22 câu trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức Bài 11: Nguyên hàm (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Question 1

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Cho $f\left( x \right),g\left( x \right)$ là các hàm số xác định và liên tục trên ℝ. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Accepted Answer

$\int {f\left( x \right)g\left( x \right)dx} = \int {f\left( x \right)dx} .\int {g\left( x \right)dx} $.

Question 2

Biết $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)$ trên K. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Accepted Answer

$\int {f\left( x \right)dx} = F\left( x \right) + C$.

Question 3

Cho biết hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm là $f'\left( x \right)$ và có một nguyên hàm là $F\left( x \right)$. Tìm $I = \int {\left[ {2f\left( x \right) + f'\left( x \right) + 1} \right]dx} $.

Accepted Answer

$I = 2F\left( x \right) + f\left( x \right) + x + C$.

Question 4

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = 2{x^3} - 9$ là

Accepted Answer

$\frac{1}{2}{x^4} - 9x + C$

Question 5

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \sin 3x$là

Accepted Answer

$\frac{{ - 1}}{3}\cos 3x + C$.

Question 6

Cho hàm số $f\left( x \right) = {e^x} + 2$. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Accepted Answer

$\int {f\left( x \right)dx} = {e^x} + 2x + C$.

Question 7

Biết $F\left( x \right) = {e^x} + 2{x^2}$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)$ trên ℝ. Khi đó $\int {f\left( {2x} \right)dx} $ bằng

Accepted Answer

$\frac{1}{2}{e^{2x}} + 4{x^2} + C$.

Question 8

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = {2^x} + \cos 3x$ là

Accepted Answer

$F\left( x \right) = \frac{{{2^x}}}{{\ln 2}} + \frac{1}{3}\sin 3x + C$.

Question 9

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \frac{1}{{2\sqrt {2x + 1} }}$.

Accepted Answer

$\frac{1}{2}\sqrt {2x + 1} + C$

Question 10

Cho hàm số $F\left( x \right)$ là nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \frac{1}{{\sqrt x }}$. Biết $F\left( 1 \right) = 1$. Tính $F\left( 4 \right)$.

Accepted Answer

3.

Question 11

Cho hàm số $f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 45;45} \right\}$ thỏa mãn $f'\left( x \right) = \frac{1}{{{x^2} - 2025}}$, $f\left( {25} \right) = 0$. Tính $f\left( { - 50} \right)$ thuộc khoảng nào?

Accepted Answer

$\left( {0;1} \right)$.

Question 12

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có $\int {f\left( x \right)dx} = x\sin x + C$. Tính $f\left( {\frac{\pi }{2}} \right)$.

Accepted Answer

$1$.

Question 13

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Cho $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{x}$.

a) $\int {f\left( x \right)} dx = x + \ln \left| x \right| + C$.

b) Nếu $F\left( 1 \right) = 0$ thì $F\left( 2 \right) = 2 + \ln 2$.

c) $F\left( {2x} \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( {2x} \right)$.

d) Hàm số $f\left( {{e^x}} \right)$ có một nguyên hàm là $2x + {e^{ - x}}$.

Accepted Answer

a) Ta có ( int {f left( x right)dx} = int { frac{{2x + 1}}{x}dx} = int { left( {2 + frac{1}{x}} right)dx = 2x + 2 ln left| x right| + C} ). b) Ta có ( int {f left( x right)dx} = int { frac{{2x + 1}}{x}dx} = int { left( {2 + frac{1}{x}} right)dx} = 2x + ln left| x right| + C ). Suy ra (F left( x right) = 2x + ln left| x right| + C ). Mà (F left( 1 right) = 0 Leftrightarrow 2.1 + C = 0 Leftrightarrow C = - 2 ) ( Rightarrow F left( x right) = 2x + ln left| x right| - 2 ). Vậy (F left( 2 right) = 2.2 + ln 2 - 2 = 2 + ln 2 ). c) Ta có (f left( x right) = frac{{2x + 1}}{x} = 2 + frac{1}{x} Rightarrow f left( {2x} right) = 2 + frac{1}{{2x}} ). ( int {f left( {2x} right)dx} = int { left( {2 + frac{1}{{2x}}} right)dx = 2x + frac{1}{2} ln left| x right| + C} ). Mà (F left( x right) = 2x + ln left| x right| + C Rightarrow F left( {2x} right) = 4x + ln left| {2x} right| + C ). Vậy (F left( {2x} right) ) không phải là một nguyên hàm của hàm số (f left( {2x} right) ). d) Hàm số (f left( {{e^x}} right) = 2 + frac{1}{{{e^x}}} = 2 + {e^{ - x}} ) ( Rightarrow int {f left( {{e^x}} right)} dx = int { left( {2 + {e^{ - x}}} right)dx} = 2x - {e^{ - x}} + C ). Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.

Question 14

Cho hàm số $f\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}$ với $x \ne 1$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) (f left( x right) = frac{{2x + 1}}{{x - 1}} = frac{{2 left( {x - 1} right) + 3}}{{x - 1}} = 2 + frac{3}{{x - 1}} ). b) ( int {f left( x right)dx} = int { left( {2 + frac{3}{{x - 1}}} right)dx} = 2x + 3 ln left| {x - 1} right| + C ). c) Theo câu b, (F left( x right) = 2x + 3 ln left| {x - 1} right| + C ) mà (F left( 2 right) = 1 ) ( Rightarrow F left( 2 right) = 2.2 + 3 ln left| {2 - 1} right| + C = 1 Rightarrow C = - 3 ). Do đó (F left( x right) = 2x + 3 ln left| {x - 1} right| - 3 ). d) (F left( x right) = 2x + 2 ) ( Leftrightarrow 2x + 3 ln left| {x - 1} right| - 3 = 2x + 2 ) ( Leftrightarrow ln left| {x - 1} right| = frac{5}{3} ) ( Leftrightarrow left| {x - 1} right| = {e^{ frac{5}{3}}} ) ( Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = 1 + {e^{ frac{5}{3}}} x = 1 - {e^{ frac{5}{3}}} end{array} right. ). Suy ra (T = {x_1} + {x_2} = 2 ). Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.

Question 15

Cho hàm số $f\left( x \right) = 4{\cos ^2}\frac{x}{2}$.

a) $\int {f\left( x \right)dx} = - 2\sin x + C$.

b) Biết rằng $\int {f\left( x \right)} dx = ax + b\sin x + C,a,b \in \mathbb{Z}$. Khi đó $a + b = 4$.

c) Nguyên hàm $F\left( x \right)$ của hàm số $f\left( x \right)$ thỏa mãn $F\left( 0 \right) = 1$ là $F\left( x \right) = 2\left( {x + \sin x} \right) + 1$.

d) Nguyên hàm $F\left( x \right)$ của hàm số $f\left( x \right)$ thỏa mãn $F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 0$ là $F\left( x \right) = 2\left( {x + \sin x} \right) - \pi $.

Accepted Answer

a) Ta có ({ left( { - 2 sin x + C} right)^ prime } = - 4 cos x ne 4{ cos ^2} frac{x}{2} ) nên hàm số (F left( x right) = - 2 sin x ) không phải là nguyên hàm của hàm số (f left( x right) ) đã cho. b) Ta có ( int {f left( x right)dx} = int {4{{ cos }^2} frac{x}{2}dx} = int {4. frac{{1 + cos x}}{2}dx} = 2 int { left( {1 + cos x} right)dx} = 2 left( {x + sin x} right) + C ). Suy ra ( left { begin{array}{l}a = 2 b = 2 end{array} right. Rightarrow a + b = 4 ). c) Theo câu b, (F left( x right) = 2 left( {x + sin x} right) + C ). Vì (F left( 0 right) = 1 Rightarrow C = 1 ). Vậy (F left( x right) = 2 left( {x + sin x} right) + 1 ). d) Theo câu b, (F left( x right) = 2 left( {x + sin x} right) + C ). Vì (F left( { frac{ pi }{2}} right) = 0 ) nên (2 left( { frac{ pi }{2} + sin frac{ pi }{2}} right) + C = 0 Rightarrow C = - pi - 2 ). Vậy ta có (F left( x right) = 2 left( {x + sin } right) - pi - 2 ). Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

Question 16

Cho hàm số $f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 2x - 1$ và $F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx} $. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) Do (F left( x right) = int {f left( x right)dx} ) nên (F' left( x right) = f left( x right) = {x^3} - 3{x^2} + 2x - 1 ). b) (y' = {x^3} - 3{x^2} + 2x - 1 = f left( x right) ). c) Do (y = frac{1}{4}{x^4} - {x^3} + {x^2} - x ) là một nguyên hàm của hàm số (f left( x right) ) nên (F left( x right) = frac{1}{4}{x^4} - {x^3} + {x^2} - x + C ). d) Có (F left( 0 right) = C = 1 Rightarrow F left( x right) = frac{1}{4}{x^4} - {x^3} + {x^2} - x + 1 ). Suy ra (F left( 1 right) = frac{1}{4} ). Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.

Question 17

Một ô tô đang chạy với tốc độ 72 km/h thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường. Người lái xe phản ứng một giây sau đó bằng cách đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ $v\left( t \right) = - 10t + 30$ (m/s), trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi $s\left( t \right)$ là quãng đường xe ô tô đi được trong $t$ giây kể từ lúc đạp phanh. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

Question 18

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN

Biết $F\left( x \right) = \left( {a{x^2} + bx + c} \right)\sqrt {2x - 3} $ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \frac{{20{x^2} - 30x + 7}}{{\sqrt {2x - 3} }}$ trên khoảng $\left( {\frac{3}{2}; + \infty } \right)$. Tính $P = abc$.

Accepted Answer

Theo đề ta có (F' left( x right) = f left( x right) ). Ta có (F' left( x right) = left( {2ax + b} right) sqrt {2x - 3} + left( {a{x^2} + bx + c} right). frac{1}{{ sqrt {2x - 3} }} ) ( = frac{{ left( {2ax + b} right). left( {2x - 3} right) + left( {a{x^2} + bx + c} right)}}{{ sqrt {2x - 3} }} ) ( = frac{{5a{x^2} + left( { - 6a + 3b} right)x + left( { - 3b + c} right)}}{{ sqrt {2x - 3} }} ). Vì (F' left( x right) = f left( x right) ) nên ( left { begin{array}{l}5a = 20 - 6a + 3b = - 30 - 3b + c = 7 end{array} right. ) ( Leftrightarrow left { begin{array}{l}a = 4 b = - 2 c = 1 end{array} right. Rightarrow P = - 8 ). Trả lời: −8.

Question 19

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm là $f'\left( x \right) = 12{x^2} + 2,\forall x \in \mathbb{R}$ và $f\left( 1 \right) = 3$. Biết $F\left( x \right)$ là nguyên hàm của $f\left( x \right)$ thỏa mãn $F\left( 0 \right) = 2$. Tính $F\left( 1 \right)$.

Accepted Answer

Ta có (f left( x right) = int {f' left( x right)dx} = int { left( {12{x^2} + 2} right)dx} = 4{x^3} + 2x + C ). Mà (f left( 1 right) = 3 Rightarrow C = - 3 ). Do đó (f left( x right) = 4{x^3} + 2x - 3 ). Lại có (F left( x right) = int {f left( x right)dx} = int { left( {4{x^3} + 2x - 3} right)dx} = {x^4} + {x^2} - 3x + C ). Mà (F left( 0 right) = 2 Rightarrow C = 2 ). Do đó (F left( x right) = {x^4} + {x^2} - 3x + 2 ). Vậy (F left( 1 right) = {1^4} + {1^2} - 3.1 + 2 = 1 ). Trả lời: 1.

Question 20

$F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = {x^2}$. Tính $F'\left( {25} \right)$.

Accepted Answer

625

22 câu trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức Bài 11: Nguyên hàm (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Xem trước câu hỏi