77 bài tập Một số bài toán thực tế về dạng chuyển động (có lời giải) - Đề 1

Question 1

Bạn Minh ngồi trên máy bay đi du lịch thế giới và vận tốc chuyển động của máy bay là $v\left( t \right) = 3{t^2} + 5{\rm{ (m/s}})$. Tính quãng đường máy bay đi được từ giây thứ $4$ đến giây thứ $10$.

Accepted Answer

[S = int limits_4^{10} { left( {3{t^2} + 5} right){ rm{d}}t} ] [ = left. { left( {{t^3} + 5t} right)} right|_4^{10} ] [ = 1050 - 84 = 996 ].

Question 2

Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v\left( t \right) = - 5t + 10$ (m/s), trong đó $t$ là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?

Accepted Answer

Xét phương trình ( - 5t + 10 = 0 Leftrightarrow t = 2. ) Do vậy, kể từ lúc người lái đạp phanh thì sau 2s ô tô dừng hẳn. Quãng đường ô tô đi được kể từ lúc người lái đạp phanh đến khi ô tô dừng hẳn là ∫02(-5t+10)dt=(-52t2+10t)20=10m

Question 3

Một vật đang chuyển động với vận tốc $4{\rm{m/s}}$ thì tăng tốc với gia tốc $a\left( t \right) = \frac{2}{{t + 1}}\,\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}} \right)$, trong đó $t$ là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc. Hỏi vận tốc của vật sau $20$ giây gần nhất với kết quả nào sau đây?

Accepted Answer

10,09 m/s

Question 4

Một vật chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v(t) = 150 - 10t\,\,({\rm{m/s}}),$ trong đó t là thời gian tính bằng giây kể từ lúc vật chuyển động chậm dần đều. Trong 4 giây trước khi dừng hẳn, vật di chuyển được một quãng đường bằng bao nhiêu?

Accepted Answer

80 m

Question 5

Một vật đang chuyển động với vận tốc $6\,{\rm{m/s}}$ thì tăng tốc với gia tốc $a\left( t \right) = \frac{3}{{t + 1}}\,\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}} \right)$, trong đó $t$ là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc. Hỏi vận tốc của vật sau $10$ giây gần nhất với giá trị nào sau đây?

Accepted Answer

13

Question 6

Một vật chuyển động với vận tốc $v\left( t \right)\left( {m/s} \right)$ và có gia tốc $a\left( t \right) = \frac{3}{{t + 1}}\left( {m/{s^2}} \right).$ Vận tốc ban đầu của vật là $6\left( {m/s} \right).$ Hỏi vận tốc của vật sau 10 giây là bao nhiêu?

Accepted Answer

Ta có: ( begin{array}{l}v(t) = int {a(t)dt} = int { frac{3}{{t + 1}}dt = 3 ln left| {t + 1} right|} + C v(0) = 6 Rightarrow 3 ln 1 + C = 6 Rightarrow C = 6;{ rm{ }} Rightarrow v(10) = 3 ln 11 + 6 end{array} )

Question 7

Một ô tô đang đi với vận tốc $60\,{\rm{km/h}}$ thì tăng tốc với gia tốc $a\left( t \right) = 2 + 6t\,\left( {{\rm{km/}}{{\rm{h}}^{\rm{2}}}} \right)$. Tính quãng đường ô tô đi được trong vòng $1\,{\rm{h}}$ kể từ khi tăng tốc.

Accepted Answer

Vận tốc của ô tô là (v left( t right) = int { left( {2 + 6t} right){ rm{d}}t = } 2t + 3{t^2} + C ). Tại thời điểm ô tô bắt đầu chuyển động (v left( 0 right) = C = 60 ). Quãng đường ô tô đi được là (S = int limits_0^1 { left( {2t + 3{t^2} + 60} right){ rm{d}}t} = left( {{t^2} + {t^3} + 60t} right) left| begin{array}{l}1 0 end{array} right. = 62 ,{ rm{km}} ).

Question 8

Một ô tô chuyển động nhanh dần đều với vận tốc ${v_1}\left( t \right) = 7t\left( {{\rm{m/s}}} \right)$. Đi được $5\left( {\rm{s}} \right)$, người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc $a = - 70\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}} \right)$. Tính quãng đường $S\left( {\rm{m}} \right)$ đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn.

Accepted Answer

Vận tốc ô tô tại thời điểm bắt đầu phanh là: ({v_1} left( 5 right) = 35 left( {m/s} right) ). Vận tốc của chuyển động sau khi phanh là: ({v_2} left( t right) = - 70t + C ). Do ({v_2} left( 0 right) = 35 ) ( Rightarrow C = 35 ) ( Rightarrow {v_2} left( t right) = - 70t + 35 ). Khi xe dừng hẳn tức là ({v_2} left( t right) = 0 Rightarrow - 70t + 35 = 0 ) ( Rightarrow t = frac{1}{2} ). Quãng đường (S left( m right) ) đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn là: (S left( m right) = int limits_0^5 {7t. ,dt} + int limits_0^{ frac{1}{2}} { left( { - 70t + 35} right) ,dt} ) ( = 96,25 left( m right) ).

Question 9

Một ô tô đang chạy với vận tốc $19\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)$ thì người lái hãm phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v\left( t \right) = - 38t + 19\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)$, trong đó $t$ là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh. Hỏi từ lúc hãm phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?

Accepted Answer

4,75

Question 10

Một ôtô đang chạy với vận tốc $9\;\left( {{\rm{m/s}}} \right)$ thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v\left( t \right) = - 3t + 9\;\left( {{\rm{m/s}}} \right)$, trong đó $t$ là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?

Accepted Answer

Gọi ({t_0} ) là thời điểm lúc ô tô bắt đầu đạp phanh, ta có (9 = - 3{t_0} + 9 ) ( Leftrightarrow {t_0} = 0 ). Gọi ({t_1} ) là thời điểm lúc ô tô dừng hẳn, ta có (0 = - 3{t_1} + 9 ) ( Leftrightarrow {t_1} = 3 ). Vậy quãng đường ô tô đi được từ lúc đạp phanh đến lúc dừng hẳn là (S left( t right) = int limits_0^3 {v left( t right){ rm{d}}t} ) ( = int limits_0^3 { left( { - 3t + 9} right){ rm{d}}t} ) ( left. { = left( { frac{{ - 3}}{2}{t^2} + 9t} right)} right|_0^3 = 13,5 ) ( left( { rm{m}} right) ).

Question 11

Một ôtô đang chạy đều với vận tốc $a$ (m/s) thì đạp phanh. Từ thời điểm đó, ôtô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v\left( t \right) = - 5t + a,$ trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Hỏi vận tốc ban đầu $a$ của ôtô bằng bao nhiêu, biết từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn ôtô di chuyển được 40m?

Accepted Answer

Khi ôtô dừng hẳn ta có [v left( t right) = 0 Leftrightarrow - 5t + a = 0 Leftrightarrow t = frac{a}{5} ]. Quãng đường ôtô di chuyển được kể từ khi đạp phanh đến khi dừng hẳn là [S = int limits_0^{ frac{a}{5}} {v left( t right)dt} = 40 Leftrightarrow int limits_0^{ frac{a}{5}} { left( { - 5t + a} right)dt} = 40 Leftrightarrow left. { left( { - 5. frac{{{t^2}}}{2} + at} right)} right|_0^{ frac{a}{5}} = 40 ] [ - frac{5}{2}. frac{{{a^2}}}{{25}} + frac{{{a^2}}}{5} = 40 Leftrightarrow frac{{{a^2}}}{{10}} = 40 Leftrightarrow a = 20. ]

Question 12

Một vật đang chuyển động với vận tốc $10\left( {{\rm{m/s}}} \right)$ thì tăng tốc với gia tốc $a\left( t \right) = 3{t^2} + 2t\,\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}} \right)$. Tính quãng đường $S\left( {\rm{m}} \right)$ mà vật đi được trong khoảng thời gian $12$ giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc.

Accepted Answer

Gọi (v left( t right) ) là vận tốc của vật, ta có (v' left( t right) = a left( t right) = 3{t^2} + 2t Rightarrow v left( t right) = int { left( {3{t^2} + 2t} right)} { rm{d}}t = {t^3} + {t^2} + C ). Do (v left( 0 right) = 10 Leftrightarrow C = 10 Rightarrow v left( t right) = {t^3} + {t^2} + 10 , ). Khi đó (S = int limits_0^{12} { left( {{t^3} + {t^2} + 10} right)} { rm{d}}t = left. { left( { frac{{{t^4}}}{4} + frac{{{t^3}}}{3} + 10t} right)} right|_0^{12} = 5880 , left( { rm{m}} right) ).

Question 13

Một chất điểm đang chuyển động với vận tốc ${v_0} = 15\;{\rm{m/s}}$ thì tăng tốc với gia tốc $a\left( t \right) = {t^2} + 4t\;\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^2}} \right)$. Tính quãng đường chất điểm đó đi được trong khoảng thời gian $3$ giây kể từ lúc bắt đầu tăng vận tốc.

Accepted Answer

(a left( t right) = {t^2} + 4t ) ( Rightarrow v left( t right) = int {a left( t right){ rm{d}}t} = frac{{{t^3}}}{3} + 2{t^2} + C{ rm{ }} ) ( left( {C in mathbb{R}} right) ). Mà (v left( 0 right) = C = 15 ) ( Rightarrow v left( t right) = frac{{{t^3}}}{3} + 2{t^2} + 15 ). Vậy (S = int limits_0^3 { left( { frac{{{t^3}}}{3} + 2{t^2} + 15} right){ rm{d}}t} = 69,75 ;{ rm{m}} ).

Question 14

Một ô tô đang chạy với vận tốc $20$ m/s thì người lái xe đạp phanh. Sau khi đạp phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v(t) = -4t + 20$ (m/s), trong đó $t$ là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển được bao nhiêu mét?

Accepted Answer

50

Question 15

Một vật chuyển động với vận tốc $v\left( t \right)$ $\left( {{\rm{m/s}}} \right)$ có gia tốc $a\left( t \right) = v'\left( t \right) = - 2t + 10$ $\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}} \right)$. Vận tốc ban đầu của vật là $5\,\,{\rm{m/s}}$. Tính vận tốc của vật sau $5$ giây.

Accepted Answer

Có (v left( t right) = int {a left( t right){ rm{d}}t} ) ( = int { left( { - 2t + 10} right){ rm{d}}t = 10t - {t^2} + C} ). Lại có (v left( 0 right) = 5 ) ( Leftrightarrow C = 5 ). Vậy (v left( t right) = 10t - {t^2} + 5 ). Khi đó vận tốc của vật sau (5 ) giây là (v left( 5 right) = 10.5 - {5^2} + 5 = 30 left( {{ rm{m/s}}} right) ).

Question 16

Một ôtô đang chuyển động đều với vận tốc $20{\rm{ }}\left( {{\rm{m/s}}} \right)$ rồi hãm phanh chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v\left( t \right) = - 2t + 20{\rm{ }}\left( {{\rm{m/s}}} \right)$, trong đó $t$ là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh. Tính quãng đường mà ôto đi được trong $15$ giây cuối cùng đến khi dừng hẳn.

Accepted Answer

Thời gian từ lúc hãm phanh đến dừng hẳn là: ( - 2t + 20 = 0 ) ( Leftrightarrow t = 10{ rm{ }} left( { rm{s}} right) ). Quãng đường ôto đi được trong (15 ) giây cuối cùng là: (s = 20.5 + int limits_0^{10} { left( { - 2t + 20} right){ rm{d}}t} = 100 + left. { left( { - {t^2} + 20t} right)} right|_0^{10} = 100 + left( { - 100 + 200} right) = 200{ rm{ }} left( { rm{m}} right) ).

Question 17

Một chiếc xe đua đang chạy $180$${\rm{km/h}}$. Tay đua nhấn ga để về đích kể từ đó xe chạy với gia tốc $a\left( t \right) = 2t + 1$ (${\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}$). Hỏi rằng $5$${\rm{s}}$ sau khi nhấn ga thì xe chạy với vận tốc bao nhiêu ${\rm{km/h}}$.

Accepted Answer

Ta có (v left( t right) = int {a left( t right){ rm{d}}t} ) ( = int { left( {2t + 1} right){ rm{d}}t} ) ( = {t^2} + t + C ). Mặt khác vận tốc ban đầu là (180 ) [{ rm{km/h}} ] hay (50 ) ({ rm{m/s}} ) nên ta có (v left( 0 right) = 50 ) ( Leftrightarrow C = 50 ). Khi đó vận tốc của vật sau (5 ) giây là (v left( 5 right) = {5^2} + 5 + 50 = 80 ) ({ rm{m/s}} ) hay [288 ] [{ rm{km/h}} ].

Question 18

Một chất điểm chuyển động có phương trình $s(t) = t^3 + \frac{9}{2}t^2 - 6t$, trong đó $t$ được tính bằng giây, $s$ được tính bằng mét. Gia tốc của chất điểm tại thời điểm vận tốc bằng $24$ (m/s) là

Accepted Answer

21

Question 19

Một vật chuyển động với vận tốc ban đầu $v_0 = 10\,{\rm{m/s}}$ thì tăng tốc với gia tốc $a\left( t \right) = {t^2} + 3t$ (m/s²). Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian $6$ giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc.

Accepted Answer

252

Question 20

Một vật chuyển động với vận tốc $v\left( t \right)\left( {{\rm{m/s}}} \right)$, có gia tốc $v'\left( t \right) = \frac{3}{{t + 1}}\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}} \right)$. Với vận tốc ban đầu của vật là $6{\rm{m/s}}$. Vận tốc của vật sau $10$ giây bằng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Accepted Answer

Ta có (v left( t right) = int { frac{3}{{t + 1}}{ rm{d}}t} ) ( = 3 ln left| {t + 1} right| + C ). Theo giả thiết ta có (v left( 0 right) = 6 ) ( Leftrightarrow C = 6 ). Suy ra (v left( t right) = 3 ln left| {t + 1} right| + 6 ). Vận tốc của vật sau (10 ) giây là (v left( {10} right) = 3 ln left| {10 + 1} right| + 6 approx 13{ rm{m/s}} ).

77 bài tập Một số bài toán thực tế về dạng chuyển động (có lời giải) - Đề 1

Xem trước câu hỏi