6 bài tập Tính diện tích hình phẳng được cho bởi đồ thị (có lời giải)

Question 1

Tính diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ dưới đây?

![Tính diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ dưới đây?](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/07/blobid0-1753770352.png)

Accepted Answer

27/10

Question 2

Tính diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ dưới đây?

![Tính diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ dưới đây?](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/07/blobid1-1753770405.png)

Accepted Answer

32/3

Question 3

Tính diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ dưới đây?

![Tính diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ dưới đây? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/07/blobid2-1753770459.png)

Accepted Answer

[S = int_0^2 { left( { - {x^2} + 2 - ({x^3} - 3{x^2} + 2)} right){ rm{d}}x} = int_0^2 { left( { - {x^3} + 2{x^2}} right){ rm{d}}x} ]

Question 4

Tính diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ dưới đây?

![Tính diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ dưới đây? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/07/blobid3-1753770507.png)

Accepted Answer

Diện tích hình phẳng cần tìm là: (S = int limits_{ - 2}^0 { left[ { left( {{x^3} - 3x + 2} right) - left( {2x + 2} right)} right]dx + int limits_0^1 { left[ { left( {2x + 2} right) - left( {{x^3} - 3x + 2} right)} right]} } dx ) ( = int limits_{ - 2}^0 { left( {{x^3} - 5x} right)} dx + int limits_0^1 { left( { - {x^3} + 5x} right)} dx = left( { frac{{{x^4}}}{4} - frac{{5{x^2}}}{2}} right) left| begin{array}{l}0 - 2 end{array} right. + left( { - frac{{{x^4}}}{4} + frac{{5{x^2}}}{2}} right) left| begin{array}{l}1 0 end{array} right. = 6 + frac{9}{4} = frac{{33}}{4} ).

Question 5

Phần hình phẳng $\left( H \right)$ được gạch chéo trong hình vẽ dưới đây được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$, $y = {x^2} + 4x$và hai đường thẳng $x = - 2\;;\;x = 0$.

![Phần hình phẳng ( H) được gạch chéo trong hình vẽ dưới đây được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f( x ), y = x^2+ 4x và hai đường thẳngx =  - 2 ;x = 0. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/07/blobid4-1753770587.png)

Biết $\int\limits_{ - 2}^0 {f\left( x \right){\rm{d}}} x = \frac{4}{3}$. Tính diện tích hình $\left( H \right)$.

Accepted Answer

({S_H} = int limits_{ - 2}^0 { left[ {f left( x right) - left( {{x^2} + 4x} right)} right]} { rm{d}}x ) ( = int limits_{ - 2}^0 {f left( x right)} { rm{d}}x - int limits_{ - 2}^0 { left( {{x^2} + 4x} right)} { rm{d}}x ) ( = frac{4}{3} - left( { frac{{{x^3}}}{3} + 2{x^2}} right) left| begin{array}{l}0 - 2 end{array} right. ) ( = frac{4}{3} + frac{{{{ left( { - 2} right)}^3}}}{3} + 2{ left( { - 2} right)^2} = frac{{20}}{3} ). Vậy diện tích hình ( left( H right) ) là (S = frac{{20}}{3} ).

Question 6

Cho $y = f(x)$là hàm số đa thức bậc ba có đồ thị như hình vẽ. Tính diện tích hình phẳng được tô đậm.

![Cho y = f(x) là hàm số đa thức bậc ba có đồ thị như hình vẽ. Tính diện tích hình phẳng được tô đậm. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/07/blobid5-1753770718.png)

Accepted Answer

Giả sử (f(x) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d ;(a ne 0). )Vì đồ thị đi qua 4 điểm (O(0; ;0), ;A(1; ;0), ;B(3; ;0), ;C(2; ;2) )nên ta có hệ phương trình: ( left { begin{array}{l}d = 0 a + b + c + d = 0 27a + 9b + 3c + d = 0 8a + 4b + 2c + d = 2 end{array} right. Leftrightarrow left { begin{array}{l}a = - 1 b = 4 c = - 3 d = 0 end{array} right. ) Vậy hàm số đã cho là (y = f(x) = - {x^3} + 4{x^2} - 3x ), diện tích phần được tô đậm là: (S = int limits_0^1 { - f(x)dx} + int limits_1^3 {f(x)dx} = frac{{37}}{{12}} ).

6 bài tập Tính diện tích hình phẳng được cho bởi đồ thị (có lời giải)

Xem trước câu hỏi