Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 5

Question 1

Hàm số nào dưới đây là hàm số bậc hai?

Accepted Answer

$y = - 2{x^2} + 7$.

Question 2

Cho tam thức bậc hai $f\left( x \right) = {x^2} - 4x + 3$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Accepted Answer

$f\left( x \right) < 0$ khi và chỉ $x \in \left( {1;3} \right)$.

Question 3

Số nghiệm của phương trình $\sqrt {{x^2} - 1} = x - 1$ là:

Accepted Answer

1

Question 4

Xác định $a$ để hai đường thẳng ${d_1}:ax + 3y--4 = 0{\rm{ }}$và ${d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + t\y = 3 + 3t\end{array} \right.$ cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành.

Accepted Answer

$a = --2$.

Question 5

Trong mặt phẳng $Oxy,$ điểm $I\left( {1\,;\, - 2} \right)$ là tâm đường tròn nào có phương trình dưới đây?

Accepted Answer

${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 1.$

Question 6

Elip $\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{{25}} = 1$ có độ dài trục bé bằng:

Accepted Answer

$10$.

Question 7

Lớp 10A có 36 học sinh, lớp 10B có 35 học sinh. Có bao nhiêu cách cử một học sinh của lớp 10A hoặc của lớp 10B tham gia một công việc tình nguyện của đoàn thanh niên sắp diễn ra?

Accepted Answer

$71$.

Question 8

Có hai chiếc hộp chứa bi. Hộp thứ nhất chứa $4$ viên bi đỏ và $3$ viên bi trắng, hộp thứ hai chứa $5$ viên bi đỏ và $3$ viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra một viên. Có bao nhiêu cách lấy được $2$ viên bi cùng màu?

Accepted Answer

$29$.

Question 9

Tìm số hạng chứa ${x^5}$ trong khai triển ${\left( {{x^2} + \frac{1}{x}} \right)^4}$

Accepted Answer

$4{x^5}.$

Question 10

Một hộp đựng $20$ viên bi được đánh số từ $1$ đến $20$. Lấy ba viên bi từ hộp trên rồi cộng số ghi trên đó lại. Hỏi có bao nhiêu cách lấy để kết quả thu được là một số chia hết cho$3$?

Accepted Answer

$384$.

Question 11

Gieo một đồng xu cân đối liên tiếp bốn lần. Xác suất của biến cố: “ Có đúng hai lần xuất hiện mặt sấp” bằng

Accepted Answer

$\frac{3}{8}$.

Question 12

Gọi $B$ là tập hợp các số tự nhiên có $5$ chữ số khác nhau được lập từ các chữ số $0$; $1$; 2; $3$; $4$; $5$; $6$; $7$. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập $B$. Tính xác suất để số được chọn là một số chẵn.

Accepted Answer

$\frac{{25}}{{49}}$.

Question 13

Một cửa hàng hoa quả bán dưa hấu với giá $50.000$ đồng một quả. Với mức giá này thì chủ cửa hàng nhận thấy họ chỉ bán được $40$ quả mỗi ngày. Cửa hàng nghiên cứu thị trường cho thấy, nếu giảm giá mỗi quả $1000$ đồng thì số dưa hấu bán mỗi ngày tăng thêm $2$ quả. Biết rằng giá nhập về của mỗi quả dưa là $20.000$ đồng. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Số lượng dưa bán ra khi giảm giá là $40$ trái.

b) Lợi nhuận trên mỗi trái dưa sau khi giảm giá $30.000$ đồng.

c) Lợi nhuận bán dưa mỗi ngày được biểu thị bằng tam thức $f\left( x \right) = - 2{x^2} + 20x + 1200$

d) Giá bán mỗi quả dưa $45.000$ đồng thì cửa hàng thu được lợi nhuận mỗi ngày cao nhất.

Accepted Answer

Gọi (x ) (nghìn đồng) là số tiền giảm giá. Ta có (0 < x < 30 ). Số lượng dưa bán ra khi giảm giá: (40 + 2x ) (trái). Lợi nhuận trên mỗi trái dưa sau khi giảm giá: (30 - x ) (nghìn đồng). Lợi nhuận bán dưa mỗi ngày là: ( left( {40 + 2x} right) left( {30 - x} right) = - 2{x^2} + 20x + 1200 ) (nghìn đồng). Xét hàm số (f left( x right) = - 2{x^2} + 20x + 1200 ) trên khoảng ( left( {0;30} right) ). Do hàm số có hệ số (a = - 2 < 0 ) nên hàm số đạt giá trị lớn nhất tại (x = - frac{b}{{2a}} = 5 ). Vậy cửa hàng cần giảm giá 5000 đồng cho mỗi quả để đạt được lợi nhuận cao nhất. Vậy giá bán mỗi quả dưa cần tìm là 45000 đồng. a) Sai: Số lượng dưa bán ra khi giảm giá là (50 ) trái. b) Sai: Lợi nhuận trên mỗi trái dưa sau khi giảm giá (25.000 ) đồng. c) Đúng: Lợi nhuận bán dưa mỗi ngày được biểu thị bằng tam thức (f left( x right) = - 2{x^2} + 20x + 1200 ) d) Đúng: Giá bán mỗi quả dưa (45.000 ) đồng thì cửa hàng thu được lợi nhuận mỗi ngày cao nhất.

Question 14

Cho elip $\left( E \right)$ có một tiêu điểm ${F_1}\left( { - \sqrt 3 ;0} \right)$ và đi qua $M\left( {1;\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Tiêu cự của elip bằng $2\sqrt 3 $.

b) Điểm $N\left( { - 1;\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)$ thuộc elip.

c) Độ dài $M{F_1} = \frac{{2 - \sqrt 3 }}{2}$.

d) Phương trình chính tắc của Elip $\left( E \right)$là $\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1$.

Accepted Answer

a) Đúng: Tiêu cự là ({F_1}{F_2} = 2 sqrt 3 ) b) Sai: Điểm (N left( {1; - frac{{ sqrt 3 }}{2}} right) ) đối xứng với (M ) qua trục tung. Do đó (N left( {1; - frac{{ sqrt 3 }}{2}} right) )thuộc Elip. c) Sai: Ta có: (M{F_1} = sqrt {{{ left( {1 + sqrt 3 } right)}^2} + {{ left( { frac{{ sqrt 3 }}{2}} right)}^2}} = frac{{2 + sqrt 3 }}{2} ). d) Đúng: Phương trình chính tắc của elip có dạng: ( left( E right): frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1,a > b > 0 Rightarrow c = sqrt {{a^2} - {b^2}} = sqrt 3 Rightarrow {a^2} - {b^2} = 3 ) ( left( 1 right) ) (M left( {1; frac{{ sqrt 3 }}{2}} right) in left( E right) Rightarrow frac{1}{{{a^2}}} + frac{1}{{4{b^2}}} = 1 Leftrightarrow 4{b^2} + 3{a^2} = 4{a^2}{b^2} ) ( left( 2 right) ) Giải hệ ( left( 1 right) ) và ( left( 2 right) ) ta được: ( left { begin{array}{l}{a^2} - {b^2} = 3 4{b^2} + 3{a^2} = 4{a^2}{b^2} end{array} right. Leftrightarrow left { begin{array}{l}{a^2} = 3 + {b^2} 4{b^2} + 3 left( {3 + {b^2}} right) = 4 left( {3 + {b^2}} right){b^2} end{array} right. Leftrightarrow left { begin{array}{l}{a^2} = 3 + {b^2} 4{b^4} + 5{b^2} - 9 = 0 end{array} right. Leftrightarrow left { begin{array}{l}{a^2} = 4 {b^2} = 1 end{array} right. ) Vậy phương trình elip là: ( left( E right): frac{{{x^2}}}{4} + frac{{{y^2}}}{1} = 1 ).

Question 15

Cho tập $A = \{1; 2; 3; 4\}$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Accepted Answer

a) Đúng: Gọi số cần tìm có dạng ( overline {ab} ) với (a ,; ,b in A ) Vì số cần tìm có 2 chữ số nên (a ) có 4 cách chọn, (b ) có 4 cách chọn. Như vậy, ta có (4.4 = 16 ) số có hai chữ số được lập từ tập hợp (A ). b) Sai: Gọi số cần tìm có dạng ( overline {ab} ) với (a ,; ,b in A ) Vì số cần tìm có 2 chữ số khác nhau nên (a ) có 4 cách chọn, (b ) có 3 cách chọn. Như vậy, ta có (4.3 = 12 ) số có hai chữ số khác nhau được lập từ tập hợp (A ). c) Sai: Gọi số cần tìm có dạng ( overline {ab} ) với (a ,; ,b in A ) Vì số cần tìm là số chẵn có 2 chữ số khác nhau nên (b ) có 2 cách chọn, (a ) có 3 cách chọn. Như vậy, ta có (2.3 = 6 ) số chẵn có hai chữ số khác nhau được lập từ tập hợp (A ). d) Đúng: Gọi số cần tìm có dạng ( overline {ab} ) với (a ,; ,b in A ) Vì số cần tìm là số lẻ có 2 chữ số nên (b ) có 2 cách chọn, (a ) có 4 cách chọn. Như vậy, ta có (2.4 = 8 ) số lẻ có hai chữ số được lập từ tập hợp (A ).

Question 16

Một hộp có $15$ quả cầu trắng, $5$ quả cầu đen. Xét phép thử chọn ngẫu nhiên $3$ quả cầu. Hãy xác định đúng – sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) Đúng: Không gian mẫu của phép thử (n left( Omega right) = C_{20}^3 = 1140 ). b) Sai: Gọi (A )là biến cố chọn được hai quả cầu trắng suy ra chọn 2 quả trắng, 1 quả đen. ( Rightarrow n left( A right) = C_{15}^2.C_5^1 = 525 ) Xác suất của biến cố (A ) là: (P left( A right) = frac{{n left( A right)}}{{n left( Omega right)}} = frac{{525}}{{1140}} = frac{{35}}{{76}} ). c) Đúng: Gọi (B )là biến cố chọn được ít nhất một quả cầu đen suy ra chọn ( overline B ) là biến cố không chọn được quả đen nào, tức là chọn được 3 quả trắng ( Rightarrow n left( { overline B } right) = C_{15}^3 = 455 ) Xác suất của biến cố ( overline B ) là: (P left( { overline B } right) = frac{{n left( { overline B } right)}}{{n left( Omega right)}} = frac{{455}}{{1140}} = frac{{91}}{{228}} ). Xác suất của biến cố (B ) là: (P left( B right) = 1 - P left( { overline B } right) = 1 - frac{{91}}{{228}} = frac{{137}}{{228}} ). d) Sai: Gọi (C )là biến cố chọn được ba quả cầu thuộc hai loại khác nhau. Trường hợp 1: Chọn (1 ) quả trắng, (2 ) quả đen ( Rightarrow )có: (C_{15}^1.C_5^2 = 150 ) cách. Trường hợp 2: Chọn (2 ) quả trắng, (1 ) quả đen ( Rightarrow )có: (C_{15}^2.C_5^1 = 525 ) cách. ( Rightarrow n left( C right) = 150 + 525 = 675 )cách. Xác suất của biến cố (C ) là: (P left( C right) = frac{{n left( C right)}}{{n left( Omega right)}} = frac{{675}}{{1140}} = frac{{45}}{{76}} ).

Question 17

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số $m$ để hàm số $y = \sqrt {{x^2} - 2mx - 2m + 3} $ có tập xác định là $\mathbb{R}$.

Accepted Answer

Hàm số [y = sqrt {{x^2} - 2mx - 2m + 3} ] có tập xác định là [ mathbb{R} ] khi [{x^2} - 2mx - 2m + 3 ge 0 ] với mọi [x in mathbb{R} ] [ Leftrightarrow left { begin{array}{l} Delta ' le 0 a > 0 end{array} right. ] [ Leftrightarrow left { begin{array}{l}{m^2} + 2m - 3 le 0 1 > 0 end{array} right. ] [ Leftrightarrow - 3 le m le 1 ]. Do [m ] nguyên âm nên [m in left { { - 3; - 2; - 1} right } ]. Vậy có [3 ] giá trị nguyên âm của [m ] thỏa yêu cầu bài toán.

Question 18

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m \in \left[ {0;\,30} \right]$ để bất phương trình ${x^2} - \left( {m + 2} \right)x + 8m + 1 \le 0$ vô nghiệm?

Accepted Answer

29

Question 19

Cho đường thẳng ${\Delta _m}:\left( {m - 2} \right)x + \left( {m + 1} \right)y - 5m + 1 = 0$ với $m$ là tham số, và điểm $A\left( { - 3;9} \right)$. Giả sử $m = \frac{a}{b}$ (là phân số tối giản) để khoảng cách từ $A$ đến đường thẳng ${\Delta _m}$ là lớn nhất. Khi đó hãy tính giá trị của biểu thức $S = 2a - b.$

Accepted Answer

Ta có ({ Delta _m}: left( {m - 2} right)x + left( {m + 1} right)y - 5m + 1 = 0 Leftrightarrow m left( {x + y - 5} right) + left( { - 2x + y + 1} right) = 0 ) Khi đó, ({ Delta _m} ) luôn đi qua điểm cố định (M left( {2;3} right) ). Gọi (d = d left( {A,{ Delta _m}} right) = AH,H in { Delta _m} ) ( Rightarrow d le AM ). ( Rightarrow d ) lớn nhất khi (H equiv M ) hay (M ) là hình chiếu của (A ) trên ( Delta ). Ta có ( overrightarrow {AM} left( {5; - 6} right) ) và ({ Delta _m} ) có vectơ chỉ phương ( overrightarrow u left( {m + 1;2 - m} right) ). Đường thẳng (AM bot { Delta _m} ) ( Leftrightarrow overrightarrow {AM} . overrightarrow u = 0 ) ( Leftrightarrow 5 left( {m + 1} right) - 6 left( {2 - m} right) = 0 Leftrightarrow 11m - 7 = 0 Leftrightarrow m = frac{7}{{11}} Rightarrow S = 2a - b = 2.7 - 11 = 3 ).

Question 20

Cho tập hợp $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$. Từ A lập được bao nhiêu số tự nhiên có $4$ chữ số đôi một khác nhau và không có hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ?

Accepted Answer

1224

Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 5

Xem trước câu hỏi