25 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Bài 6: Cấp số cộng có đáp án

Question 1

Cho cấp số cộng (un) với số hạng đầu u1 và công sai d. Số hạng tổng quát của cấp số cộng đã cho được tính theo công thức nào dưới đây?

Accepted Answer

${{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ + }}\left( {{\rm{n}} - {\rm{1}}} \right){\rm{d}}{\rm{.}}$

Question 2

Trong các dãy số (un) cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào là một cấp số cộng

Accepted Answer

1, -3, -7, -11, -15.

Question 3

Cho cấp số cộng (un) với ${{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ = }} - {\rm{2}}$ và ${{\rm{u}}_{\rm{2}}}{\rm{ = 3}}$. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng:

Accepted Answer

5.

Question 4

Cho cấp số cộng (un) với u1 = 7 công sai d = 2. Giá trị un (n ≥ 1, nÎ ℕ*) bằng

Accepted Answer

2n + 5.

Question 5

Cho cấp số cộng (un) với u1 = 4, công sai d = 2. Ba số hạng đầu của cấp số cộng là

Accepted Answer

4; 6; 8.

Question 6

Cho cấp số cộng (un), biết ${{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ = }} - {\rm{5, d = 3}}$. Số 100 là số hạng thứ bao nhiêu?

Accepted Answer

36.

Question 7

Cho cấp số cộng có ${{\rm{u}}_{\rm{4}}}{\rm{ = }} - {\rm{12,}}{{\rm{u}}_{{\rm{14}}}}{\rm{ = 18}}$. Khi đó số hạng đầu tiên và công sai là:

Accepted Answer

${{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ = }} - {\rm{21, d = 3}}$.

Question 8

Cho cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1 = 2 và công sai d = −3. Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho bằng:

Accepted Answer

-115.

Question 9

Cho cấp số cộng (un) có u5 = −15; u20 = 60. Tổng 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là

Accepted Answer

250.

Question 10

Cho cấp số cộng (un) có u1 = 2 và u4 = 8. Giá trị của u5 bằng

Accepted Answer

10.

Question 11

Xen giữa các số 2 và 22 ba số nào sau đây để được một cấp số cộng có 5 số hạng.** **

Accepted Answer

7; 12; 17.

Question 12

Tính tổng S = 1 + 4 + 7 + …+ 100.** **

Accepted Answer

1717.

Question 13

Người ta muốn trồng 10 hàng cây theo quy luật: Hàng thứ nhất có 10 cây; Hàng thứ hai có 12 cây; Hàng thứ ba có 14 cây; … Cứ như thế, số cây ở hàng sau nhiều hơn số cây ở hàng trước là 2 cây. Hỏi số cây ở hàng cuối cùng bằng bao nhiêu?** **

Accepted Answer

28

Question 14

Ông Sơn trồng cây trên một mảnh đất hình tam giác theo quy luật: ở hàng thứ nhất có 1 cây, ở hàng thứ hai có 2 cây, ở hàng thứ ba có 3 cây,…, ở hàng thứ n có n cây. Biết rằng ông đã trồng hết 11325 cây. Hỏi số hàng cây được trồng theo cách trên là bao nhiêu?

Accepted Answer

150.

Question 15

Cho miếng giấy hình tam giác ABC. Cắt tam giác này dọc theo ba đường trung bình của nó ta thu được 4 tam giác mới, gọi số tam giác có được là T1. Chọn 1 trong 4 tam giác được tạo thành và cắt nó theo ba đường trung bình, số tam giác vừa nhận được do việc cắt T1 là T2… Lặp lại quá trình này ta nhận được một dãy vô hạn các tam giác ${{\rm{T}}_{\rm{1}}}{\rm{, }}{{\rm{T}}_{\rm{2}}}{\rm{, }}{{\rm{T}}_{\rm{3}}}{\rm{, }}...{\rm{, }}{{\rm{T}}_{\rm{n}}}{\rm{, }}...$ Hãy tính tổng 100 số hạng đầu tiên của dãy số (Tn).

Accepted Answer

15250.

Question 16

**PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI**

Cho cấp số cộng (un) có un = 5n – 8.

**a)** u1 = −3.

**b)** Công sai của (un) là d = −8.

**c)** Số 492 là số hạng thứ 100 của (un).

**d)** Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng bằng 190.

Accepted Answer

a) u1 = 5.1 – 8 = −3. b) d = u2 – u1 = 2 – (−3) = 5. c) u100 = 5.100 – 8 = 492. d) ({S_{10}} = frac{{10}}{2} left( {2{u_1} + 9d} right) = 5 left[ {2. left( { - 3} right) + 9.5} right] = 195 ). Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.

Question 17

Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn $\left\{ \begin{array}{l}{u_1} - {u_3} + {u_5} = 15\{u_1} + {u_6} = 27\end{array} \right.$.

**a)** Số hạng u1 = 21.

**b)** Công sai của cấp số cộng bằng −2.

**c)** Số hạng u11 = −9.

**d)** Số −6048 là số hạng thứ 2024.

Accepted Answer

Ta có ( left { begin{array}{l}{u_1} - {u_3} + {u_5} = 15 {u_1} + {u_6} = 27 end{array} right. ) ( Leftrightarrow left { begin{array}{l}{u_1} - left( {{u_1} + 2d} right) + left( {{u_1} + 4d} right) = 15 {u_1} + {u_1} + 5d = 27 end{array} right. ) ( Leftrightarrow left { begin{array}{l}{u_1} + 2d = 15 2{u_1} + 5d = 27 end{array} right. ) ( Leftrightarrow left { begin{array}{l}{u_1} = 21 d = - 3 end{array} right. ). a) u1 = 21. b) d = −3. c) u11 = u1 + 10d = 21 + 10.(−3) = −9. d) Ta có un = u1 + (n – 1)d Û −6048 = 21 + (n – 1). (−3) Û −3n + 24 = −6048 Û n = 2024. Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.

Question 18

Cho dãy số hữu hạn gồm các số hạng: −1; 2; 5; 8; 11; 14; 17. Khi đó:

**a)** Dãy số đã cho là không phải cấp số cộng.

**b)** Số hạng u1 = −1.

**c)** Nếu dãy số đã cho là một cấp số cộng thì công sai của cấp số cộng là d = 2.

**d)** Tổng tất cả số hạng của dãy số bằng 56.

Accepted Answer

a) Đặt u1 = −1; u2 = 2; u3 = 5; u4 = 8; u5 = 11; u6 = 14; u7 = 17. Ta có u2 – u1 = u3 – u2 = u4 – u3 = u5 – u4 = u6 – u5 = u7 – u6 = 3. Vậy dãy số hữu hạn đã cho là một cấp số cộng. b) u1 = −1. c) u2 – u1 = u3 – u2 = u4 – u3 = u5 – u4 = u6 – u5 = u7 – u6 = 3. Công sai cấp số cộng là d = 3. d) Ta có [{S_7} = frac{{7 left[ {2{u_1} + left( {7 - 1} right)d} right]}}{2} = frac{{7 left[ {2. left( { - 1} right) + 6.3} right]}}{2} = 56 ]. Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

Question 19

Giá của một chiếc xe ô tô lúc mới mua là 680 triệu đồng. Cứ sau mỗi năm sử dụng, giá của chiếc xe ô tô giảm 50 triệu đồng. Gọi un (triệu đồng) là giá của chiếc ô tô trong năm thứ n sử dụng.

**a)** u2 = 630.

**b)** Dãy số (un) là cấp số cộng với công sai d = 50.

**c)** Giá của chiếc ô tô sau 3 năm sử dụng lớn hơn 500 triệu đồng.

**d)** Sau ít nhất 8 năm sử dụng thì giá của chiếc ô tô nhỏ hơn một nửa giá trị ban đầu của nó.

Accepted Answer

a) Giá của chiếc ô tô trong năm thứ 2 là u2 = 680 – 50 = 630 triệu đồng. b) Dãy số (un) là cấp số cộng với công sai d = −50. c) Giá của chiếc ô tô sau 3 năm sử dụng: u4 = u1 + 3d = 680 – 3.50 = 530 triệu đồng. d) Ta có un < 340 Û u1 + (n – 1)d < 340 Û 680 + (n – 1).(−50) < 340 Û −50n + 730 < 340 Û n > 7,8. Suy ra đến năm thứ 8 thì giá trị của chiếc xe nhỏ hơn một nửa giá trị ban đầu của nó. Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.

25 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Bài 6: Cấp số cộng có đáp án

Xem trước câu hỏi