Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 1

Question 1

Tập xác định của hàm số $y = \frac{1}{{\sqrt {x - 1} }}$ là

Accepted Answer

$D = \left( {1; + \infty } \right)$.

Question 2

Cho hàm số $f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c$ có bảng xét dấu như hình dưới đây. Tìm khẳng định đúng?

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/12/blobid0-1765444628.png)

Accepted Answer

$f\left( x \right) > 0,\forall x \in \mathbb{R}$.

Question 3

Tập nghiệm của phương trình $\sqrt {{x^2} - x + 1} = \sqrt {{x^2} + 2x + 4} $ là

Accepted Answer

$S = \left\{ { - 1} \right\}$.

Question 4

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, đường thẳng $\Delta :2x - y + 2024 = 0$ có một véc tơ pháp tuyến là

Accepted Answer

$\overrightarrow{n} = (2; -1)$

Question 5

Phương trình nào sau đây là phương trình của một đường tròn?

Accepted Answer

${x^2} + {y^2} - 4x + 6y - 12 = 0$.

Question 6

Đường Elip $\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1$ có độ dài trục lớn bằng

Accepted Answer

10.

Question 7

Có $5$ bạn nam và $3$ bạn nữ. Hỏi có bao nhiêu cách xếp các bạn vào một hàng ngang?

Accepted Answer

$8!$.

Question 8

Tâm đi từ nhà của mình đến nhà Huyền, cùng Huyền đi đến nhà Linh chơi. Biết từ nhà Tâm đến nhà Huyền có $5$ con đường đi. Từ nhà Huyền đến nhà Linh có $7$ con đường đi. Hỏi có bao nhiêu cách để Tâm đi đến nhà Linh mà phải đi qua nhà Huyền?

Accepted Answer

$35$.

Question 9

Khai triển nhị thức ${\left( {2x + y} \right)^5}$ta được kết quả là:

Accepted Answer

$32{x^5} + 80{x^4}y + 80{x^3}{y^2} + 40{x^2}{y^3} + 10x{y^4} + {y^5}$.

Question 10

Kí hiệu $P\left( A \right)$ là xác suất của biến cố $A$ trong một phép thử. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?

Accepted Answer

$0 < P\left( A \right) < 1$.

Question 11

Một nhóm học sinh có $6$ học sinh nam và $4$ học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên $2$ học sinh. Tính xác suất sao cho $2$ học sinh được chọn có cả nam và nữ.

Accepted Answer

$P\left( A \right) = \frac{8}{{15}}$.

Question 12

Lớp 10A có 35 học sinh, trong đó có 15 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Cô giáo cần chọn một ban cán sự lớp có 3 học sinh gồm 1 lớp trưởng, 1 lớp phó học tập và 1 lớp phó lao động (mỗi người chỉ làm 1 chức vụ). Xác suất để ban cán sự được chọn có 1 học sinh nam là

Accepted Answer

$\frac{{570}}{{1309}}$.

Question 13

Để xây dựng phương án kinh doanh cho một loại sản phẩm, doanh nghiệp tính toán lợi nhuận $y$ (đồng) theo công thức sau: $y = - 86{x^2} + 86000x - 18146000$, trong đó $x$ là số sản phẩm được bán ra. Xét các phát biểu sau:

Accepted Answer

Xét tam thức bậc hai (f(x) = - 86{x^2} + 86000x - 18146000 ). Nhận thấy (f(x) = 0 ) có hai nghiệm là ({x_1} approx 302,5; , , , , , , ,{x_2} approx 697,5 ) và hệ số (a = - 86 < 0 ). Ta có bảng xét dấu sau: Vì (x ) là số nguyên dương nên: Doanh nghiệp có lãi khi và chỉ khi (f(x) > 0 ), tức là (303 le x le 697 ). Doanh nghiệp bị lỗ khi và chỉ khi (f(x) < 0 ), tức là (x le 302 ) hoặc (x ge 698 ). Vậy doanh nghiệp có lãi khi bán từ 303 đến 697 sản phẩm, doanh nghiệp bị lỗ khi bán tối đa 302 sản phẩm hoặc bán tối thiểu 698 sản phẩm. a) Sai: Doanh nghiệp bị lỗ khi bán từ 303 đến 698 sản phẩm. b) Sai: Doanh nghiệp có lãi khi bán tối đa 302 sản phẩm hoặc bán tối thiểu 697 sản phẩm c) Đúng: Doanh nghiệp có lãi khi bán từ 303 đến 697 sản phẩm. d) Đúng: Doanh nghiệp bị lỗ khi bán tối đa 302 sản phẩm hoặc bán tối thiểu 698 sản phẩm

Question 14

Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho elip $\left( E \right)$ có dạng $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\,\,(a > b > 0)$, đi qua điểm $A\left( {2;0} \right)$ và có một tiêu điểm ${F_2}\left( {\sqrt 2 ;0} \right)$. Khi đó:

a) Tiêu cự của elip $\left( E \right)$ bằng $\sqrt 2 $.

b) $a = 2$

c) ${a^2} - {b^2} = 2$.

d) Điểm $B\left( {0;\sqrt 2 } \right)$ không thuộc elip $\left( E \right)$.

Accepted Answer

a) Sai: Elip ( left( E right) ) có tiêu điểm [{F_2} left( { sqrt 2 ;0} right) Rightarrow c = sqrt 2 ] ( Rightarrow {F_1}{F_2} = 2c = 2 sqrt 2 ). b) Đúng : Ta có (A in left( E right) Leftrightarrow frac{{{2^2}}}{{{a^2}}} + frac{{{0^2}}}{{{b^2}}} = 1 Leftrightarrow {a^2} = 4 ) ( Rightarrow a = 2 ). c) Đúng: (c = sqrt {{a^2} - {b^2}} Rightarrow {a^2} - {b^2} = 2 ). d) Sai: (c = sqrt {{a^2} - {b^2}} Rightarrow sqrt 2 = sqrt {4 - {b^2}} Rightarrow {b^2} = 2 ). Suy ra elip ( left( E right): frac{{{x^2}}}{4} + frac{{{y^2}}}{2} = 1 ). Ta có ( frac{{{0^2}}}{{{4^2}}} + frac{{{{ left( { sqrt 2 } right)}^2}}}{{{2^2}}} = 1 Rightarrow B in left( E right) )

Question 15

Gieo một con xúc sắc 6 mặt cân đối và đồng chất hai lần. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) Đúng: Số cách gieo lần một là 6 cách, số cách gieo lần hai là 1 cách. Suy ra số cách để sau hai lần gieo đều ra số chấm giống nhau là (6.1 = 6 ) cách. b) Đúng: Số cách gieo lần một xuất hiện mặt 6 chấm là 1 cách, lần gieo thứ hai có 6 cách. Suy ra số cách gieo để gieo được lần đầu ra mặt 6 chấm là (6.1 = 6 ) cách. c) Sai: Số cách gieo lần một được mặt 1 chấm là 1 cách, lần hai được mặt có số chấm khác 1 là 5 cách. Số cách gieo lần một được mặt có số chấm khác 1 là 5 cách, lần hai được mặt 1 chấm là 1 cách. Vậy số cách để hai lần gieo xuất hiện đúng một lần mặt 1 chấm là (1.5 + 5.1 = 10 ) cách. d) Đúng: Số cách gieo hai lần là (6.6 = 36 ) cách. Trường hợp 1: Số cách gieo hai lần đều được mặt 1 chấm là 1 cách. Trường hợp 2: Số cách gieo hai lần được tổng số chấm bằng 3 là: 2 cách, gồm ( left( {1;2} right), left( {2;1} right) ). Vậy số cách để sau hai lần gieo được tổng số chấm nhỏ hơn 4 là (2 + 1 = 3 ) cách. Số cách gieo để sau hai lần gieo được tổng số chấm không bé hơn 4 là (36 - 3 = 33 ) cách.

Question 16

Có 100 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 100. Lấy ngẫu nhiên 5 thẻ.

a) Số phần tử của không gian mẫu là $C_{100}^5.$

b) Xác suất để 5 thẻ lấy ra đều mang số chẵn là $\frac{1}{2}$.

c) Xác suất để 5 thẻ lấy ra có 2 thẻ mang số chẵn và 3 thẻ mang số lẻ xấp xỉ bằng $0,32$.

d) Xác suất để có ít nhất một số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 3 xấp xỉ bằng $0,78$.

Accepted Answer

a) Đúng:Số phần tử của không gian mẫu (n left( Omega right) = C_{100}^5. ) b) Sai: Từ 1 đến 100 có 50 số chẵn, suy ra số cách chọn 5 thẻ đều mang số chẵn là (n left( A right) = C_{50}^5. ) Vậy xác suất để 5 thẻ lấy ra đều mang số chẵn là (P left( A right) = frac{{n left( A right)}}{{n left( Omega right)}} = frac{{C_{50}^5}}{{C_{100}^5}} approx 0,028 ) c) Đúng: Gọi B là biến cố: “5 thẻ lấy ra có 2 thẻ mang số chẵn và 3 thẻ mang số lẻ”. Suy ra (n left( B right) = C_{50}^2.C_{50}^3 ). Vậy (P left( B right) = frac{{n left( B right)}}{{n left( Omega right)}} = frac{{C_{50}^2.C_{50}^3}}{{C_{100}^5}} approx 0,32 ) d) Sai: Từ 1 đến 100 có 33 số chia hết cho 3, 67 số không chia hết cho 3. Gọi C là biến cố: “Ít nhất một số ghi trên 5 thẻ được chọn chia hết cho 3”. Ta có ( overline C ): “Cả 5 số trên 5 thẻ được chọn đều không chia hết cho 3”. Suy ra (n left( { overline C } right) = C_{67}^5 ), do đó (n left( C right) = C_{100}^5 - C_{67}^5 ). Vậy (P left( C right) = frac{{n left( C right)}}{{n left( Omega right)}} = frac{{C_{100}^5 - C_{67}^5}}{{C_{100}^5}} approx 0,87 ).

Question 17

Một cửa hàng nhập vào một loại máy tính xách tay với giá $15$ triệu đồng và bán ra với giá $18$ triệu đồng. Với giá bán này, một tháng cửa hàng đó bán được $20$ cái máy tính xách tay. Cửa hàng dự định giảm giá bán, ước tính nếu cứ giảm giá bán mỗi máy $500000$ đồng thì số máy tính bán được trong một tháng tăng thêm $5$ cái. Xác định giá bán mỗi cái máy tính để lợi nhuận thu được là cao nhất.

Accepted Answer

Gọi (x ) (triệu đồng) là số tiền cần giảm giá bán mỗi máy tính xách tay ( (0 le x < 3 )). Gọi (y ) là số máy tính bán được tăng thêm sau khi giảm giá bán. Từ giả thiết ta có ( frac{x}{{0,5}} = frac{y}{5} Leftrightarrow y = 10x ). Suy ra, số máy tính bán được trong một tháng là (20 + 10x ). Khi đó, lợi nhuận thu được là: (f left( x right) = left( {3 - x} right) left( {20 + 10x} right) ) với (0 le x < 3 ). Lợi nhuận thu được cao nhất khi hàm số (f left( x right) ) đạt giá trị lớn nhất trên ( left[ {0 ,; ,3} right) ) Ta có (f left( x right) = - 10{x^2} + 10x + 60 = - 10{ left( {x - frac{1}{2}} right)^2} + frac{{125}}{2} le frac{{125}}{2}, forall x in left[ {0;3} right) ). Suy ra giá trị lớn nhất của (f left( x right) ) trên ( left[ {0 ,; ,3} right) ) bằng ( frac{{125}}{2} ), đạt được khi (x = frac{1}{2} ). Do đó, lợi nhuận thu được là cao nhất khi giảm giá bán mỗi máy tính (0,5 ) triệu đồng. Vậy giá bán mỗi máy tính là (17,5 ) triệu đồng.

Question 18

Số nghiệm nguyên của bất phương trình $\frac{{x - 1}}{x} - \frac{6}{{x + 2}} + 2 \le 0$ là bao nhiêu?

Accepted Answer

Điều kiện: [x ne 0;x ne - 2 ]. Ta có [ frac{{x - 1}}{x} - frac{6}{{x + 2}} + 2 le 0 Leftrightarrow frac{{ left( {x - 1} right) left( {x + 2} right) - 6x + 2x left( {x + 2} right)}}{{x left( {x + 2} right)}} le 0 Leftrightarrow frac{{3{x^2} - x - 2}}{{{x^2} + 2x}} le 0 ]. Ta có bảng xét dấu sau Dựa vào bảng xét dấu ta có tập nghiệm của bất phương trình là [S = left( { - 2; - frac{2}{3}} right] cup left( {0;1} right] ]. Kết hợp giả thiết ta có các nghiệm nguyên thỏa mãn là: [ left { { - 1;1} right } ].

Question 19

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, xét phương trình ${x^2} + {y^2} - 2mx + 2\left( {m + 1} \right)y + 5 = 0$ ($m$ là số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để phương trình đã cho là phương trình đường tròn có bán kính không vượt quá $2\sqrt 2 $.

Accepted Answer

Ta có: ({x^2} + {y^2} - 2mx + 2 left( {m + 1} right)y + 5 = 0 left( 1 right) ). Phương trình ( left( 1 right) ) là phương trình đường tròn khi và chỉ khi ({m^2} + { left( {m + 1} right)^2} - 5 > 0 Leftrightarrow {m^2} + m - 2 > 0 Leftrightarrow left[ { begin{array}{*{20}{c}}{m > 1} {m < - 2} end{array}} right. left( * right) ). Khi đó đường tròn có bán kính (R = sqrt {{m^2} + {{ left( {m + 1} right)}^2} - 5} = sqrt {2{m^2} + 2m - 4} ). Ta có (R le 2 sqrt 2 Leftrightarrow sqrt {2{m^2} + 2m - 4} le 2 sqrt 2 Leftrightarrow {m^2} + m - 6 le 0 Leftrightarrow - 3 le m le 2 ). Kết hợp điều kiện ( left( * right) ) ta được (m in left[ { - 3; - 2} right) cup left( {1;2} right] ). Do (m in mathbb{Z} ) nên (m in left { { - 3;2} right } ). Vậy có (2 ) giá trị nguyên (m ) thỏa mãn bài toán.

Question 20

Một nhóm gồm $4$ bạn nam và $4$ bạn nữ mua vé xem ca nhạc với $8$ ghế ngồi liên tiếp nhau theo một hàng ngang. Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi sao cho các bạn nam và các bạn nữ ngồi xen kẽ nhau?

Accepted Answer

1152

Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 1

Xem trước câu hỏi