66 bài tập Tìm nguyên hàm của một số hàm số thường gặp (dùng bảng nguyên hàm) (có lời giải) - Đề 1

Question 1

Tìm $\int {{x^6}} \;{\rm{d}}x$.

Accepted Answer

$\frac{1}{7}{x^7} + C$

Question 2

Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = x^2$ trên $\mathbb{R}$.

Accepted Answer

$\frac{x^3}{3} + C$

Question 3

Tìm $\int {\frac{1}{{\sqrt x }}} \;{\rm{d}}x$.

Accepted Answer

2\sqrt{x} + C

Question 4

Tìm $\int {{x^4}} \;{\rm{d}}x$.

Accepted Answer

$\frac{{{x^5}}}{5} + C$

Question 5

Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{1}{x^3}$.

Accepted Answer

-\frac{1}{2x^2} + C

Question 6

Tìm $\int {\sqrt x } \;{\rm{d}}x$ với $x > 0$.

Accepted Answer

$\frac{2}{3}x\sqrt{x} + C$

Question 7

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên khoảng $(0; + \infty )$. Biết rằng, ${f^\prime }(x) = 2x + \frac{1}{{{x^2}}}$ với mọi $x \in (0; + \infty )$ và $f(1) = 1$. Tính giá trị $f(4)$.

Accepted Answer

Hàm só́ (f(x) ) cân tìm là một nguyên hàm của hảm số ({f^ prime }(x) = 2x + frac{1}{{{x^2}}} ). Ta có: ( int { left( {2x + frac{1}{{{x^2}}}} right)} { rm{d}}x = int 2 x ;{ rm{d}}x + int { frac{1}{{{x^2}}}} ;{ rm{d}}x = {x^2} - frac{1}{x} + C. ) Do đó, hàm só́ (f(x) ) có dạng (f(x) = {x^2} - frac{1}{x} + C,x in (0; + infty ) ). Theo già thiết, (f(1) = {1^2} - 1 + C = 1 ) nên (C = 1 ) và (f(x) = {x^2} - frac{1}{x} + 1,x in (0; + infty ) ). Đáp số: (f(4) = frac{{67}}{4} ).

Question 8

Tìm $\int \frac{1}{\sin^2 x} \,dx$ trên khoảng $(0;\pi)$.

Accepted Answer

-\cot x + C

Question 9

Tìm $\int 2 \sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2}\,\mathrm{d}x$.

Accepted Answer

$-\cos x + C$

Question 10

Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = 3^x$.

Accepted Answer

B

Question 11

Tìm $\int {{e^{2x}}} \;{\rm{d}}x$.

Accepted Answer

$\frac{1}{2}{e^{2x}} + C$

Question 12

Tìm nguyên hàm: $\int {\frac{{2\sin x}}{3}} \;{\rm{d}}x$

Accepted Answer

$-\frac{2}{3}\cos x + C$

Question 13

Tìm $\int {\frac{{{3^{x - 1}}}}{2}} \;{\rm{d}}x$.

Accepted Answer

$\frac{{{3^{x - 1}}}}{{2\ln 3}} + C$

Question 14

Tìm nguyên hàm: $\int \left( - \frac{\cos x}{4} \right) dx$

Accepted Answer

$-\frac{1}{4}\sin x + C$

Question 15

Tìm $\int {{2^{2x + 1}}} dx$.

Accepted Answer

( int {{2^{2x + 1}}} ;{ rm{d}}x = 2 int {{4^x}} ;{ rm{d}}x = 2 left( { frac{{{4^x}}}{{ ln 4}} + {C_1}} right) = frac{{{4^x}}}{{ ln 2}} + C left( {C = 2{C_1}} right) ).

Question 16

Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:

$f(x) = 3\cos x - \frac{4}{x}$

Accepted Answer

( int { left( {3 cos x - frac{4}{x}} right)} { rm{d}}x = 3 int { cos } x ;{ rm{d}}x - 4 int { frac{1}{x}} ;{ rm{d}}x = 3 sin x - 4 ln |x| + C(x ne 0) );

Question 17

Tìm nguyên hàm của hàm số sau: $g(x) = (2x + 1)^3$.

Accepted Answer

$\frac{1}{8}(2x + 1)^4 + C$

Question 18

Tìm nguyên hàm: $\int {\left( {3{x^3} + \frac{2}{{\sqrt[5]{{{x^3}}}}}} \right)} {\rm{d}}x$ với $x > 0$.

Accepted Answer

$\frac{3}{4}{x^4} + 5\sqrt[5]{{{x^2}}} + C$

Question 19

Tìm $\int {\left( {\frac{3}{{{{\cos }^2}x}} - \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} \right)} {\rm{d}}x$.

Accepted Answer

( int { left( { frac{3}{{{{ cos }^2}x}} - frac{1}{{{{ sin }^2}x}}} right)} { rm{d}}x = 3 int { frac{1}{{{{ cos }^2}x}}} ;{ rm{d}}x - int { frac{1}{{{{ sin }^2}x}}} ;{ rm{d}}x = 3 tan x + cot x + C ).

Question 20

Tìm $\int {{x^5}} \;{\rm{d}}x$.

Accepted Answer

$\frac{{{x^6}}}{6} + C$

66 bài tập Tìm nguyên hàm của một số hàm số thường gặp (dùng bảng nguyên hàm) (có lời giải) - Đề 1

Xem trước câu hỏi