Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 2

Question 1

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Kết luận nào trong các kết luận sau là sai?

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/12/blobid0-1766303167.png)

Accepted Answer

Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( {2; + \infty } \right)$.

Question 2

Tập nghiệm của bất phương trình ${x^2} < 1$ là

Accepted Answer

$\left( { - 1;1} \right)$.

Question 3

Số nghiệm nguyên dương của phương trình $\sqrt {x - 1} = x - 3$ là

Accepted Answer

$1$.

Question 4

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, đường thẳng $d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2t\y = - 2 + 3t\end{array} \right.\,,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)$ có một vectơ chỉ phương là

Accepted Answer

$\overrightarrow u = \left( {4; - 6} \right).$

Question 5

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường tròn $(C):{x^2} + {y^2} + 2x - 4y - 4 = 0$. Xác định tâm và bán kính đường tròn

Accepted Answer

$I( - 1;2),R = 3.$

Question 6

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho Elip có phương trình chính tắc $\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1$. Xác định tiêu cự của Elip

Accepted Answer

$6.$.

Question 7

Lớp $12A5$ có $25$ học sinh nam, $15$ học sinh nữ. Có bao nhiêu cách lấy ra cùng lúc $4$ học sinh bất kì trong lớp đó để phân công làm tổ trưởng của $4$ tổ khác nhau là:

Accepted Answer

$A_{40}^4$.

Question 8

Giả sử có chín bông hoa khác nhau và bốn lọ hoa khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách cắm bốn bông hoa trong chín bông hoa đó vào bốn lọ đã cho (mỗi lọ cắm một bông)?

Accepted Answer

B

Question 9

Xác định số hạng không chứa $x$ trong khai triển ${\left( {x - \frac{3}{x}} \right)^4}$với $x \ne 0$.

Accepted Answer

$54$.

Question 10

Gieo một con súc sắc cân đối, đồng chất và quan sát số chấm xuất hiện. Xác định biến cố A: “Xuất hiện mặt có số chấm không nhỏ hơn 2”.

Accepted Answer

$A = \left\{ {2;\,3;\,4;\,5;\,6} \right\}$.

Question 11

Có 6 chiếc ghế được xếp thành một hàng ngang. Số cách xếp 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C ngồi vào hàng ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh và học sinh lớp C không ngồi cạnh học sinh lớp B bằng

Accepted Answer

$216$.

Question 12

Một hộp đựng $12$ viên bi khác nhau, trong đó có $7$ viên bi màu đỏ và $5$ viên bi màu xanh. Lấy ngẫu nhiên $3$ viên bi. Xác suất để lấy được ít nhất $2$ viên bi màu đỏ là

Accepted Answer

$\frac{7}{{11}}$.

Question 13

Cho bảng biến thiên của hàm số bậc hai $y = a{x^2} + bx + c$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

![Bảng biến thiên của hàm số bậc hai](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/12/blobid1-1766303850.png)

a) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $\left( {2; + \infty } \right)$.

b) Hệ số $a$ của hàm số bậc hai đã cho là một số dương.

c) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left( { - \infty ;2} \right)$.

d) Giá trị lớn nhất của hàm số bằng $ - 10$.

Accepted Answer

a) Đúng: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng [ left( {2; + infty } right) ]. b) Sai: Hệ số (a ) của hàm số bậc hai đã cho là một số âm c) Sai: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( left( { - frac{1}{4};2} right) ). d) Đúng: Giá trị lớn nhất của hàm số bằng ( - 10 )

Question 14

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hypebol $\left( H \right):\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1$. Xét tính đúng sai trong các khẳng định sau:

a) Hypebol $\left( H \right)$ có toạ độ tiêu điểm ${F_1}\left( { - 5;0} \right)\,,\,\,{F_2}\left( {5;0} \right)$.

b) Hypebol $\left( H \right)$ có độ dài trục thực bằng $16$.

c) Hypebol $\left( H \right)$ có độ dài trục ảo bằng $4$.

d) Hiệu các khoảng cách từ mỗi điểm nằm trên $\left( H \right)$đến hai tiêu điểm có giá trị tuyệt đối bằng 10.

Accepted Answer

a) Đúng: Ta có [c = sqrt {{a^2} + {b^2}} = sqrt {16 + 9} = 5 Rightarrow {F_1} left( { - 5;0} right),{F_2} left( { - 5;0} right) ]. b) Sai: Độ dài trục thực [2a = 2 sqrt {16} = 8 ]. c) Sai: Độ dài trục ảo [2b = 2 sqrt 9 = 6 ]. d) Sai: Hiệu các khoảng cách từ mỗi điểm nằm trên ( left( H right) )đến hai tiêu điểm có giá trị tuyệt đối là [ left| {M{F_1} - M{F_2}} right| = 2a = 8 ].

Question 15

Lớp 11A có $7$ học sinh nữ và $13$ học sinh nam. Cô chủ nhiệm chọn ra $5$ bạn để tham gia văn nghệ.

Hãy xác định định đúng – sai của các khẳng định sau:

a) Xác suất để cô chủ nhiệm chọn được $5$ học sinh nữ là $\frac{{21}}{{15504}}$.

b) Xác suất để cô chủ nhiệm chọn được đúng $3$ học sinh nam là $\frac{{C_{13}^3.C_7^2}}{{C_{20}^5}}$.

c) Xác suất để cô chủ nhiệm chọn được ít nhất $1$học sinh nữ là $\frac{{429}}{{5168}}$.

d) Xác suất để cô chủ nhiệm số học sinh nữ nhiều hơn số học sinh nam là $\frac{{1603}}{{7752}}$.

Accepted Answer

Không gian mẫu là [C_{20}^5 = 15504 ]. a) Đúng: Số cách chọn [5 ] học sinh nữ từ [7 ] học sinh nữ là [C_7^5 = 21 ]. Xác suất để cô chủ nhiệm chọn được [5 ] học sinh nữ là [ frac{{21}}{{15504}} = frac{7}{{5168}} ]. b) Đúng: Để chọn đúng [3 ] học sinh nam thì cô chủ nhiệm sẽ chọn [3 ] nam và [2 ] nữ. Xác suất để cô chủ nhiệm chọn được [3 ] nam và [2 ] nữ là [ frac{{C_{13}^3.C_7^2}}{{15504}} = frac{{1001}}{{2584}} ]. c) Sai: Phần bù của biến cố “chọn được ít nhất [1 ] học sinh nữ là chọn được [5 ] học sinh nam” Xác suất để cô chủ nhiệm chọn được ít nhất [1 ] học sinh nữ là [ frac{{C_{20}^5 - C_{13}^5}}{{C_{20}^5}} = frac{{4739}}{{5168}} ]. d) Đúng : Ta chia làm 3 trường hợp Trường hợp 1: [3 ] nữ [2 ] nam Trường hợp 2: [4 ] nữ [1 ] nam Trường hợp 3: [5 ] nữ Xác suất để cô chủ nhiệm số học sinh nữ nhiều hơn số học sinh nam là [ frac{{C_7^3.C_{13}^2 + C_7^4.C_{13}^1 + C_7^5}}{{C_{20}^5}} = frac{{1603}}{{7752}} ].

Question 16

Tìm số giao điểm giữa đồ thị hàm số $y = \sqrt {2x - 3} $ và đường thẳng $y = 3 - x$.

Accepted Answer

1

Question 17

Cho tam thức bậc hai $f\left( x \right) = {x^2} - \left( {2m + 3} \right)x + {m^2} + 3m$, $m$ là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để $f\left( x \right) < 0,\forall x \in \left( { - 1;0} \right)$.

Accepted Answer

Ta có: (f left( x right) = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = m x = m + 3 end{array} right. ). (f left( x right) < 0 Leftrightarrow x in left( {m;m + 3} right) ) Do đó: (f left( x right) < 0, forall x in left( { - 1;0} right) ) ( Leftrightarrow ) ( left( { - 1;0} right) subset left( {m;m + 3} right) ) ( Leftrightarrow ) (m le - 1 < 0 le m + 3 ) ( Leftrightarrow left { begin{array}{l}m le - 1 0 le m + 3 end{array} right. ). ( Leftrightarrow left { begin{array}{l}m le - 1 - 3 le m end{array} right. Leftrightarrow - 3 le m le - 1 ) Vậy ( - 3 le m le - 1 ) ( Rightarrow m in left { { - 3; , - 2; , - 1} right } ) nên có (3 ) giá trị nguyên thỏa mãn.

Question 18

Một cửa hàng đồ chơi có 8 loại ô tô khác nhau, 7 loại máy bay khác nhau và 10 món đồ chơi xếp hình khác nhau. Bạn Minh muốn mua hai món đồ chơi khác loại. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

Accepted Answer

206

Question 19

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$,cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn tâm $I\left( {1;0} \right)$, bán kính $R = 5$. Chân các đường cao kẻ từ $B,C$ lần lượt là $H\left( {3;1} \right),K\left( {0; - 3} \right)$. Tính bình phương bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác $BCHK$, biết rằng điểm A có tung độ dương.

Accepted Answer

Đường tròn ( left( C right) ) ngoại tiếp tam giác (ABC )có phương trình là: ({ left( {x - 1} right)^2} + {y^2} = 25 ). Tứ giác (BCHK ) nội tiếp đường tròn đường kính (BC ) (vì ( widehat {BHC} = widehat {BKC} = {90^0} )). Dựng tiếp tuyến của đường tròn ( left( C right) ) tại (A. ) Ta có [ widehat {CAx} = widehat {CBA} = ] sđ ( left( 1 right) ) Mặt khác: [ widehat {CBA} = widehat {AHK} ] (Vì tứ giác (BCHK ) nội tiếp) ( left( 2 right) ) Từ ( left( 1 right) ) và ( left( 2 right) ) suy ra [ widehat {CAx} = widehat {AHK} ]. Vậy [HK//Ax ], nên [HK bot AI ]. Đường thẳng (AI ) đi qua (I ) và nhận ( overrightarrow {HK} ) làm véc tơ pháp tuyến nên có phương trình là: (3 left( {x - 1} right) + 4y = 0 Leftrightarrow 3x + 4y - 3 = 0 ). Tọa độ điểm (A ) là nghiệm của hệ ( left { begin{array}{l}3x + 4y - 3 = 0 { left( {x - 1} right)^2} + {y^2} = 25 end{array} right. Rightarrow A left( { - 3;3} right) ) (vì (A )có tung độ dương). Đường thẳng (AB ) đi qua (A ) và (K ) nên có phương trình: (2x + y + 3 = 0 ). Tọa độ điểm (B ) là nghiệm của hệ [ left { begin{array}{l}3x + y + 3 = 0 { left( {x - 1} right)^2} + {y^2} = 25 end{array} right. Rightarrow B left( {1; - 5} right) ] (vì (B ) khác (A )). Đường thẳng (AC )đi qua (A ) và (H ) nên có phương trình: (x + 3y - 6 = 0 ). Tọa độ điểm (C ) là nghiệm của hệ [ left { begin{array}{l}x + 3y - 6 = 0 { left( {x - 1} right)^2} + {y^2} = 25 end{array} right. Rightarrow C left( {6;0} right) ] (vì (C ) khác (A )). Vậy đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCHK có đường kính (BC ) bằng ( frac{{25}}{2} = 12,5 ).

Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 2

Xem trước câu hỏi