22 câu trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương IV (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Question 1

Cho hai tích phân $\int\limits_{ - 2}^5 {f\left( x \right)dx} = 8$ và $\int\limits_{ - 2}^5 {g\left( x \right)dx} = 3$. Tính $I = \int\limits_{ - 2}^5 {\left( {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right)dx} $.

Accepted Answer

$I = 5$

Question 2

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có một nguyên hàm trên ℝ là $F\left( x \right)$. Biết $F\left( 0 \right) = 1$ và $F\left( 2 \right) = 7$, giá trị của $\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} $ bằng

Accepted Answer

6.

Question 3

$\int {3{x^2}dx} $ bằng

Accepted Answer

x^3 + C

Question 4

Hàm số $F\left( x \right) = {x^2} + x$ là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

Accepted Answer

$f\left( x \right) = 2x + 1$.

Question 5

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng $x = 0;x = \pi $, đồ thị hàm số $y = \cos x$ và trục $Ox$ là

Accepted Answer

$S = \int\limits_0^{\pi} |\cos x| dx = 2$

Question 6

Tích phân $\int\limits_1^e {\frac{1}{x}dx} $ bằng

Accepted Answer

1.

Question 7

Tích phân $I = \int\limits_1^3 {\frac{{2x - 1}}{{x + 1}}dx} = a - b\ln 2$. Khi đó tổng của $a + b$ là

Accepted Answer

7.

Question 8

Biết tích phân $\int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{{2\pi }}{3}} {\frac{3}{{{{\sin }^2}x}}dx} = a + b\sqrt 3 \left( {a,b \in \mathbb{Z}} \right)$. Tính ${a^2} + {b^2}$.

Accepted Answer

10.

Question 9

Công thức nào sau đây mô tả diện tích của phần gạch chéo trong hình vẽ bên dưới?

![Công thức nào sau đây mô tả diện tích của phần gạch chéo trong hình vẽ bên dưới? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/11-1760582918.png)

Accepted Answer

**B. $S = \int\limits_{ - 1}^2 {\left( { - 2{x^2} + 2x + 4} \right)dx} $**.

Question 10

Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left( x \right) = 2x - {e^x}$, biết $F\left( 0 \right) = - 2$.

Accepted Answer

F(x) = x^2 - e^x - 1

Question 11

Gọi V là thể tích của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 0 và x = 1, biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (0 ≤ x ≤ 1) thì được thiết diện là một hình tam giác đều có cạnh là $x\sqrt {8 - {x^2}} $. Giá trị của V bằng

Accepted Answer

**B. $\frac{{37\sqrt 3 }}{{60}}$**.

Question 12

Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sqrt {9x + 7} $, trục hoành và các đường thẳng x = 2, x = 7. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng đó quay quanh trục Ox là

Accepted Answer

**B. $\frac{{475\pi }}{2}$**.

Question 13

Cho $\int\limits_{ - 3}^0 {f\left( x \right)dx} = - 2024$ và $\int\limits_{ - 3}^0 {g\left( x \right)dx} = - 2025$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.

Question 14

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục và có đạo hàm trên $\left[ {a;b} \right]$, biết $F\left( x \right) = {x^4} - 2{x^2} + 1$ là một nguyên hàm của hàm số $g\left( x \right) = f'\left( x \right) - 4x$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

Question 15

Cho hàm số $f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}\setminus\{0\}$ thỏa mãn $f\left( x \right) = x + 5 - \frac{6}{x}$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) Có (f' left( x right) = 1 + frac{6}{{{x^2}}} = g left( x right) ). Do đó f(x) là một nguyên hàm của hàm số (g left( x right) = 1 + frac{6}{{{x^2}}} ). b) ( int {f left( x right)dx} = int { left( {x + 5 - frac{6}{x}} right)dx} = frac{{{x^2}}}{2} + 5x - 6 ln left| x right| + C ). c) Có ( int limits_1^2 {f left( x right)dx} = left. {F left( x right)} right|_1^2 = F left( 2 right) - F left( 1 right) ) ( Rightarrow F left( 2 right) = F left( 1 right) + int limits_1^2 {f left( x right)dx} = 5 + int limits_1^2 {f left( x right)dx} ). d) (G left( x right) = frac{{{x^2}}}{2} + 5x - 6 ln left| x right| + C = left { begin{array}{l} frac{{{x^2}}}{2} + 5x - 6 ln x + {C_1} ; ;khi ;x ge 0 frac{{{x^2}}}{2} + 5x - 6 ln left( { - x} right) + {C_2} ; ;khi ;x < 0 end{array} right. ). Ta có (G left( 1 right) = 4 Rightarrow frac{1}{2} + 5 + {C_1} = 4 Rightarrow {C_1} = - frac{3}{2} ). Có (G left( 2 right) + G left( { - 1} right) = 5 ) ( Leftrightarrow 12 - 6 ln 2 - frac{3}{2} - frac{9}{2} + {C_2} = 5 Rightarrow {C_2} = 6 ln 2 - 1 ). Khi đó (G left( { - 6} right) = frac{{36}}{2} - 30 - 6 ln 6 + 6 ln 2 - 1 = - 13 - 6 ln 3 ). Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.

Question 16

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right)$ và $f'\left( x \right)$ liên tục trên khoảng $\left( {0; + \infty } \right)$ có bảng biến thiên như sau:

![Bảng biến thiên của hàm số](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/12-1760583179.png)

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) ( int limits_2^5 {f' left( x right)dx} = left. {f left( x right)} right|_2^5 = f left( 5 right) - f left( 2 right) ). b) ( int limits_2^3 {f' left( x right)dx} = left. {f left( x right)} right|_2^3 = f left( 3 right) - f left( 2 right) = - 1 - 0 = - 1 ). c) Có (S = int limits_2^3 { left| {f' left( x right)} right|dx} = - int limits_2^3 {f' left( x right)dx} = left. { - f left( x right)} right|_2^3 = - f left( 3 right) + f left( 2 right) = 1 + 0 = 1 ). d) ( int limits_2^5 { left| {f' left( x right)} right|dx} = int limits_2^3 { left| {f' left( x right)} right|dx} + int limits_3^5 { left| {f' left( x right)} right|dx} ) ( = - int limits_2^3 {f' left( x right)dx} + int limits_3^5 {f' left( x right)dx} ) ( = 1 + left. {f left( x right)} right|_3^5 = 1 + f left( 5 right) - f left( 3 right) = 2 + f left( 5 right) ). Mà ( int limits_2^5 { left| {f' left( x right)} right|dx} = 5 ) ( Leftrightarrow 2 + f left( 5 right) = 5 Rightarrow f left( 5 right) = 3 ). Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Sai.

Question 17

Cho đồ thị các hàm số $y = f\left( x \right) = x + 1$ và $y = g\left( x \right) = 0,7^x$ như hình vẽ.

![Đồ thị hàm số](https://assets.nganla.com/migrated/2026/05/08/1778227744114826426.png)

Xét các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) ( int limits_{ - 1}^0 {f left( x right)dx} = int limits_{ - 1}^0 { left( {x + 1} right)dx} = left. { left( { frac{{{x^2}}}{2} + x} right)} right|_{ - 1}^0 = frac{1}{2} ). b) [{V_1} = pi int limits_{ - 1}^0 {{{ left( {x + 1} right)}^2}dx} = left. { pi frac{{{{ left( {x + 1} right)}^3}}}{3}} right|_{ - 1}^0 = frac{ pi }{3} ]. c) ({V_2} = pi int limits_0^2 {0,{7^{2x}}dx} = pi int limits_0^2 {0,{{49}^x}dx = left. { frac{{ pi 0,{{49}^x}}}{{ ln 0,49}}} right|} _0^2 approx 3,3 ). d) (V = {V_1} + {V_2} approx 4,4 ). Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.

Question 18

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN

Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v(t) = 160 - 10t (m/s). Tính quãng đường mà vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm t = 0 đến thời điểm mà vật dừng lại.

Accepted Answer

1280

Question 19

Cho hàm số $f\left( x \right) = \frac{a}{{{x^2}}} + \frac{b}{x} + 2$ với a, b là các số hữu tỉ thỏa điều kiện $\int\limits_{\frac{1}{2}}^1 {f\left( x \right)dx} = 2 - 3\ln 2$. Tính $T = a + b$.

Accepted Answer

[ int limits_{ frac{1}{2}}^1 {f left( x right)dx} = int limits_{ frac{1}{2}}^1 { left( { frac{a}{{{x^2}}} + frac{b}{x} + 2} right)dx} = left. { left( { - frac{a}{x} + b ln x + 2x} right)} right|_{ frac{1}{2}}^1 ] ( = a + 1 + b ln 2 ). Suy ra ( left { begin{array}{l}a + 1 = 2 b = - 3 end{array} right. ) ( Leftrightarrow left { begin{array}{l}a = 1 b = - 3 end{array} right. ). Do đó (T = a + b = - 2 ). Trả lời: −2.

Question 20

Cho $F\left( x \right) = \left( {a{x^2} + bx + c} \right){e^x}$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \left( {{x^2} + 1} \right){e^x}$. Tính tổng $S = a + b + c$

Accepted Answer

Có (F' left( x right) = f left( x right) ). [F' left( x right) = left( {2ax + b} right){e^x} + left( {a{x^2} + bx + c} right){e^x} ] [ = left( {a{x^2} + left( {2a + b} right)x + b + c} right){e^x} ]. Suy ra ( left { begin{array}{l}a = 1 2a + b = 0 b + c = 1 end{array} right. ) ( Leftrightarrow left { begin{array}{l}a = 1 b = - 2 c = 3 end{array} right. ). Vậy (S = a + b + c = 2 ). Trả lời: 2.

22 câu trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương IV (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Xem trước câu hỏi