6 bài tập Tìm GTLN – GTNN của hàm số y = f(x) trên đoạn (có lời giải)

Question 1

Tìm giá trị lớn nhất ($M$) và giá trị nhỏ nhất ($m$) của hàm số $f(x) = x^4 - 8x^2 + 9$ trên đoạn $[-1; 3]$.

Accepted Answer

A

Question 2

Tìm giá trị lớn nhất $M$ và giá trị nhỏ nhất $m$ của hàm số $f(x) = 2x^3 - 9x^2 + 12x + 1$ trên đoạn $[0; 3]$.

Accepted Answer

Xét (f(x) = 2{x^3} - 9{x^2} + 12x + 1 ) trên đoạn [0 ; 3]; ({f^ prime }(x) = 6{x^2} - 18x + 12 = 0 Leftrightarrow left[ { begin{array}{*{20}{l}}{x = 2} {x = 1} end{array}} right. ) Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên, ta thấy ({ min _{[0,3]}}f(x) = f(0) = 1 ) và ({ max _{[0,3]}}f(x) = f(3) = 10 )

Question 3

Tìm giá trị lớn nhất (M) và giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số:

g(x) = x\sqrt{2 - x^2}

Accepted Answer

Giá trị lớn nhất của hàm số là M = 1, giá trị nhỏ nhất của hàm số là m = -1.

Question 4

Tìm giá trị lớn nhất và̀ giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

$y = 2{x^3} - 3{x^2} + 5x + 2$ trên đoạn [0 ; 2]

Accepted Answer

Ta có: ({y^ prime } = 6{x^2} - 6x + 5 = 6 left( {{x^2} - x + frac{5}{6}} right) = 6{ left( {x - frac{1}{2}} right)^2} + frac{7}{2} > 0 forall x in [0;2] ) Do đó, hàm số (y = 2{x^3} - 3{x^2} + 5x + 2 ) đồng biến trên [0 ; 2]. Ta có: (y(0) = 2;y(2) = {2.2^3} - {3.2^2} + 5.2 + 2 = 16 ) Do đó, ({ max _{[0;2]}}y = y(2) = 16,{ min _{[0,2]}}y = y(0) = 2 )

Question 5

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = (x + 1){e^{ - x}}$ trên đoạn $[-1;1]$.

Accepted Answer

Ta có: $y' = e^{-x} - (x+1)e^{-x} = e^{-x}(1 - x - 1) = -x e^{-x}$.
$y' = 0 \Leftrightarrow x = 0$ (thỏa mãn $x \in [-1; 1]$).
Ta có: $y(-1) = 0$, $y(0) = 1$, $y(1) = 2e^{-1} = \frac{2}{e}$.
Vậy $\max_{[-1;1]} y = 1$ và $\min_{[-1;1]} y = 0$.

Question 6

Tìm giá trị lớn nhất (M) và giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số $y = \sin x + \cos x$ trên đoạn $[0;2\pi ]$.

Accepted Answer

Ta có: ({y^ prime } = cos x - sin x;{y^ prime } = 0 Leftrightarrow cos x = sin x Leftrightarrow x = frac{ pi }{4} ) hoặc (x = frac{{5 pi }}{4} ) (vì (x in [0;2 pi ] ) ) (y(0) = 1;y(2 pi ) = 1;y left( { frac{ pi }{4}} right) = sqrt 2 ;y left( { frac{{5 pi }}{4}} right) = - sqrt 2 { rm{. }} ) Do đó: ({ max _{[0,2 pi ]}}y = y left( { frac{ pi }{4}} right) = sqrt 2 ;{ min _{[0;2 pi ]}}y = y left( { frac{{5 pi }}{4}} right) = - sqrt 2 ).

6 bài tập Tìm GTLN – GTNN của hàm số y = f(x) trên đoạn (có lời giải)

Xem trước câu hỏi