Bài tập ôn tập Toán 12 Kết nối tri thức Chương 4 có đáp án

Question 1

**A. Trắc nghiệm**

**Dạng 1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn**

*Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.*

Cho hàm số $f\left( x \right) = 3 + \frac{1}{x}$. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là một nguyên hàm của $f\left( x \right)$ trên $\left( {0; + \infty } \right)$?

Accepted Answer

${F_2}\left( x \right) = 3x + \ln x$.

Question 2

Họ các nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = 3{x^2} + 1$ là

Accepted Answer

${x^3} + x + C$.** **

Question 3

Nguyên hàm $F\left( x \right)$ của hàm số $f\left( x \right) = {\left( {2x - 3} \right)^2}$ thỏa mãn $F\left( { - 1} \right) = - 17$ là

Accepted Answer

$\frac{4}{3}{x^3} - 6{x^2} + 9x - \frac{2}{3}$.

Question 4

Cho $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của $f\left( x \right) = \frac{2}{{x + 2}}$. Biết $F\left( { - 1} \right) = 1$, khi đó $F\left( 2 \right)$ bằng

Accepted Answer

$4{\rm{ln}}2 + 1$.

Question 5

Nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = 3\cos x - 4\sin x$ là:

Accepted Answer

$3\sin x + 4\cos x + C$.

Question 6

Nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = 2\sin x + \frac{3}{{{{\sin }^2}x}}$ là:

Accepted Answer

$ - 2\cos x - 3\cot x + C$.

Question 7

Nguyên hàm của hàm số có $f\left( x \right) = {\tan ^2}x + {\cot ^2}x$ là:

Accepted Answer

$\tan x - \cot x - 2x + C$.

Question 8

Cho hàm số $f\left( x \right)$ thỏa mãn $f'\left( x \right) = 3 - 5{\rm{cos}}x$ và $f\left( 0 \right) = 5$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Accepted Answer

$f\left( x \right) = 3x - 5{\rm{sin}}x + 5$.

Question 9

Một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = {2025^x}$ là

Accepted Answer

$F\left( x \right) = \frac{{{{2025}^x}}}{{\ln 2025}}$.

Question 10

Cho hàm số $f\left( x \right) = 1 + {e^x}$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Accepted Answer

$\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = x + {e^x} + C} $.

Question 11

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = {5^{2x - 1}}$ là

Accepted Answer

$\frac{1}{{2\ln 5}}{.5^{2x - 1}} + C$.

Question 12

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = {4^x} + \cos 2x$ là

Accepted Answer

$\frac{{{4^x}}}{{\ln 4}} + \frac{{\sin 2x}}{2} + C$.

Question 13

Tìm một nguyên hàm $F\left( x \right)$ của hàm số $f\left( x \right) = {e^x} - 1$ trên $\left( { - \infty ; + \infty } \right)$, biết $F\left( 0 \right) = 2$.

Accepted Answer

$F\left( x \right) = {e^x} - x + 1$.** **

Question 14

Biết $F(x) = x^3$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb{R}$. Tính $\int_1^2 f(x) dx$.

Accepted Answer

Ta có $\int_1^2 f(x) dx = F(2) - F(1) = 2^3 - 1^3 = 8 - 1 = 7$.

Question 15

Giả sử $\int\limits_0^9 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 7$ và $\int\limits_9^0 {g\left( x \right){\rm{d}}x} = 1$. Khi đó $I = \int\limits_0^9 {\left[ {2f\left( x \right) + 3g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} $ bằng

Accepted Answer

$I = 11$.

Question 16

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Gọi $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của $f\left( x \right)$ trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $F\left( 2 \right) - F\left( 0 \right) = 5$. Khi đó $\int\limits_0^2 {3f} \left( x \right){\rm{d}}x$ bằng

Accepted Answer

15

Question 17

Giá trị của $\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin x{\rm{d}}x} $ bằng

Accepted Answer

$1$.

Question 18

Kết quả tích phân $I = \int\limits_0^1 {{5^x}} {\rm{d}}x$ bằng

Accepted Answer

$I = \frac{4}{{\ln 5}}$.

Question 19

Nếu $\int\limits_0^{\ln 3} {\left[ {f\left( x \right) + {e^x}} \right]{\rm{d}}x} = 6$ thì $\int\limits_0^{\ln 3} {f\left( x \right){\rm{d}}x} $ bằng

Accepted Answer

$4$.** **

Question 20

Cho hàm số $\left\{ \begin{array}{l}3{x^2}{\rm{ }} & {\rm{khi }}0 \le x \le 1\4 - x\,{\rm{ khi }}1 \le x \le 2\end{array} \right.$. Tính tích phân $\int\limits_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} $.

Accepted Answer

$\frac{7}{2}$.

Bài tập ôn tập Toán 12 Kết nối tri thức Chương 4 có đáp án

Xem trước câu hỏi