22 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Bài 25. Hai mặt phẳng vuông góc có đáp án

Question 1

**PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN**

Cho hình chóp S.ABCD có SA ^ (ABCD), đáy ABCD là hình vuông tâm O. Góc giữa (SBD) và (ABCD) là

Accepted Answer

$\widehat {SOA}$.

Question 2

Cho các đường thẳng $a,b$ và các mặt phẳng $\left( \alpha \right),\,\left( \beta \right)$. Chọn mệnh đề **đúng** trong các mệnh đề sau** **

Accepted Answer

$\left\{ \begin{array}{l}a \bot \left( \alpha \right)\a \subset \left( \beta \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left( \alpha \right) \bot \left( \beta \right)$

Question 3

Cho đường thẳng $a$ không vuông góc với mặt phẳng $\left( \alpha \right)$. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa $a$ và vuông góc với $\left( \alpha \right)$.** **

Accepted Answer

1

Question 4

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây?

i) Hình hộp đứng có đáy là hình vuông là hình lập phương.

ii) Hình hộp chữ nhật có tất cả các mặt là hình chữ nhật.

iii) Hình lăng trụ đứng có các cạnh bên vuông góc với đáy.

iv) Hình hộp có tất cả các cạnh bằng nhau là hình lập phương.

Accepted Answer

$3$.

Question 5

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi và $SB$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$. Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng $\left( {SBD} \right)$?** **

Accepted Answer

$\left( {SAC} \right)$.

Question 6

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ và $SA = SC,$$SB = SD$. Mệnh đề nào sau đây **sai?**** **

Accepted Answer

$SC \bot \left( {SBD} \right)$.

Question 7

Cho lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$, mệnh đề nào sau đây **sai** ?** **

Accepted Answer

$\left( {AC'M} \right) \perp \left( {ABC} \right)$.

Question 8

Cho hình chóp $S.ABC$ có tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$, $AB = BC = a$, $SA = a\sqrt 3 $, $SA \bot \left( {ABC} \right)$. Góc giữa hai mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$ và $\left( {ABC} \right)$ là** **

Accepted Answer

${60^{\rm{o}}}$.

Question 9

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, hai đường thẳng AC và BD cắt nhau tại O, SO ^ (ABCD), tam giác SAC là tam giác đều. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Xác định góc nhị diện [M, SO, D].** **

Accepted Answer

$\widehat {MOD}$.

Question 10

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$ và $AB = a\sqrt 2 $. Biết $SA \bot \left( {ABC} \right)$ và $SA = a$. Góc nhị diện $\left[ {S,BC,A} \right]$** **

Accepted Answer

$45^\circ $

Question 11

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' (tham khảo hình vẽ)

![Đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng nào dưới đây? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/05/18-1748660919.png)

Đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng nào dưới đây?

Accepted Answer

A'D'.

Question 12

Tính chất nào sau đây không phải tính chất của hình lăng trụ đứng?

Accepted Answer

Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là những hình bình hành.

Question 13

**PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI**

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = $a\sqrt 3 $. M là trung điểm của AC.

**a)** SA ^ BC.

**b)** BM ^ (SAC).

**c)** Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (SAC).

**d)** Mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy một góc có số đo là 30°.

Accepted Answer

a) Vì SA ^ (ABC) Þ SA ^ BC. b) SA ^ (ABC) Þ SA ^ BM (1). DABC vuông cân tại B, M là trung điểm AC nên BM ^ AC (2). Từ (1) và (2), suy ra BM ^ (SAC). c) Hai mặt phẳng này không vuông góc với nhau. d) Vì SA ^ BC và BC ^ AB Þ BC ^ (SAB) Þ BC ^ SB. Có (SBC) Ç (ABC) = BC mà AB ^ BC, SB ^ BC Þ ((SBC), (ABC)) = (SB, AB) = ( widehat {SBA} ). Xét DSAB vuông tại A, ( tan widehat {SBA} = frac{{SA}}{{AB}} = frac{{a sqrt 3 }}{a} = sqrt 3 Rightarrow widehat {SBA} = 60^ circ ). Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.

Question 14

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a như hình vẽ dưới đây. Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:

![Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau: (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/05/21-1748661045.png)

**a)** AA' ^ (ABCD).

**b)** AC ^ B'D'.

**c)** Góc giữa hai đường thẳng BA' và CD bằng 45°.

**d)** Diện tích hình chiếu vuông góc của tam giác A'BC' lên mặt phẳng (ABCD) bằng a2.

Accepted Answer

a) Hình lập phương có 6 mặt đều là hình vuông nên AA' ^ AB và AA' ^ AD Þ AA' ^ (ABCD). b) Ta có AC // A'C' mà A'C' ^ B'D' Þ AC ^ B'D'. c) Có CD // AB Þ (BA', CD) = (BA', BA) = ( widehat {ABA'} = 45^ circ ) (do ABB'A' là hình vuông). d) Hình chiếu vuông góc của tam giác A'BC' lên mặt phẳng (ABCD) là tam giác ABC. Diện tích hình vuông ABCD là a2 suy ra diện tích tam giác ABC là ( frac{{{a^2}}}{2} ). Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

Question 15

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng $2a$ và cạnh bên bằng $3a$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Gọi $M$ là trung điểm A'B', ta có $C'M = a\sqrt 2 $.

b) Góc phẳng nhị diện [C, A'B', C'] bằng 60°.

c) Gọi $K$ là trung điểm $AB$, $M$ là trung điểm A'B', khi đó: A'B' $\perp$ MK.

d) Góc phẳng nhị diện [A, A'B', C] bằng 30°.

Accepted Answer

a) Gọi (M ) là trung điểm A'B', suy ra C'M ^ A'B' (do tam giác A'B'C' đều). Ta có: (C'M = frac{{2a sqrt 3 }}{2} = a sqrt 3 ). b) Mặt khác CC' ^ A'B' (do ABC.A'B'C' là lăng trụ đứng). Suy ra A'B' ^ (CMC') hay A'B' ^ CM. Vậy ( left( {CM,C'M} right) = widehat {CMC'} ) là góc phẳng nhị diện [C, A'B', C'] . Suy ra ( tan widehat {CMC'} = frac{{CC'}}{{C'M}} = frac{{3a}}{{a sqrt 3 }} = sqrt 3 Rightarrow widehat {CMC'} = 60^ circ ). c) Gọi (K ) là trung điểm (AB ) thì (MK ) là đường trung bình của hình chữ nhật (ABB'A' Rightarrow MK//AA' Rightarrow A'B' bot MK ). d) ta lại có A'B' ^ CM (câu a). Vậy ((MK,CM) = widehat {CMK} ) là góc phẳng nhị diện [A, A'B', C'] với ( widehat {CMK} = 90^ circ - 60^ circ = 30^ circ ). Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.

Question 16

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác $ABC$ vuông tại $A$ và $SA \bot (ABC)$. Khi đó:

**a) **$(SAC) \bot (ABC)$.

**b)** Gọi $H$ là hình chiếu của $A$ trên $BC$. Khi đó: $(SAH) \bot (SBC)$.

**c) **$\left( {AB,SC} \right) = 60^\circ $

**d)** Gọi $K$ là hình chiếu của $A$ trên $SC$. Khi đó: $\left( {(ABK),(SBC)} \right) = 60^\circ $.

Accepted Answer

a) ( left { { begin{array}{*{20}{l}}{SA bot (ABC)} {(SAC) supset SA} end{array} Rightarrow (SAC) bot (ABC)} right. ). b) Có SA ^ BC (do SA ^ (ABC)) và AH ^ BC Þ BC ^ (SAH). ( left { { begin{array}{*{20}{l}}{BC bot (SAH)} {(SBC) supset BC} end{array} Rightarrow (SBC) bot (SAH)} right. ). c) Có SA ^ AB, AB ^ AC Þ AB ^ (SAC) Þ AB ^ SC. d) Hạ (AK bot SC ) và AB ^ SC, nên (SC bot (ABK) ). Vậy ta có ( left { { begin{array}{*{20}{l}}{SC bot (ABK)} {(SBC) supset SC} end{array} Rightarrow (SBC) bot (ABK)} right. ). Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.

Question 17

**PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN**

Một khối gỗ có dạng hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Biết rằng AB = 10 cm, BC = 15 cm và góc giữa hai mặt phẳng (BCD'A'), (ABCD) bằng 30°. Tổng diện tích tất cả các mặt của khối gỗ đó đạt bao nhiêu cm2? Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị.

Accepted Answer

Ta có [ left { begin{array}{l}BC = left( {BCD'A'} right) cap left( {ABCD} right) BC bot AB BC bot A'B left( {BC bot left( {ABB'A'} right)} right) end{array} right. ]Þ ((BCD'A'), (ABCD)) = (AB, A'B) = ( widehat {ABA'} = 30^ circ ). Tam giác A'AB vuông tại A có ( tan widehat {ABA'} = frac{{AA'}}{{AB}} Rightarrow AA' = frac{{10 sqrt 3 }}{3} ) cm. Tổng diện tích của sáu mặt khối gỗ là: (2 left( {10.15 + 10. frac{{10 sqrt 3 }}{3} + 15. frac{{10 sqrt 3 }}{3}} right) approx 589 ) cm2. Trả lời: 589.

Question 18

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B có $AC = a\sqrt 3 $, cạnh bên AA' = 3a. Góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng (ABC) bằng bao nhiêu độ?

Accepted Answer

Ta có hình chiếu của A'C lên (ABC) là AC. Nên (A'C, (ABC)) = (A'C, AC) = ( widehat {A'CA} ). Ta có ( tan widehat {A'CA} = frac{{A'A}}{{AC}} = frac{{3a}}{{a sqrt 3 }} = sqrt 3 Rightarrow widehat {A'CA} = 60^ circ ). Do vậy (A'C, (ABC)) = 60°. Trả lời: 60.

Question 19

Cho hình chóp cụt tứ giác đều có cạnh đáy nhỏ là 1 cm, cạnh đáy lớn là 2 cm và chiều cao là 3 cm. Tính độ dài cạnh bên (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Accepted Answer

3,1

22 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Bài 25. Hai mặt phẳng vuông góc có đáp án

Xem trước câu hỏi