22 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Bài 21. Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit có đáp án

Question 1

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Nghiệm của phương trình ${\log _3}\left( {5x} \right) = 2$ là

Accepted Answer

$x = \frac{9}{5}$.

Question 2

Nghiệm của phương trình ${\log _3}\left( {x - 1} \right) = 2$ là

Accepted Answer

$x = 10$.

Question 3

Cho phương trình ${\log _2}{(2x - 1)^2} = 2{\log _2}(x - 2).$Số nghiệm thực của phương trình là:

Accepted Answer

0

Question 4

Tổng các nghiệm của phương trình ${\log _4}{x^2} - {\log _2}3 = 1$ là

Accepted Answer

$0$

Question 5

Nghiệm của phương trình ${5^{2x - 4}} = 25$ là

Accepted Answer

$x = 3$.

Question 6

Nghiệm của phương trình ${2^{2x - 4}} = {2^x}$ là

Accepted Answer

$x = 4$.

Question 7

Tập nghiệm của phương trình: ${4^{x + 1}} + {4^{x - 1}} = 272$ là

Accepted Answer

$\left\{ 3 \right\}$.

Question 8

Tập nghiệm của bất phương trình $\log x \ge 1$ là

Accepted Answer

$\left[ {10; + \infty } \right)$.

Question 9

Giải bất phương trình ${\log _2}\left( {3x - 1} \right) > 3$.

Accepted Answer

$x > 3$

Question 10

Tìm tập nghiệm $S$của bất phương trình ${\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + 1} \right) < {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2x - 1} \right)$.

Accepted Answer

$S = \left( {\frac{1}{2};2} \right)$.

Question 11

Tập nghiệm của bất phương trình ${2^x} < 5$ là

Accepted Answer

$\left( { - \infty ;{{\log }_2}5} \right)$.

Question 12

Tập nghiệm của bất phương trình ${5^{x - 1}} \ge {5^{{x^2} - x - 9}}$ là

Accepted Answer

$\left[ { - 2;4} \right]$.

Question 13

Cho hàm số mũ $f\left( x \right) = {9^{2x}}{.27^{{x^2}}}$. Xét phương trình $f\left( x \right) = \frac{1}{3}$.

a) x = 0 là một nghiệm của phương trình.

b) $f\left( x \right) = {3^{3{x^2} + 4x}}$.

c) Đồ thị hàm số luôn nằm phía trên trục hoành.

d) ${\left( {{x_1}} \right)^2} + {\left( {{x_2}} \right)^2} = \frac{{10}}{9}$ với $x_1, x_2$ là hai nghiệm của phương trình trên.

Accepted Answer

a) Phương trình (f left( x right) = frac{1}{3} ) ( Leftrightarrow {9^{2x}}{.27^{{x^2}}} = frac{1}{3} ). Thay x = 0 vào phương trình ta được ({9^{2.0}}{.27^{{0^2}}} = frac{1}{3} ) (vô lí). Vậy x = 0 không là nghiệm của phương trình. b) Ta có (f left( x right) = {9^{2x}}{.27^{{x^2}}} ) ( = {3^{4x}}{.3^{3{x^2}}} ) ( = {3^{3{x^2} + 4x}} ). c) Đồ thị hàm số f(x) luôn nằm phía trên trục hoành. d) Có (f left( x right) = frac{1}{3} ) ( Leftrightarrow {3^{3{x^2} + 4x}} = frac{1}{3} ) ( Leftrightarrow {3^{3{x^2} + 4x}} = {3^{ - 1}} ) ( Leftrightarrow 3{x^2} + 4x = - 1 ) ( Leftrightarrow x = - frac{1}{3} ) hoặc x = −1. Khi đó ({ left( {{x_1}} right)^2} + { left( {{x_2}} right)^2} = { left( { - frac{1}{3}} right)^2} + { left( { - 1} right)^2} = frac{{10}}{9} ). Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.

Question 14

Cho phương trình ${2^{{x^2} + 2x}} = {2^3}$ và phương trình ${3^{3{x^2} - x}} = {3^{x + 5}}$.

a) x = 1 là nghiệm của phương trình ${2^{{x^2} + 2x}} = {2^3}$.

b) Tổng bình phương các nghiệm của phương trình ${2^{{x^2} + 2x}} = {2^3}$ bằng 16.

c) Phương trình ${3^{3{x^2} - x}} = {3^{x + 5}}$ có tích các nghiệm bằng $ - \frac{5}{3}$.

d) Hai phương trình đã cho có cùng tập nghiệm.

Accepted Answer

a) ({2^{{x^2} + 2x}} = {2^3} ) Û x2 + 2x = 3 Û x2 + 2x − 3 = 0 Û x = 1 hoặc x = −3. Do đó x = 1 là nghiệm của phương trình ({2^{{x^2} + 2x}} = {2^3} ). b) Tổng bình phương các nghiệm của phương trình là 12 + (−3)2 = 10. c) ({3^{3{x^2} - x}} = {3^{x + 5}} ) Û 3x2 – x = x + 5 Û 3x2 – 2x – 5 = 0 Û x = −1 hoặc (x = frac{5}{3} ). Do đó tích các nghiệm là ( - frac{5}{3} ). d) Tập nghiệm của phương trình ({2^{{x^2} + 2x}} = {2^3} ) là {1; −3}. Tập nghiệm của phương trình ({3^{3{x^2} - x}} = {3^{x + 5}} ) là ( left { { - 1; frac{5}{3}} right } ). Do đó hai phương trình đã cho không cùng tập nghiệm. Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.

Question 15

Cho hàm số y = f(x) = 2x.

a) Tập xác định của hàm số đã cho là ℝ.

b) Hàm số đã cho có đồ thị là đường đi lên từ trái sang phải.

c) Phương trình f(x) = 4 có nghiệm x = 2.

d) Có đúng 3 số nguyên x thỏa mãn log2(f(x)) – x2 + 2 > 0.

Accepted Answer

a) Tập xác định của hàm số đã cho là ℝ. b) Hàm số đã cho đồng biến trên ℝ nên đồ thị là đường đi lên từ trái sang phải. c) Có f(x) = 4 Û 2x = 4 Û x = 2. d) log2(f(x)) – x2 + 2 > 0 Û log2(2x) – x2 + 2 > 0 Û x – x2 + 2 > 0 Û −1 < x < 2. Do vậy có 2 giá trị nguyên của x thỏa mãn là 0 và 1. Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

Question 16

Cho hàm số $f(x) = 2\log_2(2x + 4) – 1$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) Điều kiện: 2x + 4 > 0 Û x > −2. Suy ra tập xác định D = (−2; +∞). b) Ta có f(2) = 2log2(2.2 + 4) – 1 = 5. Do đó đồ thị hàm số qua điểm M(2; 5). c) Ta có f(x) = 1 Û 2log2(2x + 4) – 1 = 1 Û log2(2x + 4) = 1 Û 2x + 4 = 2 Û x = −1. d) Ta có f(x) ≤ 3 Û 2log2(2x + 4) – 1 ≤ 3 Û log2(2x + 4) ≤ 2 ( Leftrightarrow left { begin{array}{l}2x + 4 > 0 2x + 4 le {2^2} end{array} right. ) ( Leftrightarrow left { begin{array}{l}x > - 2 x le 0 end{array} right. ). Tập nghiệm nguyên của bất phương trình là S = {−1; 0}. Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

Question 17

Người ta dùng thuốc để khử khuẩn cho một thùng nước. Biết rằng nếu lúc đầu mỗi mililít nước chứa P0 vi khuẩn thì sau t giờ (kể từ khi cho thuốc vào thùng), số lượng vi khuẩn trong mỗi mililít nước là P = P0.10-αt với α là một hằng số dương nào đó. Biết rằng ban đầu mỗi mililít nước có 4000 vi khuẩn và sau 2 giờ, số lượng vi khuẩn trong mỗi mililít nước là 1000.

a) α nằm trong khoảng (1; 2).

b) Sau 3 giờ 30 phút thì lượng vi khuẩn trong mỗi mililít nước ít hơn 500.

c) Lượng vi khuẩn mất đi trong mỗi mililít trong khoảng thời gian từ 1 giờ đến 2,5 giờ tính từ lúc dùng thuốc thì lớn hơn 1200.

d) Lượng vi khuẩn sau khoảng 1,32 giờ sẽ bằng 40% lượng vi khuẩn ban đầu.

Accepted Answer

a) Ta có (P = {P_0}{.10^{ - alpha t}} ) ( Rightarrow 1000 = {4000.10^{ - 2 alpha }} ) ( Rightarrow alpha = - frac{1}{2} log frac{1}{4} = frac{1}{2} log 4 approx 0,31 notin left( {1;2} right) ). b) Ta có (P = {P_0}{.10^{ - alpha t}} < 500 ) ( Leftrightarrow {4000.10^{ - alpha t}} < 500 ) ( Leftrightarrow {10^{ - alpha t}} < frac{1}{8} ) ( Leftrightarrow - alpha t < log frac{1}{8} ) ( Leftrightarrow t > - frac{1}{ alpha } log frac{1}{8} ) ( Leftrightarrow t > - frac{1}{{ frac{1}{2} log 4}} log frac{1}{8} ) ( Leftrightarrow t > 3 ). c) Lượng vi khuẩn trong mỗi mililít nước sau 1 giờ là ({4000.10^{ - frac{1}{2} log 4.1}} = 2000 ). Lượng vi khuẩn trong mỗi mililít nước sau 2,5 giờ là ({4000.10^{ - frac{1}{2} log 4.2,5}} approx 707 ). Lượng vi khuẩn mất đi khoảng 2000 – 707 = 1293 > 1200. d) Ta có [P = {P_0}{.10^{ - alpha t}} = frac{{40}}{{100}}.{P_0} ] [ Leftrightarrow {10^{ - alpha t}} = frac{2}{5} ] [ Leftrightarrow t = frac{{ log frac{2}{5}}}{{ - alpha }} = frac{{ log frac{2}{5}}}{{ - frac{1}{2} log 4}} approx 1,32 ]. Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.

Question 18

PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN

Tính tổng các nghiệm của phương trình ${2^{{x^2}}} = \frac{1}{{{4^{x - 4}}}}$.

Accepted Answer

Ta có ({2^{{x^2}}} = frac{1}{{{4^{x - 4}}}} ) ( Leftrightarrow {2^{{x^2}}} = {2^{8 - 2x}} ) Û x2 = 8 – 2x Û x = −4 hoặc x = 2. Do đó tổng các nghiệm của phương trình là −2. Trả lời: −2.

Question 19

Bất phương trình $\log_3(2x - 1) \le \log_3 5$ có bao nhiêu nghiệm nguyên?

Accepted Answer

3

Question 20

Giả sử giá trị còn lại (tính theo triệu đồng) của một chiếc ô tô sau $t$ năm sử dụng được mô hình hóa bằng công thức $V(t) = A \cdot (0,905)^t$, trong đó $A$ là giá xe (tính theo triệu đồng) lúc mới mua. Biết $A = 780$ triệu đồng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm sử dụng thì giá trị của chiếc xe đó còn lại không quá 300 triệu đồng?

Accepted Answer

10

22 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Bài 21. Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit có đáp án

Xem trước câu hỏi