22 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Bài tập cuối Chương 1 có đáp án

Question 1

**PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN**

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Accepted Answer

$\pi {\rm{ rad }} = 180^\circ .$

Question 2

Đổi số đo của góc $ - \frac{{3\pi }}{{16}}{\rm{ rad}}$ sang đơn vị độ, phút, giây.

Accepted Answer

$-33^\circ 45'$

Question 3

Một bánh xe có $72$ răng. Số đo góc mà bánh xe đã quay được khi di chuyển $10$ răng là:

Accepted Answer

$50^\circ .$

Question 4

Giá trị của biểu thức $\cos \frac{\pi }{{30}}\cos \frac{\pi }{5} + \sin \frac{\pi }{{30}}\sin \frac{\pi }{5}$ là

Accepted Answer

$\frac{{\sqrt 3 }}{2}.$

Question 5

Rút gọn $M = \cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) - \cos \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right).$

Accepted Answer

$M = - \sqrt 2 \sin x.$

Question 6

Nếu $\sin \alpha .\cos \left( {\alpha + \beta } \right) = \sin \beta $ với $\alpha + \beta \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,\,\,\alpha \ne \frac{\pi }{2} + l\pi ,\,\,\left( {k,\,l \in \mathbb{Z}} \right)$ thì

Accepted Answer

$\tan \left( {\alpha + \beta } \right) = 2\tan \alpha .$

Question 7

Tìm chu kì $T$ của hàm số $y = \sin \left( {5x - \frac{\pi }{4}} \right).$

Accepted Answer

$T = \frac{{2\pi }}{5}.$

Question 8

Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y = \frac{{1 + \sin x}}{{\cos x - 1}}.$

Accepted Answer

$D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}.$

Question 9

Gọi $M,{\rm{ }}m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = {\sin ^2}x - 4\sin x + 5$. Tính $P = M - 2{m^2}.$

Accepted Answer

$P = 2.$

Question 10

Nghiệm của phương trình $\sin 2x = 1$ là

Accepted Answer

$x = \frac{\pi }{4} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

Question 11

Nghiệm của phương trình $\cot x + \sqrt 3 \; = {\rm{ }}0$ là:

Accepted Answer

$x = - \frac{\pi }{6} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

Question 12

Trong các phương trình sau phương trình nào vô nghiệm?

Accepted Answer

$\sin x = \pi $.

Question 13

**PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI**

Cho biết $\sin \alpha = \frac{1}{2}$ và $\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi $.

**a) **$\cos \alpha > 0$.

**b) **$\cos \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$.

**c) **$\sin 2\alpha = \frac{{ - \sqrt 3 }}{2}$.

**d) **$\cos 2\alpha = \sin \alpha $.

Accepted Answer

({ rm{V `i }} frac{ pi }{2} < alpha < pi { rm{ n ^e n }} cos alpha < 0.{ rm{ }} ) Ta có ({ cos ^2} alpha = 1 - { sin ^2} alpha = 1 - frac{1}{4} = frac{3}{4} Rightarrow cos alpha = - frac{{ sqrt 3 }}{2} ) (vì ( cos alpha < 0 )). Ta có ( sin 2 alpha = 2 sin alpha cos alpha = 2 cdot frac{1}{2} cdot left( { - frac{{ sqrt 3 }}{2}} right) = - frac{{ sqrt 3 }}{2} ). ( cos 2 alpha = 1 - 2{ sin ^2} alpha = 1 - 2 cdot { left( { frac{1}{2}} right)^2} = frac{1}{2} ). Suy ra ( cos 2 alpha = sin alpha ). Đáp án: a) Sai, b) Sai, c) Đúng, d) Đúng.

Question 14

Cho tam giác $ABC$ có ba góc $A, B, C$ thỏa mãn $\sin A = \cos B + \cos C$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

Xét tam giác (ABC ), ta có: (A + B + C = pi Rightarrow frac{A}{2} + frac{{B + C}}{2} = frac{ pi }{2} Rightarrow frac{{B + C}}{2} = frac{ pi }{2} - frac{A}{2} ). Ta có ( frac{{B + C}}{2} = frac{ pi }{2} - frac{A}{2} Rightarrow cos frac{{B + C}}{2} = cos left( { frac{ pi }{2} - frac{A}{2}} right) = sin frac{A}{2} ). Theo đề bài, ta có ( sin A = cos B + cos C Leftrightarrow 2 sin frac{A}{2} cos frac{A}{2} = 2 cos frac{{B + C}}{2} cos frac{{B - C}}{2} Leftrightarrow cos frac{A}{2} = cos frac{{B - C}}{2} ). Vì ( cos frac{A}{2} = cos frac{{B - C}}{2} ) ( Leftrightarrow left[ begin{array}{l}A = B - C A = C - B end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}A + C = B A + B = C end{array} right.. ) Vậy tam giác (ABC ) vuông tại (B ) hoặc tại (C ). Đáp án: a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Sai.

Question 15

Cho phương trình $\sin \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right) = \sin \left( {x + \frac{{3\pi }}{4}} \right)$ (*).

a) Phương trình có nghiệm: $x = \pi + k2\pi $ và $x = \frac{\pi }{6} + k\frac{{2\pi }}{3}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

b) Trong khoảng $\left( {0;\pi } \right)$, phương trình có 2 nghiệm.

c) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng $\left( {0;\pi } \right)$ bằng $\frac{{7\pi }}{6}$.

d) Trong khoảng $\left( {0;\pi } \right)$, phương trình có nghiệm lớn nhất bằng $\frac{{5\pi }}{6}$.

Accepted Answer

Có ( sin left( {2x - frac{ pi }{4}} right) = sin left( {x + frac{{3 pi }}{4}} right) Leftrightarrow left[ { begin{array}{*{20}{c}}{2x - frac{ pi }{4} = x + frac{{3 pi }}{4} + k2 pi } {2x - frac{ pi }{4} = frac{ pi }{4} - x + k2 pi } end{array}} right. ) ( Leftrightarrow left[ { begin{array}{*{20}{l}}{x = pi + k2 pi } {x = frac{ pi }{6} + k frac{{2 pi }}{3}} end{array} left( {k in mathbb{Z}} right)} right. ). ({ rm{V `i }}x in left( {0; pi } right){ rm{ n ^e n }} ,x in left { { frac{ pi }{6}; frac{{5 pi }}{6}} right } ). Ta có ( frac{ pi }{6} + frac{{5 pi }}{6} = pi ). Đáp án: a) Đúng, b) Đúng, c) Sai, d) Đúng.

Question 16

Cho phương trình lượng giác $\cot 3x = - \frac{1}{{\sqrt 3 }}$ (*).

a) Phương trình (*) tương đương $\cot 3x = \cot \left( {\frac{{ - \pi }}{6}} \right)$.

b) Phương trình (*) có nghiệm $x = \frac{\pi }{9} + k\frac{\pi }{3}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

c) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng $\left( { - \frac{\pi }{2};0} \right)$ bằng $\frac{{ - 5\pi }}{9}$.

d) Phương trình có nghiệm dương nhỏ nhất bằng $\frac{{2\pi }}{9}$.

Accepted Answer

Ta có ( cot 3x = - frac{1}{{ sqrt 3 }} Leftrightarrow cot 3x = cot left( { frac{{ - pi }}{3}} right) Leftrightarrow 3x = frac{{ - pi }}{3} + k pi Leftrightarrow x = frac{{ - pi }}{9} + k frac{ pi }{3} , , left( {k in mathbb{Z}} right) ). ( - frac{ pi }{2} < frac{{ - pi }}{9} + k frac{ pi }{3} < 0 , , left( {k in mathbb{Z}} right) Leftrightarrow frac{{ - 7}}{6} < k < frac{1}{3} Rightarrow k = left { { - 1;0} right } Rightarrow left[ { begin{array}{*{20}{c}}{x = frac{{ - pi }}{9}} {x = frac{{ - 4 pi }}{9}} end{array}.} right. ) Đáp án: a) Sai, b) Sai, c) Đúng, d) Đúng.

Question 17

Một vật dao động xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình $x = 1,5\cos \left( {\frac{{t\pi }}{4}} \right)$; trong đó $t$ là thời gian được tính bằng giây và quãng đường $h = \left| x \right|$ được tính bằng mét là khoảng cách theo phương ngang của chất điểm đối với vị trí cân bằng (xem hình bên).

![c (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/05/29-1747635096.png)

a) Vật ở xa vị trí cân bằng nhất nghĩa là $h = 1,5\;\,{\rm{m}}$.

b) Trong 10 giây đầu tiên, có hai thời điểm vật ở xa vị trí cân bằng nhất.

c) Khi vật ở vị trí cân bằng thì $\cos \left( {\frac{{t\pi }}{4}} \right) = 0$.

d) Trong khoảng từ 0 đến 20 giây thì vật đi qua vị trí cân bằng 4 lần.

Accepted Answer

Ta có (h = left| x right| = left| {1,5 cos left( { frac{{t pi }}{4}} right)} right| le 1,5 ). Vật ở xa vị trí cân bằng nhất nghĩa là (h = 1,5 , ;{ rm{m}} ). Khi đó, ( cos left( { frac{{t pi }}{4}} right) = pm 1 Leftrightarrow left[ { begin{array}{*{20}{l}}{ frac{{t pi }}{4} = k2 pi } { frac{{t pi }}{4} = pi + k2 pi } end{array} Leftrightarrow left[ { begin{array}{*{20}{l}}{t = 8k} {t = 4 + 8k} end{array} left( {k in mathbb{Z}} right)} right.} right. ). Vậy trong 10 giây đầu tiên thì vật ở xa vị trí cân bằng nhất tại các thời điểm (t = 0,t = 4,t = 8 ) (giây). Khi vật ở vị trí cân bằng thì (x = 0 Leftrightarrow 1,5 cos left( { frac{{t pi }}{4}} right) = 0 Leftrightarrow cos left( { frac{{t pi }}{4}} right) = 0 ) ( Leftrightarrow frac{{t pi }}{4} = frac{ pi }{2} + k pi Rightarrow t = 2 + 4k , , left( {k in mathbb{Z}} right) ). Vậy trong khoảng từ 0 đến 20 giây thì vật ở vị trí cân bằng tại các thời điểm (t = 2, ,t = 6, ) (t = 10,t = 14,t = 18 ) (giây); tức là có 5 lần vật qua vị trí cân bằng. Đáp án: a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Sai.

Question 18

**PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN**

Trong một buổi biểu diễn ở rạp xiếc, người nghệ sĩ có một tiết mục giữ thăng bằng và đạp xe 1 bánh trên 1 sợi dây dài $30\,\,{\rm{m}}$. Hỏi khi người nghệ sĩ đi hết đoạn dây thì bán kính xe đạp quét một góc lượng giác có số đo là bao nhiêu radian? Biết bánh xe đạp có bán kính bằng $0,4\,\,{\rm{m}}$.

![Hỏi khi người nghệ sĩ đi hết đoạn dây thì bán kính xe đạp quét một góc lượng giác có số đo là bao nhiêu radian?  Biết bánh xe đạp có bán kính bằng $0,4\,\,{\rm{m}}$. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/05/31-1747635152.png)

Accepted Answer

Độ dài một bánh xe là (2 pi .0,4 , , = , ,0,8 pi ) (m). Số vòng quay của bánh xe đạp khi đi hết đoạn dây dài (30 , ,{ rm{m}} ) là ( frac{{30}}{{0,8 pi }} ) . Khi đó bán kính xe đạp quét một góc lượng giác có số đo là ( frac{{30}}{{0,8 pi }}. ,2 pi , , = , ,75 , , ,{ rm{rad}} ). Đáp án: 75.

Question 19

Một vận động viên bắn súng nằm trên mặt đất để gắm bắn các mục tiêu khác nhau trên một bức tường thẳng đứng. Vận động viên bắn trúng một mục tiêu cách mặt đất $25\,\,\left( {\rm{m}} \right)$ tại một góc ngắm (góc hợp bởi phương ngắm với phương ngang). Nếu giảm góc ngắm đi một nửa thì vận động viên bắn trúng mục tiêu cách mặt đất $10\,\,\left( {\rm{m}} \right)$. Khoảng cách từ vận động viên đến bức tường bằng bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Accepted Answer

Gọi (d ) là khoảng cách từ vận động viên đến bức tường, ( alpha ) là góc ngắm lúc đầu của vận động viên. Ta có ( tan alpha = frac{{25}}{d} ); ( tan frac{ alpha }{2} = frac{{10}}{d} ). Công thức nhân đôi: ( tan alpha = frac{{2 tan frac{ alpha }{2}}}{{1 - {{ tan }^2} frac{ alpha }{2}}} Rightarrow frac{{25}}{d} = frac{{ frac{{20}}{d}}}{{1 - frac{{100}}{{{d^2}}}}} ) ( Leftrightarrow frac{{25}}{d} = frac{{20d}}{{{d^2} - 100}} ) ( Leftrightarrow {d^2} = 500 ) ( Leftrightarrow d = 10 sqrt 5 simeq 22,4 , , left( { rm{m}} right) ). Đáp án: 22,4.

Question 20

Cho $2\tan a - \cot a = 1$ với $ - \frac{\pi }{2} < a < 0$. Tính giá trị biểu thức $P = \frac{{\tan \left( {6\pi - a} \right) - 2\cot \left( {3\pi + a} \right)}}{{3\tan \left( {\frac{{3\pi }}{2} + a} \right)}}$ (viết kết quả dưới dạng số thập phân).

Accepted Answer

Ta có [2 tan a - cot a = 1 Leftrightarrow 2 tan a - frac{1}{{ tan a}} = 1 Leftrightarrow left[ begin{array}{l} tan a = 1 tan a = - frac{1}{2} end{array} right. ]. Vì [ - frac{ pi }{2} < a < 0 ] nên [ tan a < 0 ], suy ra [ tan a = - frac{1}{2} ], [ cot a = - 2 ]. Ta có [ tan left( {6 pi - a} right) = - tan a ]; [ cot left( {3 pi + a} right) = cot a ]; [ tan left( { frac{{3 pi }}{2} + a} right) = - cot a ]. Vậy [P = frac{{ tan left( {6 pi - a} right) - 2 cot left( {3 pi + a} right)}}{{3 tan left( { frac{{3 pi }}{2} + a} right)}} = frac{{ - tan a - 2 cot a}}{{ - 3 cot a}} ] [ = frac{{ frac{1}{2} + 4}}{6} = frac{3}{4} = 0,75 ]. Đáp án: (0,75 ).

22 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Bài tập cuối Chương 1 có đáp án

Xem trước câu hỏi