22 câu trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức Bài 12. Tích phân (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Question 1

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Xét $f\left( x \right)$ là một hàm số tùy ý, $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ {a;b} \right]$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Accepted Answer

$\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = F\left( b \right) - F\left( a \right)$.

Question 2

Biết $\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} = 2$. Khi đó $\int\limits_1^2 {2f\left( x \right)dx} $ bằng

Accepted Answer

4.

Question 3

Biết $\int\limits_1^8 {f\left( x \right)dx} = - 2;\int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx} = 3;\int\limits_1^4 {g\left( x \right)dx} = 7$. Đẳng thức nào sau đây sai?

Accepted Answer

$\int\limits_4^8 {f\left( x \right)dx = 1} $.

Question 4

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm trên đoạn $\left[ {1;2} \right]$, $f\left( 1 \right) = 1$ và $f\left( 2 \right) = 2$. Giá trị $\int\limits_1^2 {f'\left( x \right)} dx$ bằng

Accepted Answer

1.

Question 5

Tính tích phân $\int\limits_1^4 {\left( {4{x^3} + 1} \right)dx} $.

Accepted Answer

258.

Question 6

Tính $\int\limits_1^2 {\left( {\sqrt x } \right)dx} $ thu được kết quả bằng $\frac{{a\sqrt 8 - b}}{3}$. Giá trị ${a^2} + {b^2}$ bằng

Accepted Answer

8.

Question 7

Giá trị tích phân $I = \int\limits_0^1 {\frac{x}{{x + 1}}dx} $ là $1 - \ln a$. Khi đó ${a^2} + a + 2$ bằng bao nhiêu?

Accepted Answer

8.

Question 8

Cho $\int\limits_0^{\frac{\pi }{8}} {{{\cos }^2}2xdx} = \frac{\pi }{a} + \frac{b}{c}$ với $a,b,c \in \mathbb{N}*,\frac{b}{c}$ tối giản. Tính $P = a + b + c$.

Accepted Answer

P = 25.

Question 9

Nếu các số hữu tỉ $a,b$ thỏa mãm $\int\limits_0^1 {\left( {a{e^x} + b} \right)dx} = e + 2$ thì giá trị của biểu thức $a + b$ bằng

Accepted Answer

4.

Question 10

Tính tích phân $\int\limits_0^8 {\left| {{x^2} - 6x} \right|dx} $.

Accepted Answer

$\frac{{152}}{3}$.

Question 11

Một ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v\left( t \right) = 27 - 9\sqrt t $. Tính quãng đường mà ô tô di chuyển từ thời điểm $t = 0$ đến thời điểm mà vật dừng lại.

Accepted Answer

$81$ m.

Question 12

Một vật chuyển động với vận tốc ban đầu bằng 0, vận tốc biến đổi theo quy luật và có gia tốc $a = 0,3\;m/{s^2}$. Xác định quãng đường vật đó đi được trong 40 phút đầu tiên.

Accepted Answer

$864000$ m.

Question 13

Cho hàm số $f(x) = (3x - 1)^2$ có đạo hàm $f'(x)$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) ( int limits_{ - 1}^2 {f' left( x right)dx} = left. {f left( x right)} right|_{ - 1}^2 = left. {{{ left( {3x - 1} right)}^2}} right|_{ - 1}^2 = 25 - 16 = 9 ). b) ( int limits_0^1 {f left( x right)dx} = int limits_0^1 {{{ left( {3x - 1} right)}^2}dx} = left. { frac{{{{ left( {3x - 1} right)}^3}}}{9}} right|_0^1 = frac{8}{9} - left( { - frac{1}{9}} right) = 1 ). c) Ta có ( int limits_0^1 { left[ {3f left( x right) - 1} right]dx} = 3 int limits_0^1 {f left( x right)dx} - int limits_0^1 {1dx} = 3.1 - 1 = 2 ). d) ( int limits_{ - 1}^2 { left[ {f' left( x right) - 2xf left( x right)} right]dx} = int limits_{ - 1}^2 {f' left( x right)dx} - int limits_{ - 1}^2 {2x{{ left( {3x - 1} right)}^2}dx} = 9 - frac{{69}}{2} = - frac{{51}}{2} ). Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.

Question 14

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên ℝ, $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của $f\left( x \right)$ và $\int\limits_0^9 {f\left( x \right)dx} = 9$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) Ta có ( int limits_0^9 {f left( x right)dx} = left. {F left( x right)} right|_0^9 = F left( 9 right) - F left( 0 right) ). b) Vì ( int limits_0^9 {f left( x right)dx} = 9 ) ( Leftrightarrow F left( 9 right) - F left( 0 right) = 9 Leftrightarrow F left( 9 right) - 3 = 9 Leftrightarrow F left( 9 right) = 12 ). c) Theo tính chất ( int limits_0^9 {3f left( u right)du} = int limits_0^9 {3f left( x right)dx} = 3 int limits_0^9 {f left( x right)dx} = 27 ). d) Theo tính chất ( int limits_0^6 {f left( x right)dx} + int limits_6^9 {f left( x right)dx} = int limits_0^9 {f left( x right)dx} = 9 ). Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.

Question 15

Cho hàm số $f\left( x \right) = \sin 2x$ liên tục trên ℝ, $F\left( x \right)$ là nguyên hàm của $f\left( x \right)$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) ( int limits_0^ pi {f left( x right)dx} = int limits_0^ pi { sin 2xdx} ) ( = left. { - frac{1}{2} cos 2x} right|_0^ pi = - frac{1}{2} + frac{1}{2} = 0 ). b) Có (F left( x right) = int {f left( x right)dx} = int { sin 2x} dx = - frac{1}{2} cos 2x + C ). Có (F left( 0 right) = frac{1}{2} Rightarrow C = 1 ). Suy ra (F left( x right) = - frac{1}{2} cos 2x + 1 ). Do đó (F left( { frac{ pi }{2}} right) = - frac{1}{2} cos pi + 1 = frac{3}{2} ). c) ( int limits_0^{ frac{ pi }{2}} { left( { cos x - f left( x right)} right)dx} = int limits_0^{ frac{ pi }{2}} { left( { cos x - sin 2x} right)dx} ) ( = int limits_0^{ frac{ pi }{2}} { cos xdx} - int limits_0^{ frac{ pi }{2}} { sin 2xdx} ) ( = left. { sin x} right|_0^{ frac{ pi }{2}} + left. { frac{1}{2} cos 2x} right|_0^{ frac{ pi }{2}} = 1 - frac{1}{2} - frac{1}{2} = 0 ). d) ( int limits_{ - pi }^ pi { left| {f left( x right)} right|dx} = int limits_{ - pi }^ pi { left| { sin 2x} right|dx} ) ( = 2 int limits_0^ pi { sin 2xdx} = 2.0 = 0 ). Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Sai.

Question 16

Sau khi xuất phát, ô tô di chuyển với tốc độ $v\left( t \right) = 2,01t - 0,025{t^2}\left( {0 \le t \le 10} \right)$. Trong đó $v\left( t \right)$ tính theo m/s, thời gian t tính bằng giây, t = 0 là thời điểm xe xuất phát. Xét các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) Quãng đường xe di chuyển được phải là nguyên hàm của (v left( t right) ), (v' left( t right) = 2,01 - 0,05t left( {0 le t le 10} right) ) là công thức tính gia tốc của vật. b) Quãng đường xe di chuyển được trong 3 giây là ( int limits_0^3 { left( {2,01t - 0,025{t^2}} right)dt} = 8,82 ) m. c) Quãng đường xe di chuyển được trong giây thứ 9 là: (s left( 9 right) - s left( 8 right) = int limits_8^9 { left( {2,01t - 0,025{t^2}} right)dt} approx 15,277 ) m. d) Ta có (v left( t right) = 2,01t - 0,025{t^2} left( {0 le t le 10} right) ) ( Rightarrow mathop { max } limits_{ left[ {0;10} right]} v left( t right) = 17,6 ) m/s khi t = 10 giây. Gia tốc vật khi đó là (a left( {10} right) = v' left( {10} right) = 2,01 - 0,05.10 = 1,51 ;{ rm{m/}}{{ rm{s}}^{ rm{2}}} ). Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.

Question 17

Một máy bay di chuyển ra đến đường băng và bắt đầu chạy đà để cất cánh. Giả sử vận tốc của máy bay khi chạy đà được cho bởi $v\left( t \right) = 5 + 3t$ (m/s) với $t$ là thời gian kể từ khi máy bay bắt đầu chạy đà. Sau 35 giây thì máy bay cất cánh trên đường băng. Gọi $s\left( t \right)$ là quãng đường máy bay di chuyển được sau $t$ giây kể từ lúc bắt đầu chạy đà. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) Ta có (v left( t right) = s' left( t right) ). b) Có (s left( t right) = int {v left( t right)dt} = int { left( {5 + 3t} right)dt} = int {5dt} + int {3tdt} = frac{3}{2}{t^2} + 5t + C ). Vì (s left( 0 right) = 0 Rightarrow C = 0 ). Do đó (s left( t right) = frac{3}{2}{t^2} + 5t ). c) Ta có (s = int limits_0^6 {v left( t right)dt} = left. { left( { frac{3}{2}{t^2} + 5t} right)} right|_0^6 = frac{3}{2}{.6^2} + 5.6 = 84 ). d) Máy bay rời đường băng khi (t = 35 ) giây nên (s = int limits_0^{35} {v left( t right)dt} = left. { left( { frac{3}{2}{t^2} + 5t} right)} right|_0^{35} = 2012,5 ). Quãng đường máy bay đã di chuyển từ khi bắt đầu chạy đà đến khi rời đường băng làm tròn đến hàng đơn vị là 2013 m. Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.

Question 18

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN

Biết $\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {2x - 1 - \sin x} \right)dx} = \pi \left( {\frac{\pi }{a} - \frac{1}{b}} \right) - 1;a,b \in \mathbb{Z}$. Tính $a + b$.

Accepted Answer

( int limits_0^{ frac{ pi }{2}} { left( {2x - 1 - sin x} right)dx} = left. { left( {{x^2} - x + cos x} right)} right|_0^{ frac{ pi }{2}} = frac{{{ pi ^2}}}{4} - frac{ pi }{2} - 1 = pi left( { frac{ pi }{4} - frac{1}{2}} right) - 1 ). Suy ra (a = 4;b = 2 ). Suy ra (a + b = 6 ). Trả lời: 6.

Question 19

Cho $A = \int\limits_0^1 {\left( {{x^2} - x + 2024m} \right)dx = 5} $. Tính $B = \int\limits_1^2 {\left( {{x^2} - 3x + 3 + 2024m} \right)dx} $.

Accepted Answer

6

Question 20

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ {0;2} \right]$. Giả sử $y = F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của $y = f\left( x \right)$ và $\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = 3$ và $F\left( 0 \right) = 2$. Tính $F\left( 2 \right)$.

Accepted Answer

Ta có ( int limits_0^2 {f left( x right)dx} = F left( 2 right) - F left( 0 right) ) ( Rightarrow F left( 2 right) = int limits_0^2 {f left( x right)dx} + F left( 0 right) = 3 + 2 = 5 ). Trả lời: 5.

22 câu trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức Bài 12. Tích phân (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Xem trước câu hỏi