21 bài tập Viết phương trình mặt phẳng (có lời giải)

Cho hai mặt phẳng \((P),(Q)\) có phương trình tổng quát là

(P):3x-5y+7z+5=0(m) và (Q):x+y-2=0(m)

a) Tìm một vectơ pháp tuyến của mỗi mặt phẳng \((P),(Q)\).

b) Tìm điểm thuộc mặt phẳng \((P)\) trong số các điểm: \(A(1;3;1),B(1;2;3)\).

Viết phương trình mặt phẳng \((P)\) đi qua điểm \(M(1;2;3)\) và có vectơ pháp tuyến \(\vec n = (1;2;1)\).

Viết phương trình mặt phẳng \((P)\) đi qua điểm \(N(4;0;1)\) và có cặp vectơ chỉ phương là \(\vec a = (1;2;1),\vec b = (2;1;3)\).

Viết phương trình mặt phẳng \((P)\) đi qua ba điểm \(A(1;1;1),B(1;2;2),C(4;1;0)\).

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(A(a;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c)\) với a, b, c đều khác 0 . Viết phương trình mặt phẳng \((P)\) đi qua ba điểm A, B, C.

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (alpha): x + 2y - z + 1 = 0.

a) Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của (alpha).

b) Vectơ m = (2; 4; -2) có là vectơ pháp tuyến của (alpha) hay không?

c) Trong hai điểm A(1; 3; 2), B(1; 1; 4), điểm nào thuộc mặt phẳng (alpha)?

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α) có phương trình 2x + 3y - z + 2 = 0.

a) Tìm một vectơ pháp tuyến của (α).

b) Trong hai điểm A(1;3;2) và B(4; -1;7), điểm nào thuộc (α)?

Viết phương trình của mặt phẳng:

a) Đi qua điểm \(A(2;0;0)\) và nhận \(\vec n = (2;1; - 1)\) làm vectơ pháp tuyến;

b) Đi qua điểm \(B(1;2;3)\) và song song với giá cùa mỗi vectơ \(\vec u = (1;2;3)\) và \(\vec v = ( - 2;0;1)\);

c) Đi qua ba điểm \(A(1;0;0),B(0;2;0)\) và \(C(0;0;4)\).

Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm I(1; 2; 7) và nhận vectơ pháp tuyến n = (3; 2; 1).

Lập phương trình mặt phẳng \((\alpha )\) đi qua điểm \(I( - 3;1;0)\) có cặp vectơ chỉ phương là \(\vec u = (2;1; - 1),\vec v = ( - 1;3;2)\).