Bài tập ôn tập Toán 12 Kết nối tri thức Chương 2 có đáp án

Question 1

Trong không gian, cho tứ diện ABCD. Ta có $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} $ bằng

Accepted Answer

$\overrightarrow {AD} \, + \,\overrightarrow {CB} $.

Question 2

Cho tứ diện $ABCD$. Đặt $\overrightarrow {AB} = \overrightarrow a $, $\overrightarrow {AC} = \overrightarrow b $, $\overrightarrow {AD} = \overrightarrow c $. Gọi $M$ là trung điểm của đoạn $BC$. Đẳng thức nào dưới đây đúng?

Accepted Answer

$\overrightarrow {DM} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b - 2\overrightarrow c } \right)$.

Question 3

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Đặt $\overrightarrow {SA} = \overrightarrow a $, $\overrightarrow {SB} = \overrightarrow b $, $\overrightarrow {SC} = \overrightarrow c $, $\overrightarrow {SD} = \overrightarrow d .$ Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Accepted Answer

$\overrightarrow a + \overrightarrow c = \overrightarrow b + \overrightarrow d $.

Question 4

Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$. Đặt $\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow a $, $\overrightarrow {AB} = \overrightarrow b $, $\overrightarrow {AC} = \overrightarrow c $. Hãy biểu diễn vectơ $\overrightarrow {B'C} $ theo $\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c $?

Accepted Answer

$\overrightarrow {B'C} = - \overrightarrow a - \overrightarrow b + \overrightarrow c $.

Question 5

Cho $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $ là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ $\overrightarrow 0 $. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Accepted Answer

$\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|$.

Question 6

Cho hai vectơ $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $ thỏa mãn $\left| {\overrightarrow a } \right| = 3,$ $\left| {\overrightarrow b } \right| = 2$ và $\vec a.\vec b = - 3.$ Xác định góc $\alpha $ giữa hai vectơ $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $.

Accepted Answer

$\alpha = 120^\circ $

Question 7

Cho hai vectơ $\vec a$ và $\overrightarrow b $ thỏa mãn $\left| {\overrightarrow a } \right| = \left| {\overrightarrow b } \right| = 1$ và hai vectơ $\vec u = \frac{2}{5}\overrightarrow a - 3\overrightarrow b $ và $\vec v = \overrightarrow a + \overrightarrow b $ vuông góc với nhau. Xác định góc $\alpha $ giữa hai vectơ $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b .$

Accepted Answer

$\alpha = 180^\circ $

Question 8

Cho hai vectơ $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $ thỏa mãn điều kiện $\left| {\overrightarrow a } \right| = \left| {\overrightarrow b } \right| = 1$ và $\overrightarrow a .\overrightarrow b = 3.$ Độ dài vectơ $3\overrightarrow a + 5\overrightarrow b $ là

Accepted Answer

$2\sqrt{31}.$

Question 9

Cho hai vectơ $\overrightarrow a ,\overrightarrow b $ thỏa mãn: $\left| {\overrightarrow a } \right| = 4;\left| {\overrightarrow b } \right| = 3;\left| {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right| = 4$. Gọi $\alpha $ là góc giữa hai vectơ $\overrightarrow a ,\overrightarrow b $. Chọn khẳng định đúng?

Accepted Answer

$\cos \alpha = \frac{3}{8}$.

Question 10

Cho tứ diện $ABCD$ có $AB = AC = AD$ và $\widehat {BAC} = \widehat {BAD} = 60^\circ $. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\overrightarrow {AB} $ và $\overrightarrow {CD} $?

Accepted Answer

$90^\circ $.

Question 11

Trong không gian $Oxyz$, hình chiếu vuông góc của điểm $A\left( {1;2;5} \right)$ lên trục $Ox$ có tọa độ là

Accepted Answer

$\left( {1;0;0} \right)$.

Question 12

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, tọa độ hình chiếu của điểm $A\left( { - 2; - 1;3} \right)$ trên mặt phẳng $\left( {Oyz} \right)$ là

Accepted Answer

$\left( {0; - 1;3} \right)$

Question 13

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M$ thỏa mãn hệ thức $\overrightarrow {OM} = 2\overrightarrow i + \overrightarrow j $. Tọa độ điểm $M$ là

Accepted Answer

$M\left( {2;\,1;\,0} \right)$.

Question 14

Trong không gian với hệ tọa độ $\left( {O\,;\,\,\overrightarrow i \,;\,\overrightarrow {j\,} ;\,\overrightarrow k } \right)$, cho hai vectơ $\overrightarrow a = \left( {1\,;\,2\,;\,3} \right)$ và $\overrightarrow b = 2\overrightarrow i - 4\overrightarrow k $. Tính tọa độ vectơ $\overrightarrow u = \overrightarrow a - \overrightarrow b $.

Accepted Answer

$\overrightarrow u = \left( { - 1\,;\,2\,;\,7} \right)$.

Question 15

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( {2;1;1} \right),B\left( { - 1;2;1} \right)$. Tìm tọa độ của điểm $A'$ đối xứng với điểm $A$ qua điểm $B$?

Accepted Answer

$A'\left( { - 4;3;1} \right)$.** **

Question 16

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A\left( {\, - 4\,;\,1\,;\, - 5} \right)$, $B\left( {\,2\,;\, - 4\,;\,7} \right)$, $C\left( {\,3\,;\, - 2\,;\,9\,} \right)$. Tọa độ điểm $D$ để $ABCD$ là hình bình hành là

Accepted Answer

$D\left( {\, - 3\,;\,3\,;\, - 3} \right)$.

Question 17

Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\overrightarrow a = \left( { - 3;2;1} \right)$ và điểm $A\left( {4;6; - 3} \right)$. Tọa độ điểm $B$ thỏa mãn$\overrightarrow {AB} = \overrightarrow a $ là:

Accepted Answer

$\left( {1;8; - 2} \right)$

Question 18

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $M\left( {2\,;\, - 1\,;\, - 3} \right)$. Tìm tọa độ của điểm $M'$ đối xứng với điểm $M$ qua trục $Oy$.

Accepted Answer

$M'\left( { - 2\,;\, - 1\,;\,3} \right)$

Question 19

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A\left( {2\,;\, - 1;\,5} \right)$, $B\left( {5\,;\, - 5;\,7} \right)$; $M\left( {x\,;\,y;\,1} \right)$. Khi $A,\,B,\,M$ thẳng hàng thì giá trị của $x;\,y$ là

Accepted Answer

$x = - 4;\,y = 7$.** **

Question 20

Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác ABC có $A\left( {1; - 1; - 2} \right)$ và trọng tâm $G\left( {2;1; - 3} \right)$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow u = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} $ là

Accepted Answer

$\left( {3;6; - 3} \right)$

Bài tập ôn tập Toán 12 Kết nối tri thức Chương 2 có đáp án

Xem trước câu hỏi