22 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 7 có đáp án

Question 1

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 6 và chiều cao bằng 5. Thể tích của khối lăng trụ đó bằng

Accepted Answer

30.

Question 2

Cho một khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B. Nếu giữ nguyên chiều cao h, còn diện tích đáy tăng lên 3 lần thì ta được một khối chóp mới có thể tích là:

Accepted Answer

$V = Bh$

Question 3

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa hai đường thẳng BA' và CD bằng

Accepted Answer

45°.

Question 4

Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (P), trong đó a $\bot$ (P). Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?

Accepted Answer

Nếu b // a thì b // (P).

Question 5

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD là

Accepted Answer

a

Question 6

Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c. Khẳng định nào sau đây đúng?

Accepted Answer

Nếu a // b và c vuông góc với a thì c vuông góc với b.

Question 7

Cho tứ diện ABCD có AB = AC và DB = DC. Khẳng định nào sau đây đúng?

Accepted Answer

BC ⊥ AD.

Question 8

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AC (tham khảo hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai đường thẳng OM và AB bằng

![Góc giữa hai đường thẳng OM và AB bằng (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/05/4-1748665260.png)

Accepted Answer

$\widehat {OMN}$.

Question 9

Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC) và đáy ABC là tam giác đều. Khẳng định nào sau đây sai?** **

Accepted Answer

Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SAC) là $\widehat {ACB}$.

Question 10

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA ^ (ABCD). Biết rằng $SA = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}$. Tính góc giữa SC và (ABCD).

Accepted Answer

30°.

Question 11

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, gọi M là trung điểm BC. Biết cạnh bên SA vuông góc với đáy. Góc phẳng nhị diện [S, BC, A] là góc nào dưới đây?

Accepted Answer

$\widehat {SMA}$.

Question 12

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi. Mặt phẳng (SAC) ^ (ABCD). Trong các mệnh đề sau, hãy cho biết mệnh đề nào đúng?

Accepted Answer

$\left( {SAC} \right) \bot \left( {SBD} \right)$.

Question 13

**PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI**

Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC) và SA = $a\sqrt 5 $, đáy là tam giác vuông tại A với AB = a; AC = 2a. Dựng AK vuông góc với BC và AH vuông góc với SK.

**a)** Hai đường thẳng BC và AH vuông góc với nhau.

**b)** Đường thẳng AH vuông góc với mặt phẳng (SBC).

**c)** Đoạn thẳng AK có độ dài bằng $\frac{{a\sqrt 5 }}{5}$.

**d)** Tan góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SBC) bằng $\frac{2}{5}$.

Accepted Answer

a) Ta có BC ^ AK và BC ^ SA (do SA ^ (ABC)) Þ BC ^ (SAK) Þ BC ^ AH. b) Có BC ^ AH mà AH ^ SK nên AH ^ (SBC). c) Ta có (AK = frac{{AB.AC}}{{BC}} = frac{{AB.AC}}{{ sqrt {A{B^2} + A{C^2}} }} = frac{{2a sqrt 5 }}{5} ). d) SH là hình chiếu vuông góc của SA trên (SBC). Khi đó α = (SA, (SBC)) = (SA, SK) = ( widehat {ASK} ). ( tan alpha = frac{{AK}}{{AS}} = frac{{ frac{{2a sqrt 5 }}{5}}}{{a sqrt 5 }} = frac{2}{5} ). Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

Question 14

Một người thiết kế một bể kính hình lăng trụ lục giác đều, có cạnh đáy bằng 20 cm, chiều cao bằng 50 cm. Người đó dùng một vòi bơm nước vào bể với tốc độ 200 cm3/s (biết 1 lít nước bằng 1000 cm3), giả sử độ dày kính và đường nối các mép kính là không đáng kể. Khi đó:

**a)** Bể kính là lăng trụ đứng có đáy là lục giác đều.

**b)** Diện tích đáy của bể kính là $40\sqrt 3 $ cm2.

**c)** Bể chứa được tối đa 52 lít nước (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

**d)** Sau khi bơm 2 phút, mực nước trong bể cao 24 cm (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Accepted Answer

a) Lăng trụ lục giác đều là lăng trụ đứng có đáy là lục giác đều. b) Diện tích đáy của bể kính là (S = 6. frac{{{{20}^2} sqrt 3 }}{4} = 600 sqrt 3 ) cm2. c) Thể tích của khối lăng trụ (V = S.h = 600 sqrt 3 .50 = 30000 sqrt 3 ) cm3 ≈ 52 lít. d) Sau 2 phút bơm được V' = 200.120 = 24000 cm3 nước vào bể. Chiều cao mực nước trong bể (h' = frac{{V'}}{S} = frac{{24000}}{{600 sqrt 3 }} = frac{{40 sqrt 3 }}{3} approx 23 ) cm. Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.

Question 15

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) Ta có AA' ^ (ABC) Þ d(A', (ABC)) = AA' = a. b) Do tam giác ABC đều nên BC không vuông góc với AC. c) Gọi M là trung điểm của BC. Do ABC là tam giác đều cạnh a nên ta có (AM = frac{{a sqrt 3 }}{2} ) và AM ^ BC (1). Mặt khác ta lại có ABC.A'B'C' là lăng trụ đều nên AA' ^ (ABC) Þ AA' ^ AM (2). Từ (1) và (2) ta có AM là đoạn vuông góc chung của AA' và BC. Vậy (d left( {AA',BC} right) = AM = frac{{a sqrt 3 }}{2} ). d) Gọi M là trung điểm của BC. Kẻ AH ^ A'M (1). Ta có BC ^ AM và BC ^ AA' Þ BC ^ (A'AM) Þ AH ^ BC (2). Từ (1) và (2) suy ra AH ^ (A'BC) Þ d(A, (A'BC)) = AH. Ta có ( frac{1}{{A{H^2}}} = frac{1}{{A'{A^2}}} + frac{1}{{A{M^2}}} = frac{1}{{{a^2}}} + frac{1}{{ frac{{3{a^2}}}{4}}} Rightarrow AH = frac{{a sqrt {21} }}{7} ). Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.

Question 16

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh AC = a, các cạnh bên $SA = SB = SC = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}$. Gọi H là trung điểm của BC. Khi đó:

**a)** Đường thẳng SH là chiều cao của khối chóp S.ABC.

**b)** Thể tích khối chóp S.ABC bằng $\frac{{{a^3}}}{2}$.

**c)** Số đo của góc nhị diện [S, AB, C] lớn hơn 65°.

**d)** Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) bằng $\frac{{2a}}{{\sqrt 5 }}$.

Accepted Answer

a) Vì H là trung điểm của BC ( Rightarrow HA = HB = HC = frac{1}{2}BC = frac{1}{2}a sqrt 2 ). Mà SA = SB = SC = ( frac{{a sqrt 6 }}{2} ) nên SH ^ BC. Suy ra SH ^ (ABC). Vậy SH là chiều cao của khối chóp S.ABC. b) Có (SH = sqrt {S{C^2} - H{C^2}} = sqrt {{{ left( { frac{{a sqrt 6 }}{2}} right)}^2} - {{ left( { frac{{a sqrt 2 }}{2}} right)}^2}} = a ). Suy ra ({V_{S.ABC}} = frac{1}{3}SH. frac{1}{2}AB.AC = frac{1}{3}a. left( { frac{1}{2}a.a} right) = frac{{{a^3}}}{6} ). c) Ta có số đo [S, AB, C] bằng số đo [S, AB, H]. Kẻ AI ^ AB mà AB ^ SH (vì SH ^ (ABC)) Þ AB ^ (SHI) Þ AB ^ SI. Do đó ( widehat {SIH} ) là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện [S, AB, H]. Ta có (HI = frac{1}{2}AB = frac{1}{2}AC = frac{1}{2}a ) (do tam giác ABH vuông cân tại H). Trong tam giác vuông SIH, ta có ( tan widehat {SIH} = frac{{SH}}{{IH}} = frac{a}{{ frac{1}{2}a}} = 2 Rightarrow widehat {SIH} approx 63^ circ 26' ). d) Ta có H là trung điểm của BC nên d(C, (SAB)) = 2d(H, (SAB)). Kẻ HK ^ SI thì HK ^ (SAB) suy ra d(H, (SAB)) = HK. Trong tam giác vuông SIH, ta có ( frac{1}{{H{K^2}}} = frac{1}{{S{H^2}}} + frac{1}{{H{I^2}}} = frac{1}{{{a^2}}} + frac{1}{{{{ left( { frac{a}{2}} right)}^2}}} = frac{5}{{{a^2}}} Rightarrow HK = frac{a}{{ sqrt 5 }} ). Suy ra (d left( {C, left( {SAB} right)} right) = 2HK = frac{{2a}}{{ sqrt 5 }} ). Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.

Question 17

**PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN**

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 3, SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng $\frac{{3\sqrt 2 }}{2}$. Tính thể tích của khối chóp.

Accepted Answer

Kẻ AH vuông góc với SB. Ta có AH ^ (SBC) nên AH chính là khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC). Ta có ( frac{1}{{A{H^2}}} = frac{1}{{S{A^2}}} + frac{1}{{A{B^2}}} Leftrightarrow frac{1}{{S{A^2}}} = frac{1}{{A{H^2}}} - frac{1}{{A{B^2}}} = frac{4}{{18}} - frac{1}{9} Rightarrow SA = 3 ). Vậy thể tích cần tính là (V = frac{1}{3}SA.{S_{ABCD}} = frac{1}{3}{.3.3^2} = 9 ). Trả lời : 9.

Question 18

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 4. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' và CD'.

Accepted Answer

Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB' và CD'. Suy ra J là trung điểm của DC'. Do đó IJ // AD và IJ = AD = 4 (1). Lại có AD ^ DD' và AD ^ DC Þ AD ^ (DD'C'C) Þ AD ^ CD' (2). Tương tự AD ^ AB' (3). Từ (1), (2), (3) ta có IJ là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng AB' và CD'. Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' và CD' bằng 4. Trả lời : 4.

Question 19

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có các cạnh bên hợp với đáy là những góc bằng 60°, đáy ABC là tam giác đều cạnh 1 và A' cách đều A, B, C. Tính khoảng cách giữa hai đáy của hình lăng trụ.

Accepted Answer

1

22 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 7 có đáp án

Xem trước câu hỏi