22 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Bài 3: Hàm số lượng giác có đáp án

Question 1

Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y = \frac{{2021}}{{\sin x}}.$

Accepted Answer

$D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}.$

Question 2

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào không tuần hoàn?

Accepted Answer

$y = x^2 \cos x.$

Question 3

Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.

![Hỏi hàm số đó là hàm số nào? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/05/22-1747576477.png)

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Accepted Answer

$y = \cos x.$

Question 4

Tìm giá trị lớn nhất $M$ và giá trị nhỏ nhất $m$ của hàm số $y = 3\sin x - 2.$

Accepted Answer

$M = 1, m = -5.$

Question 5

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

Accepted Answer

$y = \frac{{\tan x}}{{\sin x}}.$

Question 6

Tìm tập giá trị $T$ của hàm số $y = 3\cos 2x + 5.$

Accepted Answer

$T = \left[ {2;8} \right].$

Question 7

Hàm số $y = 5 + 4\sin 2x\cos 2x$ có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?

Accepted Answer

5.

Question 8

Gọi $M,{\rm{ }}m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sin x + \cos x$. Tính $P = M - m.$

Accepted Answer

$P = 2\sqrt 2 .$

Question 9

Tìm chu kì $T$ của hàm số $y = \cos 2x + \sin \frac{x}{2}.$

Accepted Answer

$T = 4\pi .$

Question 10

Tìm chu kì $T$ của hàm số $y = \cos 3x + \cos 5x.$

Accepted Answer

$T = 2\pi .$

Question 11

Hàm số nào sau đây có chu kì khác $\pi $?

Accepted Answer

$y = \tan \left( { - 2x + 1} \right).$

Question 12

Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?

Accepted Answer

$y = \frac{1}{\sin^3 x}$

Question 13

**PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI**

Cho hàm số $f\left( x \right) = \tan 2x - 1$.

a) Giá trị của hàm số $f\left( x \right)$ tại $x = \frac{\pi }{8}$ bằng 0.

b) Hàm số $f\left( x \right)$ là hàm số chẵn.

c) Tập xác định của hàm số $f\left( x \right)$ là $\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}} \right\}$ và tập giá trị là $\mathbb{R}.$

d) Hàm số $f\left( x \right)$ là hàm tuần hoàn.

Accepted Answer

Ta có (f left( { frac{ pi }{8}} right) = tan frac{ pi }{4} - 1 = 0 ). Điều kiện xác định: (2x ne frac{ pi }{2} + k pi , ,k in mathbb{Z} Leftrightarrow x ne frac{ pi }{4} + frac{{k pi }}{2}, ,k in mathbb{Z} ). Tập xác định của hàm số là ( mathbb{R} backslash left { { frac{ pi }{4} + frac{{k pi }}{2}|k in mathbb{Z}} right } ) và tập giá trị của hàm số là [ mathbb{R}. ] Ta có (f left( { - x} right) = tan left( { - 2x} right) - 1 = - tan 2x - 1 ) nên hàm số (f left( x right) ) không chẵn không lẻ. Ta có (f left( {x + pi } right) = tan left( {2x + pi } right) - 1 = tan 2x - 1 = f left( x right) ). Vậy hàm số (f left( x right) ) là hàm tuần hoàn với chu kì ( pi ). Đáp án: a) Đúng, b) Sai, c) Sai, d) Đúng.

Question 14

Chiều cao so với mực nước biển trung bình tại thời điểm $t$ (giây) của mỗi cơn sóng được cho bởi hàm số $h\left( t \right) = 75\sin \left( {\frac{{\pi t}}{8}} \right)$, trong đó $h\left( t \right)$ được tính bằng centimét. Xét trong 30 giây đầu tiên (kể từ mốc $t = 0$ giây), hãy xác định tính đúng sai của các phát biểu sau:

Accepted Answer

Khi (t = 5 ), ta có: (h left( 5 right) = 75 sin left( { frac{{ pi cdot 5}}{8}} right) approx 69,3 , ,{ rm{(cm)}} ). Khi (t = 20 ), ta có: (h left( {20} right) = 75 sin left( { frac{{ pi cdot 20}}{8}} right) = 75 , ,{ rm{(cm)}} ). Ta có ( sin left( { frac{{ pi t}}{8}} right) le 1 Rightarrow 75 sin left( { frac{{ pi t}}{8}} right) le 75 ) hay (h left( t right) le 75 ). Giá trị lớn nhất của (h left( t right) ) là 75, khi đó ( sin left( { frac{{ pi t}}{8}} right) = 1 Rightarrow frac{{ pi t}}{8} = frac{ pi }{2} + k2 pi , , left( {k in mathbb{Z}} right) ) ( Rightarrow t = 4 + 16k left( {k in mathbb{Z}} right) ). Vì (t in left[ {0 ,;30} right] Rightarrow t in left { {4 ,;20} right } ) (ứng với (k ) bằng 0 và 1). Vậy tại các thời điểm 4 giây hoặc 20 giây (trong 30 giây đầu tiên) thì cơn sóng đạt chiều cao cực đại (là (75 ; ,{ rm{cm}} )). Đáp án: a) Đúng, b) Đúng, c) Sai, d) Sai.

Question 15

Cho hàm số $y = 3 - \sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right)$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

Hàm số có tập xác định (D = mathbb{R} ). ( - 1 le sin left( {2x + frac{ pi }{4}} right) le 1 Leftrightarrow 1 ge - sin left( {2x + frac{ pi }{4}} right) ge - 1 Leftrightarrow 4 ge 3 - sin left( {2x + frac{ pi }{4}} right) ge 2 Leftrightarrow 4 ge y ge 2 ). Vậy giá trị của hàm số là (T = left[ {2 ,;4} right] ). Đáp án: a) Đúng, b) Đúng, c) Đúng, d) Đúng.

Question 16

Hai điểm sáng M và N cùng dao động điều hòa trên trục Ox với phương trình lần lượt là ${x_M} = 4\cos \left( {\frac{{5\pi }}{3}t + \frac{{2\pi }}{3}} \right)\,\,{\rm{cm}}$ và ${x_N} = 4\cos \left( {\frac{{5\pi }}{3}t + \frac{\pi }{3}} \right)\,\,{\rm{cm}}$. Xét các phát biểu sau:

Accepted Answer

Dao động tổng hợp là (x = {x_M} + {x_N} = 4 cos left( { frac{{5 pi }}{3}t + frac{{2 pi }}{3}} right) + 4 cos left( { frac{{5 pi }}{3}t + frac{ pi }{3}} right) = 4 sqrt 3 cos left( { frac{{5 pi }}{3}t + frac{ pi }{2}} right) ) Biên độ dao động tổng hợp của hai điểm sáng M và N là (4 sqrt 3 . ) Khoảng cách của M và N trong quá trình chúng dao động là (d = 4 cos left( { frac{{5 pi }}{3}t + frac{{2 pi }}{3}} right) - 4 cos left( { frac{{5 pi }}{3}t + frac{ pi }{3}} right) = - 4 sin left( { frac{{5 pi }}{3}t + frac{ pi }{2}} right) = 4 cos left( { frac{{5 pi }}{3}t + pi } right) ) Khoảng cách lớn nhất của M và N trong quá trình chúng dao động là (4. ) Để M, N gặp nhau khi (d = 0 ). Trong 1 chu kì, M và N gặp nhau 2 lần. Trong 2012 chu kì đầu, 2 vật gặp nhau 2024 lần Thời gian lần cuối hai vật gặp nhau là ( frac{T}{4} ). Vì ta có hình bên: Vậy sau (2012T + frac{T}{4} = 2012,25. frac{6}{5} = 1214,7 ) (s) Đáp án: a) Sai, b) Sai, c) Đúng, d) Sai.

Question 17

**PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN**

Biết tập giá trị của hàm số $y = 5 + 4\sin 2x\cos 2x$ là $T = \left[ {a\,;b} \right]$. Tính $a + b$.

Accepted Answer

Hàm số có tập xác định (D = mathbb{R} ). Ta có (y = 5 + 4 sin 2x cos 2x = 5 + 2 sin 4x ). Do ( - 1 le sin 4x le 1 Leftrightarrow - 2 le 2 sin 4x le 2 Leftrightarrow 3 le 5 + 2 sin 4x le 7 Leftrightarrow 3 le y le 7 ). Suy ra tập giá trị của hàm số là (T = left[ {3 ,;7} right] ). Vậy (a + b = 3 + 7 = 10 ). Đáp án: 10.

Question 18

Tìm tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{{2\sin x + 3\cos x + 1}}{{\sin x - \cos x + 2}}$.

Accepted Answer

Ta có (y = frac{{2 sin x + 3 cos x + 1}}{{ sin x - cos x + 2}} Leftrightarrow left( {y - 2} right) sin x - left( {y + 3} right) cos x = 1 - 2y ). Điều kiện để tồn tại cặp số ( left( {x ,;y} right) ) là ({ left( {y - 2} right)^2} + { left( {y + 3} right)^2} ge { left( {1 - 2y} right)^2} ) ( Leftrightarrow - 2{y^2} + 6y + 12 ge 0 Leftrightarrow frac{{3 - sqrt {33} }}{2} le y le frac{{3 + sqrt {33} }}{2} ). Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: ( frac{{3 - sqrt {33} }}{2} + frac{{3 + sqrt {33} }}{2} = 3 ). Đáp án: 3.

Question 19

Một cái guồng nước có vành kim loại ngoài cùng là một đường tròn tâm $O$, bán kính là $4\;{\rm{m}}$. Xét chất điểm $M$ thuộc đường tròn đó và góc $\alpha = \left( {OA,OM} \right)$. Giả sử mực nước lúc đang xét là tiếp xúc với đường tròn $\left( {O\,;4} \right)$ và guồng nước quay theo chiều dương (ngược chiều kim đồng hồ). Biết rằng guồng nước quay hết một vòng sau 40 giây $(t = 0$ giây khi điểm $M$ trùng $A$). Hỏi thời điểm bao nhiêu giây (trong 1 vòng quay đầu tiên) thì điểm $M$ ở vị trí cao nhất so với mặt nước?

![v (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/05/24-1747577343.png)

Accepted Answer

Ta có (h left( x right) = 4 + 4 sin alpha ). Khi (M ) ở vị trí cao nhất so với mặt nước (tức là (h left( x right) = 8 ) ) thì ( sin alpha = 1 Rightarrow alpha = frac{ pi }{2} ) (vì chỉ xét 1 vòng quay đầu tiên). Thời gian thực hiện của guồng nước là: (t = frac{{ frac{ pi }{2} cdot 40}}{{2 pi }} = 10 ) (giây). Đáp án: 10.

22 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Bài 3: Hàm số lượng giác có đáp án

Xem trước câu hỏi