27 câu trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức Bài 5. Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn có đáp án

Một chất điểm chuyển động theo quy luật \(s\left( t \right) = {t^2} - \frac{1}{6}{t^3}\left( m \right).\) Tìm thời điểm \(t\) (giây) mà tạo đó vận tốc \(v\left( {m/s} \right)\) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất.

Công suất \(P\)(đơn vị \(W\)) của một mạch điện được cung cấp bởi một nguồn pin \(12V\)được cho bởi công thức \(P = 12I - 0,5{I^2}\) với \(I\)(đơn vị \(A\)) là cường độ dòng điện. Tìm công suất tối đa của mạch điện.

Một vật chuyển động theo quy luật \(s = - 2{t^3} + 24{t^2} + 9t - 3\) với \(t\) là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động và \(s\) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được đo bởi công thức \(G\left( x \right) = 0,25{x^2}\left( {30 - x} \right)\) trong đó \(x\left( {mg} \right)\) và là lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân. Để huyết áp giảm nhiều nhất thì cần tiêm cho bệnh nhân một liều lượng bằng bao nhiêu:

Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là \(G\left( t \right) = 45{t^2} - {t^3}\), (kết quả khảo sát được trong 10 tháng vừa qua). Nếu xem \(G'\left( t \right)\) là tốc độ truyền bệnh (người / ngày) tại thời điểm t thì tốc độ truyền bệnh lớn nhất sẽ vào ngày thứ:

Hằng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. độ sâu \(h\left( m \right)\) của mực nước trong kênh tính theo thời gian \(t\left( h \right)\) trong ngày cho bởi công thức \(h = 3\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + \frac{\pi }{3}} \right) + 12\). Khi nào mực nước của kênh là cao nhất với thời gian ngắn nhất?

Thể tích nước của một bề bơi sau t phút b ơm tính theo công thức \(V\left( t \right) = \frac{1}{{100}}\left( {30{t^3} - \frac{{{t^4}}}{4}} \right)\) \(\left( {0 \le t \le 90} \right)\). Tốc độ bơm nước tại thời điểm t được tính bởi \(v\left( t \right) = V'\left( t \right)\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng.

Khi nuối cá thí nghiệm trong hồ, một nhà khoa học đã nhận thấy rằng: nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng là \(P\left( n \right) = 480 - 20n\left( g \right)\). Hỏi phải thả bao nhiêu con cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được nhiều cá nhất?

Để giảm nhiệt độ trong phòng từ \({28^0}C\), một hệ thống làm mát được phép hoạt động trong 10 phút. Gọi \(T\) (đơn vị \(^0C\)) là nhiệt độ phòng ở phút thứ \(t\) được cho bởi công thức \(T = - 0,008{t^3} - 0,16t + 28\) với \(t \in [1;10]\). Tìm nhiệt độ thấp nhất trong phòng đạt được trong thời gian 10 phút kể từ khi hệ thống làm mát bắt đầu hoạt động.

Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2.000.000 đồng mỗi tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ 100.000 đồng mỗi tháng thì có thêm 2 căn hộ bị bỏ trống. Muốn có thu nhập cao nhất, công ty đó phải cho thuê với giá mỗi căn hộ là bao nhiêu?