5 bài tập Tìm GTLN – GTNN của hàm số y = f(x) trên khoảng, nửa khoảng (có lời giải)

Question 1

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 1$ trên nửa khoảng $[-1; +\infty)$

Accepted Answer

Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $[-1; +\infty)$ là $-17$ tại $x = -1$. Hàm số không có giá trị lớn nhất trên $[-1; +\infty)$.

Question 2

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: g(x) = $x + \frac{1}{x}$

trên khoảng (0; 5);

Accepted Answer

Xét hàm số $g(x) = x + \frac{1}{x}$ trên khoảng $(0; 5)$.

Ta có $g'(x) = 1 - \frac{1}{x^2} = \frac{x^2 - 1}{x^2}$.

Cho $g'(x) = 0 \Leftrightarrow x^2 - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1$ (vì $x \in (0; 5)$).

Bảng biến thiên:
- Trên khoảng $(0; 1)$, $g'(x) < 0$, hàm số nghịch biến.
- Trên khoảng $(1; 5)$, $g'(x) > 0$, hàm số đồng biến.

Tại $x = 1$, $g(1) = 1 + \frac{1}{1} = 2$.

Khi $x \to 0^+$, $g(x) \to +\infty$.
Khi $x \to 5$, $g(x) \to 5 + \frac{1}{5} = 5,2$.

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $(0; 5)$ là $\min_{(0;5)} g(x) = 2$. Hàm số không có giá trị lớn nhất trên khoảng $(0; 5)$.

Xem trước câu hỏi