22 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Bài 2: Công thức lượng giác có đáp án

Question 1

Khẳng định nào sau đây đúng?

Accepted Answer

$\sin \left( {2018a} \right) = 2\sin \left( {1009a} \right).\cos \left( {1009a} \right).$

Question 2

Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?

Accepted Answer

$\cos 3x = {\cos ^3}x - {\sin ^3}x.$

Question 3

Công thức nào sau đây đúng?

Accepted Answer

$\cos 3a = 4{\cos ^3}a - 3\cos a.$

Question 4

Cho $0 < \alpha ,{\rm{ }}\beta < \frac{\pi }{2}$ và thỏa mãn $\tan \alpha = \frac{1}{7}$, $\tan \beta = \frac{3}{4}$. Góc α+β có giá trị bằng

Accepted Answer

$\frac{\pi }{4}.$

Question 5

Nếu $\tan \left( {a + b} \right) = 7,\,\,\,\tan \left( {a - b} \right) = 4$ thì giá trị đúng của $\tan 2a$ là

Accepted Answer

$ - \frac{11}{27} $

Question 6

Rút gọn biểu thức $M = \tan x - \tan y$.

Accepted Answer

$M = \frac{{\sin \left( {x - y} \right)}}{{\cos x.\cos y}}.$

Question 7

Giá trị của biểu thức $P = \frac{{\sin \frac{{5\pi }}{{18}}\cos \frac{\pi }{9} - \sin \frac{\pi }{9}\cos \frac{{5\pi }}{{18}}}}{{\cos \frac{\pi }{4}\cos \frac{\pi }{{12}} - \sin \frac{\pi }{4}\sin \frac{\pi }{{12}}}}$ là

Accepted Answer

$1$.

Question 8

Trong $\Delta ABC$, nếu $\frac{{\sin B}}{{\sin C}} = 2\cos A$ thì $\Delta ABC$ là tam giác có tính chất nào sau đây?

Accepted Answer

Cân tại $C.$

Question 9

Cho góc $\alpha $ thỏa mãn $\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi $ và $\sin \alpha = \frac{4}{5}$. Tính $P = \sin 2\left( {\alpha + \pi } \right).$

Accepted Answer

$P = - \frac{{24}}{{25}}.$

Question 10

Cho $x,{\rm{ }}y$ là các góc nhọn và dương thỏa mãn $\cot x = \frac{3}{4},\,\,\,\cot y = \frac{1}{7}.$ Tổng $x + y$ bằng

Accepted Answer

$\frac{{3\pi }}{4}.$

Question 11

Nếu $\tan \alpha $ và $\tan \beta $ là hai nghiệm của phương trình ${x^2} + px + q = 0{\rm{ }}\left( {q \ne 1} \right)$ thì $\tan \left( {\alpha + \beta } \right)$ bằng

Accepted Answer

$\frac{-p}{1-q}$

Question 12

Nếu $\alpha + \beta + \gamma = \frac{\pi }{2}$ và $\cot \alpha + \cot \gamma = 2\cot \beta $ thì $\cot \alpha .\cot \gamma $ bằng

Accepted Answer

$3.$

Question 13

Biết $\sin a = \frac{8}{{17}},\tan b = \frac{5}{{12}}$ và $a$, $b$ là các góc nhọn.

a) $\tan a = \frac{8}{{15}}$.

b) $\sin \left( {a - b} \right) = \frac{{21}}{{221}}$.

c) $\cos \left( {a + b} \right) = \frac{{14}}{{22}}$.

d) $\tan \left( {a + b} \right) = \frac{{17}}{{14}}.$

Accepted Answer

Vì (a,b ) là các góc nhọn nên ( cos a > 0, cos b > 0 ). Ta có ( cos a = sqrt {1 - {{ sin }^2}a} = frac{{15}}{{17}} Rightarrow tan a = frac{{ sin a}}{{ cos a}} = frac{8}{{15}} ); ( cos b = sqrt { frac{1}{{1 + {{ tan }^2}b}}} = frac{{12}}{{13}} Rightarrow sin b = cos b tan b = frac{5}{{13}}{ rm{. }} ) Khi đó, ( sin left( {a - b} right) = sin a cos b - cos a sin b = frac{8}{{17}} cdot frac{{12}}{{13}} - frac{{15}}{{17}} cdot frac{5}{{13}} = frac{{21}}{{221}} ). ( cos left( {a + b} right) = cos a cos b - sin a sin b = frac{{15}}{{17}} cdot frac{{12}}{{13}} - frac{8}{{17}} cdot frac{5}{{13}} = frac{{140}}{{221}} ) ( tan left( {a + b} right) = frac{{ tan a + tan b}}{{1 - tan a tan b}} = frac{{ frac{8}{{15}} + frac{5}{{12}}}}{{1 - frac{8}{{15}} cdot frac{5}{{12}}}} = frac{{171}}{{140}}. ) Đáp án: a) Đúng, b) Đúng, c) Sai, d) Sai.

Question 14

Cho $\cos x = \frac{1}{5}$ với $\frac{\pi }{2} < x < \pi $. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

( begin{array}{l} frac{ pi }{2} < x < pi Rightarrow frac{ pi }{4} < frac{x}{2} < frac{ pi }{2} Rightarrow sin frac{x}{2} > 0. sin frac{x}{2} = sqrt { frac{{1 - cos x}}{2}} = sqrt { frac{{1 - frac{1}{5}}}{2}} = frac{{ sqrt {10} }}{5} end{array} ). ( begin{array}{l} frac{ pi }{2} < x < pi Rightarrow frac{ pi }{4} < frac{x}{2} < frac{ pi }{2} Rightarrow cos frac{x}{2} > 0. cos frac{x}{2} = sqrt { frac{{1 + cos x}}{2}} = sqrt { frac{{1 + frac{1}{5}}}{2}} = frac{{ sqrt {15} }}{5}. tan frac{x}{2} = frac{{ sin frac{x}{2}}}{{ cos frac{x}{2}}} = frac{{ frac{{ sqrt {10} }}{5}}}{{ frac{{ sqrt {15} }}{5}}} = frac{{ sqrt 6 }}{3}. cot frac{x}{2} = frac{{ cos frac{x}{2}}}{{ sin frac{x}{2}}} = frac{{ frac{{ sqrt {15} }}{5}}}{{ frac{{ sqrt {10} }}{5}}} = frac{{ sqrt 6 }}{2}. end{array} ) Đáp án: a) Sai, b) Sai, c) Đúng, d) Đúng.

Question 15

**PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN**

Cho các góc $\alpha ,\beta $ thỏa mãn $\frac{\pi }{2} < \alpha ,\beta < \pi ,\sin \alpha = \frac{1}{3},\cos \beta = - \frac{2}{3}$.

Biết $\sin \left( {\alpha + \beta } \right) = - \frac{{a\left( {1 + \sqrt {10} } \right)}}{b}$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản và $b > 0$. Tính $a + b$.

Accepted Answer

Do ( frac{ pi }{2} < alpha , beta < pi Rightarrow left { { begin{array}{*{20}{l}}{ cos alpha < 0} { sin beta > 0} end{array}} right. ). Ta có ( cos alpha = - sqrt {1 - {{ sin }^2} alpha } = - sqrt {1 - frac{1}{9}} = - frac{{2 sqrt 2 }}{3}; sin beta = sqrt {1 - {{ cos }^2} beta } = sqrt {1 - frac{4}{9}} = frac{{ sqrt 5 }}{3} ). Suy ra ( sin left( { alpha + beta } right) = sin alpha cdot cos beta + cos alpha cdot sin beta = frac{1}{3} cdot left( { - frac{2}{3}} right) + left( { - frac{{2 sqrt 2 }}{3}} right) cdot frac{{ sqrt 5 }}{3} = - frac{{2 + 2 sqrt {10} }}{9} ). Suy ra ( sin left( { alpha + beta } right) = - frac{{2 + 2 sqrt {10} }}{9} = - frac{{2 left( {1 + sqrt {10} } right)}}{9} ). Vậy (a + b = 2 + 9 = 11 ). Đáp án: 11.

Question 16

Cho hai góc nhọn $a$ và $b$ với $\tan a = \frac{1}{7}$ và $\tan b = \frac{3}{4}$. Biết $a + b = n^\circ $. Giá trị $n$ bằng bao nhiêu?

Accepted Answer

45

Question 17

Biến đổi thành tổng biểu thức $P = 4\sin 3x\sin 2x\cos x$ ta được

$P = a\cos 2x + b\cos 4x + c\cos 6x + d$.

Tính $a + b + c + d$.

Accepted Answer

Ta có (4 sin 3x sin 2x cos x = 4 left( { sin 3x cos x} right) sin 2x = 4 cdot frac{1}{2} left( { sin 4x + sin 2x} right) sin 2x ) ( = 2 sin 4x sin 2x + 2{ sin ^2}2x = left( { cos 2x - cos 6x} right) + 2 left( { frac{{1 - cos 4x}}{2}} right) ) ( = cos 2x - cos 4x - cos 6x + 1 ). Vậy (a + b + c + d = 0 ). Đáp án: 0.

22 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Bài 2: Công thức lượng giác có đáp án

Xem trước câu hỏi