Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 6

Question 1

Biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai?

Accepted Answer

$f\left( x \right) = 3{x^2} + 2x - 10$.

Question 2

Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình ${x^2} - 2\left( {{\mkern 1mu} m - 1{\mkern 1mu} } \right)x + 4m + 8 \ge 0$ nghiệm đúng với mọi $x \in \mathbb{R}.$

Accepted Answer

$- 1 \le m \le 7$.

Question 3

Phương trình $\sqrt {3{x^2} + 6x + 3} = 2x + 1$có tập nghiệm là :

Accepted Answer

$\left\{ {1 + \sqrt 3 } \right\}$

Question 4

Cho đường $\left( d \right):\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1 + 2t}\{y = 3 - 4t}\end{array}\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)} \right.$. Véc tơ nào sau đây là véctơ chỉ phương của $\left( d \right)$?

Accepted Answer

$\overrightarrow a = \left( {2; - 4} \right)$.

Question 5

Đường tròn $\left( C \right)$ có tâm $I\left( { - 2;3} \right)$ và đi qua $M\left( {2; - 3} \right)$ có phương trình là:

Accepted Answer

${\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 52$.

Question 6

Tọa độ các tiêu điểm của hypebol $\left( H \right):\frac{{{x^2}}}{9} - \frac{{{y^2}}}{4} = 1$ là

Accepted Answer

${F_1} = \left( { - \sqrt {13} ;0} \right);{F_2} = \left( {\sqrt {13} ;0} \right)$.

Question 7

Một tổ có $6$ học sinh nữ và $8$ học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một học sinh của tổ đó đi trực nhật?

Accepted Answer

$14$.

Question 8

Có bao nhiêu cách xếp $3$ học sinh nam và $4$ học sinh nữ theo hàng ngang?

Accepted Answer

$7! = 5040$.

Question 9

Khai triển ${\left( {x + 2y} \right)^5}$ thành đa thức ta được kết quả sau

Accepted Answer

${x^5} + 10{x^4}y + 40{x^3}{y^2} + 80{x^2}{y^3} + 80x{y^4} + 32{y^5}$.

Question 10

Gieo một con súc sắc cân đối, đồng chất một lần. Xác suất xuất hiện mặt hai chấm là

Accepted Answer

$\frac{1}{2}$.

Question 11

Từ một nhóm gồm $6$học sinh nữ và 4 học sinh nam, chọn ngẫu nhiên 3 học sinh. Xác suất để chọn được 2 học sinh nữ và 1 học sinh nam bằng

Accepted Answer

$\frac{1}{2}$.

Question 12

Một hộp chứa $10$ quả cầu gồm $3$ quả cầu màu xanh và $7$ quả cầu màu đỏ, các quả cầu đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên lần lượt hai quả cầu từ hộp đó. Xác suất để hai quả cầu được chọn ra cùng màu bằng

Accepted Answer

$\frac{8}{{15}}$.

Question 13

Cho hàm số $y = f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{2}{{x - 1}}\,\,,\,\,x \in \left( { - \infty ;0} \right)\\sqrt {x + 1} \,\,,\,\,x \in \left[ {0;2} \right]\{x^2} - 1\,\,,\,\,x \in \left( {2;5} \right]\end{array} \right.$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Accepted Answer

a) Sai: Tập xác định của hàm số là ( left( { - infty ;5} right] ). b) Sai: Vì khi [x = 0 Rightarrow f left( 0 right) = sqrt {0 + 1} = 1 ]. c) Đúng: Vì khi [x = 4 Rightarrow f left( 4 right) = {4^2} - 1 = 15 ]. d) Đúng: với [x = 0 ] ta có [f left( 0 right) = sqrt {0 + 1} = 1 ] và với [x = - 1 ] ta có [f left( { - 1} right) = - 1 ] Vậy [f left( 0 right) + f left( { - 1} right) = 0 ].

Question 14

Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ với $A( - 1; - 2)$ và phương trình đường thẳng chứa cạnh $BC$ là $x - y + 4 = 0$. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau.

a) Nếu diện tích tam giác $ABC$ bằng $\frac{5}{2}$ thì độ dài cạnh $BC = 1$.

b) Phương trình đường cao $AH$ của tam giác đi qua điểm $M\left( { - 4;1} \right)$.

c) Đường trung bình ứng với cạnh đáy $BC$ của tam giác $ABC$đi qua gốc toạ độ.

d) Nếu $G\left( {\frac{1}{3}; - \frac{1}{3}} \right)$ là trọng tâm tam giác $ABC$ thì phương trình đường trung trực của cạnh $BC$ là $2x + 2y - 3 = 0$.

Accepted Answer

a) Sai : Ta có: (d left( {A,BC} right) = frac{{5 sqrt 2 }}{2} Rightarrow BC = frac{{2.{S_{ Delta ABC}}}}{{d left( {A,BC} right)}} = sqrt 2 ) b) Đúng : Đường cao (AH ) vuông góc với (BC ) nên nhận ( vec u = left( {1; - 1} right) ) làm vectơ chỉ phương, suy ra (AH ) có một vectơ pháp tuyến là ( vec n = left( {1;1} right) ). Phương trình tổng quát (AH:1 left( {x + 1} right) + 1 left( {y + 2} right) = 0 ) hay (x + y + 3 = 0 ). Dễ thấy điểm (M left( { - 4;1} right) ) thuộc đường (AH ) c) Sai : Chọn điểm (K(0;4) ) thuộc (BC ), gọi (E ) là trung điểm đoạn (AK ) nên (E left( { - frac{1}{2};1} right) ). Gọi (d ) là đường trung bình ứng với cạnh đáy (BC ) của tam giác (ABC ), suy ra (d ) qua (E ) và có một vectơ pháp tuyến . Phương trình tổng quát [d:1 left( {x + frac{1}{2}} right) - 1 left( {y - 1} right) = 0 ] hay (2x - 2y + 3 = 0 ). Vậy đường trung bình không đi qua gốc toạ độ. d) Đúng : Gọi (M )là trung điểm của (BC ). Ta có: ( overrightarrow {AG} = 2 overrightarrow {GM} Rightarrow M left( {1; frac{1}{2}} right) ) Gọi (d ) là đường trung trực của cạnh (BC ) thì (d )đi qua (M left( {1; frac{1}{2}} right) ) và có vec tơ pháp tuyến là ( vec n = left( {1;1} right) ) nên (d ): (2x + 2y - 3 = 0 ).

Question 15

Cho một bàn dài có 10 ghế và 10 học sinh, trong đó có 5 học sinh nữ và 5 học sinh nam. Xét các mệnh đề sau:

Accepted Answer

a) Sai: vì có (5! ) cách xếp 5 học sinh nữ vào 5 chỗ ngồi. b) Đúng: vì có (10! ) cách xếp 10 học sinh vào 10 ghế. c) Sai: vì trường hợp 1, xếp 5 học sinh nam ngồi vào vị trí chẵn có (5! ) cách, sau đó xếp 5 học sinh nữ vào 5 vị trí còn lại có (5! ) cách. Trường hợp 2 xếp 5 học sinh nam ngồi ở vị trí lẻ cũng tương tự như vậy ( Rightarrow ) có (2.5!.5! ) cách xếp nam, nữ ngồi xem kẽ nhau. d) Sai: vì xem 5 nam là 1 tổ và 5 nữ là một tổ, ta có 2 tổ. Xếp 2 tổ ngồi vào bàn ta có (2! ) cách. Đổi chỗ 5 nam cho nhau có (5! ) cách, đổi chỗ 5 nữ cho nhau có (5! ) cách. Vậy ta có (2!.5!.5! = 28800 ) cách.

Question 16

Tung một đồng xu cân đối và đồng chất 3 lần. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Số phần tử của không gian mẫu là 6

b) Xác suất để 3 lần gieo trúng mặt sấp là $\frac{1}{8}$

c) Xác suất để hai lần nhận được mặt sấp là $\frac{1}{2}$

d) Xác suất nhận được ít nhất một mặt sấp $\frac{7}{8}$

Accepted Answer

a) Sai: Số phần tử của không gian mẫu là (N left( Omega right) = 2.2.2 = 8 ) Cụ thể: SSS, SSN, SNS, NSS, NNS, NSN, SNN, NNN b) Đúng: A:” 3 lần gieo trúng mặt sấp “. Khi đó, (A = left { {SSS} right } ) nên (n left( A right) = 1, , ,P left( A right) = frac{{n left( A right)}}{{n left( Omega right)}} = frac{1}{8} ) c) Sai: B:” 2 lần gieo trúng mặt sấp “. Khi đó, (A = left { {SSN, ,SNS, ,NSS} right } ) (n left( B right) = 3, , ,P left( B right) = frac{{n left( B right)}}{{n left( Omega right)}} = frac{3}{8} ) d) Đúng: C:” gieo được ít nhất một mặt sấp “. ( overline C : )” 3 lần nhận được mặt ngửa” nên (P left( C right) = 1 - P left( { overline C } right) = 1 - frac{1}{8} = frac{7}{8} )

Question 17

Biết hàm số bậc hai $y = a{x^2} + bx + c$ đạt giá trị nhỏ nhất là $4$ tại $x = 2$ và đồ thị của nó cắt trục tung tại điểm có tung độ là 6. Tính $2a + b - 3c\;?$

Accepted Answer

Vì đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là (6 ) nên (c = 6. ) Mặt khác hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là (4 ) tại (x = 2 ) nên đồ thị hàm số có đỉnh (I left( {2 ,; ,4} right) ). Do đó ta có: ( left { begin{array}{l} - frac{b}{{2a}} = 2 4a + 2b + c = 4 c = 6 end{array} right. Leftrightarrow left { begin{array}{l}b = - 4a 4a + 2b = - 2 c = 6 end{array} right. Leftrightarrow left { begin{array}{l}a = frac{1}{2} b = - 2 c = 6 end{array} right. ) (nhận). Vậy (2a + b - 3c = - 19. )

Question 18

Số nghiệm của phương trình ${x^2} - 2x - 8 = 4\sqrt {\left( {4 - x} \right)\left( {x + 2} \right)} $ là

Accepted Answer

Điều kiện: ( left( {4 - x} right) left( {x + 2} right) ge 0 Leftrightarrow x in left[ { - 2; ,4} right] ). ({x^2} - 2x - 8 = 4 sqrt { left( {4 - x} right) left( {x + 2} right)} ) ( Leftrightarrow {x^2} - 2x - 8 = 4 sqrt { - left( {{x^2} - 2x - 8} right)} left( 1 right) ). Đặt (t = sqrt { - left( {{x^2} - 2x - 8} right)} ), (t ge 0 ) ( Leftrightarrow {t^2} = - left( {{x^2} - 2x - 8} right) ) ( Leftrightarrow {x^2} - 2x - 8 = - {t^2} ). ( left( 1 right) Leftrightarrow - {t^2} = 4t ) ( Leftrightarrow {t^2} + 4t = 0 ) ( Leftrightarrow left[ begin{array}{l}t = 0 left( n right) t = - 4 left( l right) end{array} right. ) ( Leftrightarrow sqrt { - left( {{x^2} - 2x - 8} right)} = 0 ) ( Leftrightarrow - left( {{x^2} - 2x - 8} right) = 0 ) ( Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = - 2 left( n right) x = 4 left( n right) end{array} right. ). Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm.

Question 19

Ngày 6/2/2023, một trận động đất 7,8 độ richter có tâm chấn tại Thổ Nhĩ Kì (hình minh hoạ bên dưới). Biết rằng đường tròn tác động đi qua 2 thành phố Kahramamaras và Nurdagi có toạ độ lần lượt là $K\left( { - 3;10} \right)$và $N\left( {8;0} \right)$. Mặt khác, tâm chấn cách đều hai thành phố nói trên. Bán kính tác động (km) tính từ tâm chấn (tâm $I$) bằng bao nhiêu? Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.

![Ngày 6/2/2023, một trận động đất 7,8 độ richter có tâm chấn tại Thổ Nhĩ Kì (hình minh hoạ bên dưới) (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/12/blobid0-1766389527.png)

Accepted Answer

Phương trình đường tròn tác động có dạng: ( left( C right):{x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0 ) có tâm (I left( {a;b} right) ) Vì (K( - 3;10),N(8;0) in left( C right) )nên ta có hệ phương trình: ( left { begin{array}{l}6a - 20b + c = - 109 - 16a + c = - 64 end{array} right. , ,(1) ). Tâm (I )cách đều (K )và (N )nên (IK = IN Leftrightarrow sqrt {{{ left( { - 3 - a} right)}^2} + {{ left( {10 - b} right)}^2}} = sqrt {{{ left( {8 - a} right)}^2} + {{ left( {0 - b} right)}^2}} Leftrightarrow - 10a - 20b = - 45 , ,(2) ) Từ ( left( 1 right) )và ( left( 2 right) )suy ra ( left { begin{array}{l}a = 0 b = frac{9}{4} c = - 64 end{array} right. ). Vậy bán kính tác động tính từ tâm chấn là (R = sqrt {{0^2} + {{ left( { frac{9}{4}} right)}^2} - left( { - 64} right)} = 8,31 ) (km).

Question 20

Có 4 cặp vợ chồng ngồi trên một dãy ghế dài. Có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho vợ và chồng của mỗi gia đình đều ngồi cạnh nhau?

Accepted Answer

384

Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 6

Xem trước câu hỏi