22 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

Question 1

Khẳng định nào sau đây là **đúng** khi nói về “**đường tròn lượng giác**”?

Accepted Answer

Mỗi đường tròn định hướng có bán kính $R = 1$, tâm trùng với gốc tọa độ là một đường tròn lượng giác.

Question 2

Đổi số đo của góc $70^\circ $ sang đơn vị radian.

Accepted Answer

$\frac{{7\pi }}{{18}}.$

Question 3

Tính độ dài $\ell $ của cung trên đường tròn có bán kính bằng $20\,{\rm{cm}}$ và số đo $\frac{\pi }{{16}}.$

Accepted Answer

$\ell = \frac{5\pi}{4} \approx 3,93\,{\rm{cm}}$

Question 4

Với mọi số thực $\alpha $, ta có $\sin \left( {\frac{{9\pi }}{2} + \alpha } \right)$ bằng

Accepted Answer

$\cos \alpha .$

Question 5

Cho $\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}.$ Khẳng định nào sau đây đúng?

Accepted Answer

$\tan \left( {\frac{{3\pi }}{2} - \alpha } \right) > 0.$

Question 6

Tính giá trị biểu thức $P = \tan 10^\circ .\tan 20^\circ .\tan 30^\circ .....\tan 80^\circ .$

Accepted Answer

$P = 1.$

Question 7

Cho $P = \sin \left( {\pi + \alpha } \right).\cos \left( {\pi - \alpha } \right)$ và $Q = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right).\cos \left( {\frac{\pi }{2} + \alpha } \right).$ Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Accepted Answer

$P + Q = 0.$

Question 8

Biết $A,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} B,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} C$ là các góc của tam giác $ABC,$mệnh đề nào sau đây đúng:

Accepted Answer

$\cos \left( {A + C} \right) = - {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \cos B.$

Question 9

Cho góc $\alpha $ thỏa mãn $\sin \alpha = \frac{{12}}{{13}}$ và $\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi $. Tính $\cos \alpha .$

Accepted Answer

$\cos \alpha = -\frac{5}{13}.$

Question 10

Cho góc $\alpha $ thỏa mãn $cot\alpha = \frac{1}{3}.$ Tính $P = \frac{{3\sin \alpha + 4\cos \alpha }}{{2\sin \alpha - 5\cos \alpha }}.$

Accepted Answer

$P = 13.$

Question 11

Cho góc $\alpha $ thỏa mãn $\sin \alpha + \cos \alpha = \frac{5}{4}.$ Tính $P = \sin \alpha .\cos \alpha .$

Accepted Answer

$P = \frac{9}{32}$

Question 12

Cho góc $\alpha $ thỏa mãn $\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}$ và $\sin \alpha - 2\cos \alpha = 1$. Tính $P = 2\tan \alpha - \cot \alpha .$

Accepted Answer

$P = \frac{1}{6}.$

Question 13

**PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI**

Cho biết $\sin \alpha = \frac{3}{5},\cos \alpha = - \frac{4}{5}$ và các biểu thức:

$A = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) + \sin \left( {\pi + \alpha } \right)$, $B = \cos \left( {\pi - \alpha } \right) + \cot \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right)$.

**a)** $A = \cos \alpha - \sin \alpha $.

**b)** $B = \cos \alpha + \tan \alpha $.

**c)** $A + B = \frac{{27}}{{20}}$.

**d)** $A - B = - \frac{{29}}{{20}}$.

Accepted Answer

Ta có (A = sin left( { frac{ pi }{2} - alpha } right) + sin left( { pi + alpha } right) = cos alpha - sin alpha = - frac{4}{5} - frac{3}{5} = - frac{7}{5} ). Ta có (B = cos left( { pi - alpha } right) + cot left( { frac{ pi }{2} - alpha } right) = - cos alpha + tan alpha ) ( = - cos alpha + frac{{ sin alpha }}{{ cos alpha }} = frac{4}{5} + frac{{ frac{3}{5}}}{{ - frac{4}{5}}} = frac{1}{{20}}{ rm{. }} ) Vậy (A + B = - frac{7}{5} + frac{1}{{20}} = - frac{{27}}{{20}} ) và (A - B = - frac{7}{5} - frac{1}{{20}} = - frac{{29}}{{20}} ). Đáp án: a) Đúng, b) Sai, c) Sai, d) Đúng.

Question 14

Cho $\sin x = - \frac{3}{5}$ với $\pi < x < \frac{{3\pi }}{2}$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

Do ( pi < x < frac{{3 pi }}{2} ) nên ( cos x < 0 ). Ta có ({ sin ^2}x + { cos ^2}x = 1 Rightarrow { cos ^2}x = 1 - { sin ^2}x = 1 - frac{9}{{25}} = frac{{16}}{{25}} ). ( Rightarrow cos x = - frac{4}{5}; tan x = frac{{ sin x}}{{ cos x}} = frac{3}{4}; cot x = frac{{ cos x}}{{ sin x}} = frac{4}{3} ). Đáp án: a) Sai, b) Đúng, c) Đúng, d) Đúng.

Question 15

Cho $\cos x = \frac{1}{4}$ với $0 < x < \frac{\pi }{2}$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

Do (0 < x < frac{ pi }{2} ) nên ( sin x > 0 ). Ta có ({ sin ^2}x + { cos ^2}x = 1 Rightarrow { sin ^2}x = 1 - { cos ^2}x = 1 - frac{1}{{16}} = frac{{15}}{{16}} ) ( Rightarrow sin x = frac{{ sqrt {15} }}{4}; tan x = frac{{ sin x}}{{ cos x}} = sqrt {15} ; cot x = frac{{ cos x}}{{ sin x}} = frac{1}{{ sqrt {15} }}. ) Đáp án: a) Sai, b) Sai, c) Đúng, d) Sai.

Question 16

Từ một vị trí ban đầu trong không gian, vệ tinh $X$ chuyển động theo quỹ đạo là một đường tròn quanh Trái Đất và luôn cách tâm Trái Đất một khoảng bằng $9200\;\,{\rm{km}}$. Sau 2 giờ thì vệ tinh $X$ hoàn thành hết một vòng di chuyển.

**a)** Quãng đường vệ tinh $X$ chuyển động được sau 1 giờ là: $ \approx 28902,65\,\,{\rm{(km)}}{\rm{. }}$

**b)** Quãng đường vệ tinh $X$ chuyển động được sau 1,5 giờ là: $ \approx 43353,98\,\,{\rm{(km)}}$.

**c)** Sau khoảng 5,3 giờ thì $X$ di chuyển được quãng đường $240000\;\,{\rm{km}}$.

**d)** Giả sử vệ tinh di chuyển theo chiều dương của đường tròn, sau 4,5 giờ thì vệ tinh vẽ nên một góc $\frac{{9\pi }}{2}$rad?

Accepted Answer

a) Một vòng di chuyển của (X ) chính là chu vi đường tròn: (C = 2 pi R = 2 pi .9200 = 18400 pi , ,{ rm{(km)}}{ rm{. }} ) Sau 1 giờ, vệ tinh di chuyển nửa đường tròn với quãng đường là: ( frac{1}{2}C = 9200 pi approx 28902,65 , ,{ rm{(km)}}{ rm{. }} ) b) Sau 1,5 giờ, vệ tinh di chuyển được ( frac{{1,5.1}}{2} ) đường tròn (hay ( frac{3}{4} ) đường tròn), quãng đường là: ( frac{3}{4}C = frac{3}{4} cdot 18400 pi = 13800 pi approx 43353,98 , ,{ rm{(km)}} ). c) Số giờ để vệ tinh (X ) thực hiện quãng đường (240000 ; , ,{ rm{km}} ) là: ( frac{{240000}}{{9200 pi }} approx 8,3 ) (giờ). d) Sau 4,5 giờ thì số vòng tròn mà vệ tinh (X ) di chuyển được là: ( frac{{4,5}}{2} = frac{9}{4} ) (vòng). Số đo góc lượng giác thu được là: ( frac{9}{4} cdot 2 pi = frac{{9 pi }}{2} , ,{ rm{(rad)}} ). Đáp án: a) Đúng, b) Đúng, c) Sai, d) Đúng.

Question 17

**PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN**

Biểu thức $S = \frac{{\sin \left( {\frac{{15\pi }}{2} - x} \right) - 2\cos \left( {x - \pi } \right)}}{{\cos \left( {\frac{{5\pi }}{2} - x} \right)}} = k\cot x$. Khi đó $k = ?$

Accepted Answer

Ta có (S = frac{{ sin left( {7 pi + frac{ pi }{2} - x} right) - 2 cos left( { pi - x} right)}}{{ cos left( {2 pi + frac{ pi }{2} - x} right)}} = frac{{ sin left( { pi + frac{ pi }{2} - x} right) + 2 cos x}}{{ cos left( { frac{ pi }{2} - x} right)}} ) ( = frac{{ - sin left( { frac{ pi }{2} - x} right) + 2 cos x}}{{ sin x}} = frac{{ - cos x + 2 cos x}}{{ sin x}} = frac{{ cos x}}{{ sin x}} = cot x ). Đáp án: 1.

Question 18

Cho $\cos x = \frac{1}{2}$. Tính giá trị của biểu thức $P = 3{\sin ^2}x + 4{\cos ^2}x$ và viết kết quả dưới dạng số thập phân.

Accepted Answer

Ta có ( cos x = frac{1}{2} Rightarrow { sin ^2}x = 1 - { cos ^2}x = 1 - frac{1}{4} = frac{3}{4} ). Khi đó (P = 3{ sin ^2}x + 4{ cos ^2}x = 3 cdot frac{3}{4} + 4 cdot frac{1}{4} = frac{{13}}{4} ) = 3,25. Đáp án: 3,25.

Question 19

Cho $\sin a + \cos a = \frac{1}{3}$ với $ - \frac{\pi }{2} < a < 0$. Biết $A = \sin a - \cos a = - \frac{{\sqrt m }}{n}$ với *m *là số nguyên tố. Tính $m + n$?

Accepted Answer

Ta có [{ left( { sin a + cos a} right)^2} = { left( { frac{1}{3}} right)^2} ] [ Leftrightarrow 1 + 2 sin a cos a = frac{1}{9} ] [ Leftrightarrow sin a cos a = - frac{4}{9} ]. Ta có [{ left( { sin a - cos a} right)^2} = 1 - 2 sin a cos a = 1 + frac{8}{9} = frac{{17}}{9} ]. Do [ - frac{ pi }{2} < a < 0 ] nên [ sin a < 0, cos a > 0 ] [ Rightarrow ] [A = sin a - cos a < 0 ] [ Rightarrow ] [A = - sqrt { frac{{17}}{9}} = - frac{{ sqrt {17} }}{3} ]. Vậy [m + n = 17 + 3 = 20 ]. Đáp án: 20.

22 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

Xem trước câu hỏi