20 câu trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức Bài 8. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Question 1

Trong không gian Oxyz, cho $\overrightarrow a = \left( {1;2;1} \right)$ và $\overrightarrow b = \left( { - 1;3;0} \right)$. Vectơ $\overrightarrow c = 2\overrightarrow a + \overrightarrow b $ có tọa độ là

Accepted Answer

(1; 7; 2).

Question 2

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba vectơ $\overrightarrow a = \left( {1;2;3} \right),\overrightarrow b = \left( {2;2; - 1} \right),\overrightarrow c = \left( {4;0; - 4} \right)$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow d = \overrightarrow a - \overrightarrow b + 2\overrightarrow c $ là

Accepted Answer

(7; 0; −4).

Question 3

Cho $\overrightarrow a = \left( { - 1; - 1;2} \right),\overrightarrow b = \left( { - 1;1; - 1} \right),\overrightarrow c = \left( {2;4;7} \right)$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow u = \overrightarrow a - 3\overrightarrow b + 2\overrightarrow c $ là

Accepted Answer

(6; 4; 19).

Question 4

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow a = \left( {3; - 4;1} \right)$ và $\overrightarrow b = \left( {2; - 1;0} \right)$. Tích vô hướng $\overrightarrow a .\overrightarrow b $ bằng

Accepted Answer

10.

Question 5

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow a = \left( {2;0; - 1} \right),\overrightarrow b = \left( {3; - 5;6} \right)$. Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $ bằng

Accepted Answer

90°.

Question 6

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M(2; 3; −1), N(−1; 1; 1), P(1; m – 1; 2). Tìm m để tam giác MNP vuông tại N.

Accepted Answer

m = 0.

Question 7

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3; 1; −2), B(2; −3; 5). Điểm M thuộc đoạn AB sao cho MA = 2MB. Tọa độ điểm M là

Accepted Answer

$\left( {\frac{7}{3}; - \frac{5}{3};\frac{8}{3}} \right)$.

Question 8

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(1; 0; 1), B(0; 2; 3), C(2; 1; 0). Độ dài đường trung tuyến AM là

Accepted Answer

$\frac{{\sqrt {10} }}{2}$.

Question 9

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho $\overrightarrow {OM} = \left( {1;5;2} \right)$, $\overrightarrow {ON} = \left( {3;7; - 4} \right)$, $K\left( { - 1;3;1} \right)$. Gọi $P$ là điểm đối xứng với $M$ qua $N$. Tìm tọa độ vectơ $\overrightarrow {KP} $.

Accepted Answer

$\overrightarrow {KP} = \left( {6;6; - 11} \right)$.

Question 10

Trong không gian $Oxyz$ cho tam giác $ABC$ có $A\left( {1; - 1;1} \right),\,B\left( {5;0;2} \right),\,C\left( {0;4;3} \right)$. Toạ độ trọng tâm $G$của tam giác $ABC$ là

Accepted Answer

$G\left( {2;1;2} \right)$.

Question 11

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có các đỉnh A(1; −2; 0), B(2; 1; −2), C(0; 3; 4). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) Ta có ( overrightarrow {AB} = left( {1;3; - 2} right) ). b) ( left { begin{array}{l}{x_G} = frac{{1 + 2 + 0}}{3} {y_G} = frac{{ - 2 + 1 + 3}}{3} {z_G} = frac{{0 + left( { - 2} right) + 4}}{3} end{array} right. ) ( Rightarrow left { begin{array}{l}{x_G} = 1 {y_G} = frac{2}{3} {z_G} = frac{2}{3} end{array} right. ) ( Rightarrow G left( {1; frac{2}{3}; frac{2}{3}} right) ). c) Hình chiếu của B trên mặt phẳng Oxy là (2; 1; 0). d) Ta có ( overrightarrow {AB} = left( {1;3; - 2} right) ); ( overrightarrow {BC} = left( { - 2;2;6} right) ). ( overrightarrow x = 2 overrightarrow {AB} - 3 overrightarrow {BC} ) = (2.1 – 3.(−2); 2.3 – 3.2; 2.(−2) – 3.6) = (8; 0; −22). Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.

Question 12

Trong không gian Oxyz, cho A(−5; 0; 7), B(1; 2; 1), C(16; 5; −2). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) Ta có ( overrightarrow {AB} = left( {6;2; - 6} right) ). b) Ta có ( overrightarrow {BC} = left( {15;3; - 3} right) ). Ta có ( cos left( { overrightarrow {AB} , overrightarrow {BC} } right) = frac{{ overrightarrow {AB} . overrightarrow {BC} }}{{ left| { overrightarrow {AB} } right|. left| { overrightarrow {BC} } right|}} ) ( = frac{{6.15 + 2.3 - 6. left( { - 3} right)}}{{ sqrt {{6^2} + {2^2} + {{ left( { - 6} right)}^2}} . sqrt {{{15}^2} + {3^2} + {{ left( { - 3} right)}^2}} }} = frac{{114}}{{ sqrt {18468} }} ) ( Rightarrow left( { overrightarrow {AB} , overrightarrow {BC} } right) approx 33^ circ ). c) Có ( overrightarrow {BC} + overrightarrow {AB} = left( {21;5; - 9} right) ). Do đó ( left| { overrightarrow {BC} + overrightarrow {AB} } right| = sqrt {{{21}^2} + {5^2} + {{ left( { - 9} right)}^2}} = sqrt {547} ). d) Điểm N thuộc đoạn AB thỏa mãn NA = 3NB nên ( overrightarrow {NA} = - 3 overrightarrow {NB} ) ( Rightarrow left { begin{array}{l} - 5 - a = - 3 left( {1 - a} right) - b = - 3 left( {2 - b} right) 7 - c = - 3 left( {1 - c} right) end{array} right. ) ( Rightarrow left { begin{array}{l}a = - frac{1}{2} b = frac{3}{2} c = frac{5}{2} end{array} right. ). Do đó (a + b + c = - frac{1}{2} + frac{3}{2} + frac{5}{2} = 3,5 ). Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Sai.

Question 13

Một căn phòng thiết kế hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = AA' = 3m, $AD = 3\sqrt 3 $m. Xét hệ trục tọa độ Oxyz, đỉnh A ≡ O, các điểm B, D, A' lần lượt nằm trên các trục Ox, Oy, Oz như hình vẽ.

![Hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' trong hệ trục tọa độ Oxyz](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/08/blobid0-1756604758.png)

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) Chiều cao của căn phòng là AA' = 3 m. b) Ta có B  Ox nên B(3; 0; 0). c) A(0; 0; 0), (C left( {3;3 sqrt 3 ;0} right) ). Ta có ( overrightarrow {AC} = left( {3;3 sqrt 3 ;0} right) ); ( overrightarrow {AB} = left( {3;0;0} right) ). Suy ra ( left| { overrightarrow {AC} } right| = sqrt {{3^2} + {{ left( {3 sqrt 3 } right)}^2} + {0^2}} = 6 ); ( left| { overrightarrow {AB} } right| = sqrt {{3^2} + {0^2} + {0^2}} = 3 ). d) Ta có (A' left( {0;0;3} right) ); (C' left( {3;3 sqrt 3 ;3} right) ); (D left( {0;3 sqrt 3 ;0} right) ); (C left( {3;3 sqrt 3 ;0} right) ). Ta có ( overrightarrow {A'C'} = left( {3;3 sqrt 3 ;0} right) ); ( overrightarrow {DC} = left( {3;0;0} right) ). Khi đó ( cos left( { overrightarrow {A'C'} , overrightarrow {DC} } right) = frac{{ overrightarrow {A'C'} . overrightarrow {DC} }}{{ left| { overrightarrow {A'C'} } right|. left| { overrightarrow {DC} } right|}} ) ( = frac{{3.3 + 3 sqrt 3 .0 + 0.0}}{{ sqrt {{3^2} + {{ left( {3 sqrt 3 } right)}^2}} . sqrt {{3^2}} }} = frac{9}{{18}} = frac{1}{2} ) ( Rightarrow left( { overrightarrow {A'C'} , overrightarrow {DC} } right) = 60^ circ ). Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

Question 14

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A(1; 0; -2), B(-2; 3; 4), C(4; -6; 1). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) ( left { begin{array}{l}{x_G} = frac{{1 - 2 + 4}}{3} = 1 {y_G} = frac{{0 + 3 - 6}}{3} = - 1 {z_G} = frac{{ - 2 + 4 + 1}}{3} = 1 end{array} right. ) ( Rightarrow G left( {1; - 1;1} right) ). b) Do ( overrightarrow {AB} = left( { - 3;3;6} right), ,{ rm{ }} overrightarrow {AC} = left( {3; - 6;3} right). ) c) Do (AB = AC = 3 sqrt 6 ) nên tam giác (ABC ) cân tại A. d) Gọi (D left( {x;y;z} right) ), vì (ABDC ) là hình bình hành nên ( overrightarrow {AB} = overrightarrow {CD} Leftrightarrow left( { - 3;3;6} right) = left( {x - 4;y + 6;z - 1} right) Leftrightarrow left( {x;y;z} right) = left( {1; - 3;7} right) ) . Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.

Question 15

Trong không gian với hệ trục tọa độ cho trước (đơn vị đo là kilômét), ra đa phát hiện một máy bay chiến đấu di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm M(600; 400; 20) đến điểm N(800; 500; 30) trong 30 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì sau 15 phút tiếp theo, máy bay sẽ ở vị trí P(a; b; c). Tính a + b + c.

Accepted Answer

1485

Question 16

Trong một căn phòng dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 8m, rộng 6m và cao 4m có 1 cây quạt treo tường. Cây quạt A treo chính giữa bức tường và cách trần 1m, cây quạt B treo chính giữa bức tường và cách trần 1,5m. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ bên dưới (đơn vị mét). Giả sử $\overrightarrow {AB} = \left( {a;b;c} \right)$. Tính a + b + c.

![Trong một căn phòng dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 8m, rộng 6m và cao 4m có 1 cây quạt treo tường. Cây quạt A treo chính giữa bức tường và cách trần 1m, cây quạt B treo chính giữa bức t (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/08/blobid1-1756604781.png)

Accepted Answer

Theo đề ta có (A left( {4;0;3} right);B left( {0;3; frac{5}{2}} right) ). Khi đó ( overrightarrow {AB} = left( { - 4;3; - frac{1}{2}} right) ). Do đó (a + b + c = - 1,5 ). Trả lời: −1,5.

Question 17

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có điểm $B$ trùng với gốc tọa độ $O$và tọa độ các điểm $A\left( {3;0;0} \right)$, $D\left( {3;1;0} \right)$, $B'\left( {0;0;5} \right)$. Gọi tọa độ $C'\left( {m;n;p} \right)$. Tính ${m^2} + {n^2} + {p^2}$.

Accepted Answer

Vì tọa độ điểm (A left( {3;0;0} right) ) ( Rightarrow overrightarrow {BA} = 3 , overrightarrow i , ) Vì tọa độ điểm (D left( {3;1;0} right) ) ( Rightarrow , , overrightarrow {BD} = 3 overrightarrow i , , + overrightarrow j ) Mà ( overrightarrow {BD} = overrightarrow {BA} + overrightarrow {BC} Rightarrow overrightarrow {BC} = overrightarrow {BD} - overrightarrow {BA} = 3 overrightarrow i + overrightarrow j - 3 overrightarrow i = overrightarrow j ) Vì tọa độ điểm (B' left( {0;0;5} right) Rightarrow overrightarrow {BB'} = 5 overrightarrow k ) Ta có ( overrightarrow {BC'} = overrightarrow {BC} + overrightarrow {BB'} = overrightarrow j + 5 overrightarrow k Rightarrow C' left( {0;1;5} right) ). Vậy ({m^2} + {n^2} + {p^2} = 26 ). Trả lời: 26.

Question 18

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A\left( { - 3;0;0} \right)$, $B\left( {0; - 4;0} \right)$. Gọi $I$,$J$ lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp của tam giác $OAB$.Tính độ dài đoạn thẳng $IJ$(làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Accepted Answer

Ta có: ( overrightarrow {OA} = left( { - 3;0;0} right) Rightarrow OA = 3 ); ( overrightarrow {OB} = left( {0; - 4;0} right) Rightarrow OB = 4 ); ( overrightarrow {AB} = left( {3; - 4;0} right) Rightarrow AB = 5 ). ( Delta OAB ) vuông tại (O ), nằm trong mặt phẳng ( left( {Oxy} right) ). ({S_{OAB}} = frac{1}{2}.OA.OB = frac{1}{2}.3.4 = 6 ); (p = frac{{OA + OB + AB}}{2} = 6 ) ( Rightarrow r = frac{{{S_{ABC}}}}{p} = 1 ). ( Rightarrow I left( { - 1; - 1;0} right) ) là tâm đường tròn nội tiếp ( Delta OAB ). Do ( Delta OAB ) vuông tại (O ) nên (J ) là trung điểm của (AB ) ( Rightarrow J left( { - frac{3}{2}; - 2;0} right) ). ( overrightarrow {IJ} = left( { - frac{1}{2}; - 1;0} right) Rightarrow IJ = sqrt {{{ left( { - frac{1}{2}} right)}^2} + {{ left( { - 1} right)}^2} + {0^2}} = frac{{ sqrt 5 }}{2} approx 1,12 ). Trả lời: 1,12.

Question 19

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho $\Delta ABC$ biết $A\left( {2;0;0} \right)$, $B\left( {0;2;0} \right)$, $C\left( {1;1;3} \right)$. $H\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)$ là chân đường cao hạ từ đỉnh $A$ xuống $BC$. Khi đó ${x_0} + {y_0} + {z_0}$ bằng bao nhiêu? (làm tròn đến hàng phần trăm).

Accepted Answer

3,09

20 câu trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức Bài 8. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Xem trước câu hỏi