20 câu trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương V (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Question 1

**PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN**

Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P):x + 3y - 4z + 5 = 0?$

Accepted Answer

${\vec n_2} = (1;\;\;3;\;\; - 4).$

Question 2

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm $K(1;\;\;1;\;\;1)$ nhận $\vec u = (1;\;\;0;\;\;1),$$\vec v = (1;\;\;1;\;\;0)$ là cặp vectơ chỉ phương có phương trình tổng quát là:** **

Accepted Answer

$ - x + y + z - 1 = 0.$

Question 3

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại ba điểm $D(3;\;\;0;\;\;0),\;$$E(0;\;\; - 2;\;\;0),\;$$G(0;\;\;0;\;\; - 7)$có phương trình chính tắc là:** **

Accepted Answer

$\frac{x}{3} - \frac{y}{2} - \frac{z}{7} = 1.$

Question 4

Trong không gian $Oxyz,$ đường thẳng đi qua điểm $I(15;\;\; - 16;\;\;17)$ và nhận $\vec u = ( - 7;\;\;8;\;\; - 9)$ là vectơ chỉ phương có phương trình tham số là:** **

Accepted Answer

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 15 - 7t}\{y = - 16 + 8t}\{z = 17 - 9t}\end{array}} \right..$** **

Question 5

Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta :\frac{{x - 5}}{8} = \frac{{y - 9}}{6} = \frac{{z - 12}}{3}$?** **

Accepted Answer

${\vec u_1} = (8;\;\;6;\;\;3).$** **

Question 6

Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 4 + 2t}\{y = 7 - 3t}\{z = 8 - 9t}\end{array}} \right.$?** **

Accepted Answer

${\vec u_4} = (2;\;\; - 3;\;\; - 9).$

Question 7

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S):{\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 4$. Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) lần lượt là** **

Accepted Answer

$I\left( { - 1;0;3} \right),R = 2$.** **

Question 8

Phương trình của mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( {2; - 1;3} \right)$, bán kính $R = 4$ là** **

Accepted Answer

${\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 16$.

Question 9

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $\left( P \right):x - 2y + 2z - 1 = 0$ và $\left( Q \right):2x + 2y - z - 3 = 0$. Gọi $\alpha $ là góc giữa hai mặt phẳng $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$. Giá trị$\cos \alpha $ bằng.** **

Accepted Answer

$\frac{4}{9}$.** **

Question 10

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng $d:\frac{{x + 1}}{{ - 1}} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z - 1}}{3}$?** **

Accepted Answer

$P\left( { - 1;2;1} \right)$.

Question 11

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): y = 0 và (Q): $\sqrt{3}x - y - 2024 = 0$. Xét các vectơ $\vec{n}_1 = (0; 1; 0)$ và $\vec{n}_2 = (\sqrt{3}; -1; 0)$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) ({ vec n_1} ) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ((P). ) b) ({ vec n_2} ) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ((Q). ) c) ( overrightarrow {{n_1}} . overrightarrow {{n_2}} = 0. sqrt 3 + 1. left( { - 1} right) + 0.0 = - 1 ). d) Có ( overrightarrow n = left[ { overrightarrow {{n_1}} , overrightarrow {{n_2}} } right] = left( {0;0; - sqrt 3 } right) ) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (R). Phương trình mặt phẳng (R) là ( - sqrt 3 left( {z - 1} right) = 0 )hay (z - 1 = 0 ). Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.

Question 12

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $\Delta :\frac{{x - 2024}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 2025}}{{ - 2}}$ và mặt phẳng $(P):2x + 2y - z + 1 = 0.$ Xét các vectơ $\vec u = (2;\;1;\; - 2),\;\;\vec n = (2;\;2;\; - 1).$

**a)** $\vec u$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta .$

**b)** $\vec n$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P).$

**c)** Giao điểm của đường thẳng $\Delta $ và mặt phẳng$(P)$ là $M(2024;2025;1)$

**d)** Mặt phẳng $(P): - 4x - 2y + 2z + 1 = 0$ vuông góc với đường thẳng $\Delta $.

Accepted Answer

a) ( vec u ) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng ( Delta . ) b) ( vec n ) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ((P). ) c) Chuyển phương trình đường thẳng D về dạng tham số ta được ( left { begin{array}{l}x = 2024 + 2t y = t z = - 2025 - 2t end{array} right. ). Gọi M = D Ç (P). Vì M Î D Þ (M left( {2024 + 2t;t; - 2025 - 2t} right) ). Lại có M Î (P) nên (2 left( {2024 + 2t} right) + 2t + 2025 + 2t + 1 = 0 ) ( Leftrightarrow 8t = - 6074 Leftrightarrow t = - frac{{3037}}{4} ). Vậy (M left( { frac{{1011}}{2}; - frac{{3037}}{4}; - frac{{1013}}{2}} right) ). d) Có ( overrightarrow {{n_P}} = left( { - 4; - 2;2} right) ) không cùng phương với ( overrightarrow u ) nên mặt phẳng (P) không vuông góc với đường thẳng D. Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.

Question 13

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right):2x + 2y - z + 2 = 0$ và hai điểm $A\left( {1;1;0} \right),\,\,B\left( {2;1;3} \right).$ Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) Một vec tơ pháp tuyến của ( left( P right) ) là ( overrightarrow n = left( {2;2; - 1} right). ) b) Đường thẳng d nhận ( overrightarrow n = left( {2;2; - 1} right) ) làm một vectơ chỉ phương. Phương trình chính tắc của đường thẳng d là ( frac{{x - 1}}{2} = frac{{y - 1}}{2} = frac{z}{{ - 1}}. ) c) Bán kính mặt cầu (R = d left( {A, left( P right)} right) = frac{{ left| {2.1 + 2.1 - 0 + 2} right|}}{{ sqrt {{2^2} + {2^2} + {{ left( { - 1} right)}^2}} }} = 2 ). Phương trình mặt cầu cần tìm là ({ left( {x - 1} right)^2} + { left( {y - 1} right)^2} + {z^2} = 4. ) d) Ta có ( overrightarrow {AB} = left( {1;0;3} right) ) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB. ( sin alpha = frac{{ left| {1.2 + 0.2 + 3. left( { - 1} right)} right|}}{{ sqrt {{1^2} + {0^2} + {3^2}} . sqrt {{2^2} + {2^2} + {{ left( { - 1} right)}^2}} }} = frac{1}{{3 sqrt {10} }} ). Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

Question 14

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + 2y - z + 3 = 0 và các điểm A(1; 2; 3), B(0; -1; 2), C(1; 3; -2). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.

Question 15

**PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN**

Khi gắn hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét) vào một sân bay, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt sân bay. Một máy bay bay theo đường thẳng từ vị trí $A(5;\;0;\;5)$ đến vị trí $B(10;\;10;\;3)$ và hạ cánh tại vị trí $M(a;\;b;\;0).$ Giá trị của $a + b$ bằng bao nhiêu (viết kết quả dưới dạng số thập phân)?

Accepted Answer

42,5

Question 16

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(5; 3; 6), B(1; 1; 4), C(2; 1; 2) và D(0; 0; 4). Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD) bằng bao nhiêu?

Accepted Answer

2

Question 17

Trong không gian Oxyz, với mặt phẳng (Oxy) là mặt đất, một máy bay cất cánh từ vị trí A(0; 10; 0) với vận tốc $\overrightarrow v = \left( {150;150;40} \right)$. Biết góc nâng của máy bay là $\gamma = a^\circ $ (góc giữa hướng chuyển động bay lên của máy bay với mặt đất). Khi đó giá trị của a (làm tròn đến hàng đơn vị) bằng bao nhiêu?

Accepted Answer

11

Question 18

Trong không gian Oxyz (đơn vị trên mỗi trục là mét), một ngọn hải đăng được đặt ở vị trí I(21; 35; 50), biết rằng ngọn hải đăng được thiết kế với bán kính phủ sáng là 4 km. Giả sử người đi biển di chuyển theo một đường thẳng từ vị trí điểm I đến vị trí điểm D(5121; 658; 0). Khi người đi biển di chuyển đến điểm H(a; b; c) là điểm cuối cùng trên đoạn ID mà người đi biển có thể nhìn thấy ánh sáng từ ngọn hải đăng. Lúc đó c (cao độ của điểm H) có giá trị bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Accepted Answer

Vùng phủ sáng chính là hình cầu tâm I bán kính R = 4000. Khi đó tọa độ điểm H chính là giao điểm của đường thẳng ID và mặt cầu tâm I, bán kính R. Ta có phương trình mặt cầu (S) là ({ left( {x - 21} right)^2} + { left( {y - 35} right)^2} + { left( {z - 50} right)^2} = {4000^2} ). Đường thẳng ID đi qua điểm I(21; 35; 50) và nhận ( overrightarrow {ID} = left( {5100;623; - 50} right) ) làm vectơ chỉ phương có phương trình là ( left { begin{array}{l}x = 21 + 5100t y = 35 + 623t z = 50 - 50t end{array} right. ). Vì H Î ID ( Rightarrow H left( {21 + 5100t;35 + 623t;50 - 50t} right) ). Mà H Î (S) nên ({ left( {5100t} right)^2} + { left( {623t} right)^2} + { left( { - 50t} right)^2} = {4000^2} ) ( Leftrightarrow 26400629{t^2} = {4000^2} ) ( Leftrightarrow t approx pm 0,78 ). Với (t approx - 0,78 ) ( Rightarrow H left( { - 3957; - 450,94;89} right) ) và ( overrightarrow {IH} = left( { - 3978; - 485,94;39} right) ). Khi đó ( overrightarrow {ID} = - frac{{50}}{{39}} overrightarrow {IH} ) nên hai vectơ ( overrightarrow {ID} , overrightarrow {IH} ) ngược hướng. Vậy H không thuộc đoạn thẳng ID. Với (t approx 0,78 ) ( Rightarrow H left( {3900;520,94;11} right) ) và ( overrightarrow {IH} = left( {3978;485,94; - 39} right) ). Khi đó ( overrightarrow {ID} = frac{{50}}{{39}} overrightarrow {IH} ) nên hai vectơ ( overrightarrow {ID} , overrightarrow {IH} ) cùng hướng. Vậy H thuộc đoạn thẳng ID. Vậy ví trí cuối cùng trên đoạn ID sao cho người đi biển còn có thể nhìn thấy được ánh sáng từ ngọn hải đăng là điểm (H left( {3900;520,94;11} right) ) có cao độ là 11. Trả lời: 11.

Question 19

Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) có tâm I(1; 2; −3) và đi qua điểm A(3; −2; 1). Gọi M(1; 2; c) là điểm thuộc mặt cầu (S) biết $c \in {\mathbb{N}^*}$. Cao độ điểm M có giá trị bằng bao nhiêu?

Accepted Answer

Vì M Î (S) nên (IA = IM ) ( Leftrightarrow sqrt {{{ left( {3 - 1} right)}^2} + {{ left( { - 2 - 2} right)}^2} + {{ left( {1 + 3} right)}^2}} = sqrt {{{ left( {1 - 1} right)}^2} + {{ left( {2 - 2} right)}^2} + {{ left( {c + 3} right)}^2}} ) ( Leftrightarrow 6 = left| {c + 3} right| ) ( Leftrightarrow left[ begin{array}{l}c = 3 c = - 9 end{array} right. ). Vì (c in { mathbb{N}^*} ) nên (c = 3 ). Trả lời: 3.

20 câu trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương V (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Xem trước câu hỏi