6 bài tập Đọc đồ thị cho trước để tìm khoảng đơn điệu, cực trị (có lời giải)

Question 1

Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y = f(x) có đồ thị cho ở hình vẽ bên dưới.

![Đồ thị hàm số y=f(x)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/07/blobid0-1752736675.png)

Accepted Answer

Hàm số đồng biến trên các khoảng (−2; 1) và (5; 8), nghịch biến trên khoảng (1; 5)

Question 2

Dựa vào đồ thị của hàm số y = f(x) được cho ở hình dưới đây, hãy xác định các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.

![Đồ thị hàm số y = f(x)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/07/blobid0-1752736803.png)

Accepted Answer

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-3; -2) và (-1; 0). Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-2; -1) và (0; 1).

Question 3

Cho hàm số $y = f(x) = x^2$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

![Đồ thị hàm số y = x^2](https://assets.nganla.com/migrated/2026/05/08/1778227690786931659.png)

a) Từ đồ thị của hàm số $y = f(x)$, hãy chỉ ra các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số đã cho.

b) Tính đạo hàm $f'(x)$ và xét dấu $f'(x)$.

c) Từ đó, nhận xét về mối liên hệ giữa các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số với dấu của $f'(x)$.

Accepted Answer

a) Hàm số đồng biến trên khoảng $(0; +\infty)$; Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty; 0)$. b) $f'(x) = (x^2)' = 2x$. Ta có: $f'(x) > 0 \Leftrightarrow 2x > 0 \Leftrightarrow x > 0$; $f'(x) < 0 \Leftrightarrow 2x < 0 \Leftrightarrow x < 0$. c) Nhận xét: Nếu $f'(x) > 0$ trên khoảng $K$ thì hàm số đồng biến trên $K$; nếu $f'(x) < 0$ trên khoảng $K$ thì hàm số nghịch biến trên $K$.

Question 4

Tìm cực trị của hàm số y = f (x) có đồ thị được cho ở Hình vẽ

![Tìm cực trị của hàm số y = f (x) có đồ thị được cho ở Hình vẽ (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/07/blobid0-1752737872.png)

Accepted Answer

Hàm số đạt cực đại tại x = 1 (yCĐ = 5) và x = 6 (yCĐ = 6); hàm số đạt cực tiểu tại x = 4 (yCT = 1).

Question 5

Tìm các điểm cực trị của hàm số y = f (x) có đồ thị cho ở Hình vẽ.

![Tìm các điểm cực trị của hàm số y = f (x) có đồ thị cho ở Hình vẽ. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/07/blobid1-1752737951.png)

Accepted Answer

Dựa vào đồ thị, hàm số y = f(x) có các điểm cực trị sau:
- Điểm cực đại tại x = 5, giá trị cực đại là y_cd = f(5) = 5.
- Điểm cực tiểu tại x = 3, giá trị cực tiểu là y_ct = f(3) = 2.
- Điểm cực tiểu tại x = 7, giá trị cực tiểu là y_ct = f(7) = 1.

Question 6

Đạo hàm f '(x) của hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ. Xét tính đơn điệu và tìm điểm cực trị của hàm số y = f (x).

![Đạo hàm f '(x) của hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ. Xét tính đơn điệu và tìm điểm cực trị của hàm số y = f (x). (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/07/blobid0-1752738096.png)

Accepted Answer

Dựa vào đồ thị, f'(x) > 0 trên các khoảng (-1;2) và (4;5) nên hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng (-1;2) và (4;5). f'(x) < 0 trên các khoảng (-2;-1) và (2;4) nên hàm số f(x) nghịch biến trên các khoảng (-2;-1) và (2;4). f'(x) = 0 tại x = -1, x = 2, x = 4. f(x) đạt cực tiểu tại x = -1 và x = 4 (do f'(x) đổi dấu từ âm sang dương); đạt cực đại tại x = 2 (do f'(x) đổi dấu từ dương sang âm).

6 bài tập Đọc đồ thị cho trước để tìm khoảng đơn điệu, cực trị (có lời giải)

Xem trước câu hỏi