Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 7

Question 1

Hàm số $y = - {x^2} - 4x + 2024$ đồng biến trên khoảng

Accepted Answer

$\left( { - \infty ;\, - 2} \right)$.

Question 2

Xét tam thức bậc hai $f\left( x \right) = - 3{x^2} + 2x - 1$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Accepted Answer

$f\left( x \right) < 0,\forall x \in \mathbb{R}$.

Question 3

Biết phương trình $\sqrt {2{x^2} + 3x + 1} = 2x$ có một nghiệm $x = \frac{{a + \sqrt b }}{c}$, với $a,\,b,\,c \in {\mathbb{N}^*}$ và $\frac{a}{c},\,\frac{b}{c}$ là các phân số tối giản. Tính $S = ac - b$.

Accepted Answer

$ - 5$.

Question 4

Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng ${\Delta _1}:2x + 3y - 19 = 0$ và ${\Delta _2}:5x - 2y = 0$.

Accepted Answer

$\left( {2;5} \right)$.

Question 5

Tâm của đường tròn $\left( C \right)$ có phương trình ${\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} = 12$ là:

Accepted Answer

$I\left( {3;\,\, - 4} \right)$.

Question 6

Cho elip có phương trình chính tắc $\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1$. Tìm tọa độ tiêu điểm của elip đã cho.

Accepted Answer

${F_1}\left( { - 4;0} \right);{F_2}\left( {4;0} \right)$.

Question 7

Một hộp bút có $3$ cây bút đỏ, $4$ cây bút xanh. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra một cây bút từ hộp bút?

Accepted Answer

$7$.

Question 8

Tính số chỉnh hợp chập $3$ của $7$ phần tử.

Accepted Answer

$210$.

Question 9

Hệ số của ${x^3}$ trong khai triển $T = {\left( {2x + 3} \right)^5}$ là?

Accepted Answer

720

Question 10

Bạn An muốn chọn mua một chiếc đồng hồ đeo tay. Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay là mặt đính đá, mặt dạng kính cong và mặt lộ cơ. Có 2 kiểu dây là dây da và dây kim loại. Hỏi An có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?

Accepted Answer

$6$.

Question 11

Một đội sinh viên tình nguyện có 15 người, gồm 12 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách phân công đội sinh viên tình nguyện đó về giúp đỡ 3 tỉnh miền núi, sao cho mỗi tỉnh có 4 nam và một nữ?

Accepted Answer

$207900$.

Question 12

Người ta xếp ngẫu nhiên 5 lá phiếu đã đánh số từ 1 đến 5 thành một hàng ngang. Tính xác suất để các phiếu số chẵn đứng cạnh nhau?

Accepted Answer

A

Question 13

Một quả bóng được đá lên từ độ cao $1,5$ mét so với mặt đất. Biết quỹ đạo của quả bóng là một đường parabol trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$ có phương trình $h\left( t \right) = - 0,5{t^2} + 2,75t + 1,5$ trong đó $t$ là thời gian (tính bằng giây) kể từ khi quả bóng được đá lên và $h$ là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng.

a) Quả bóng chạm mặt đất khi $t = 5$ giây.

b) Quả bóng có độ cao lớn hơn $1,5$ mét so với mặt đất trong thời gian là $5$ giây.

c) Quả bóng đạt độ cao lớn nhất khi $t = 2,75$ giây.

d) Quả bóng có độ cao lớn hơn $1,5$ mét so với mặt đất trong khoảng thời gian $0 < t < 6$.

Accepted Answer

Ta có (h left( t right) = 0 Leftrightarrow - 0,5{t^2} + 2,75t + 1,5 = 0 Leftrightarrow t = - 0,5;t = 6 ). (h left( t right) = - 0,5{t^2} + 2,75t + 1,5 = - 0,5{ left( {t - frac{{11}}{4}} right)^2} + frac{{169}}{{32}} le frac{{169}}{{32}} ) khi (t = frac{{11}}{4} = 2,75 )(giây). Quả bóng có độ cao lớn hơn (1,5 ) mét so với mặt đất khi: (h left( t right) > 0 Leftrightarrow - 0,5{t^2} + 2,75t + 1,5 > 0 Leftrightarrow - 0,5 < t < 6 ) Mà (t > 0 ) nên suy ra (0 < t < 6 ). a) Sai: Quả bóng chạm mặt đất khi (t = 6 ) giây. b) Sai: Quả bóng có độ cao lớn hơn (1,5 ) mét so với mặt đất trong thời gian là (6 ) giây. c) Đúng: Quả bóng đạt độ cao lớn nhất khi (t = 2,75 ) giây. d) Đúng: Quả bóng có độ cao lớn hơn (1,5 ) mét so với mặt đất trong khoảng thời gian (0 < t < 6 ).

Question 14

Cho đường tròn $\left( C \right):{x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 5$. Gọi $\Delta $ là tiếp tuyến của đường tròn $\left( C \right)$ tại điểm $M\left( {1; - 1} \right)$

a) $\Delta $ cách tâm của đường tròn $\left( C \right)$ một khoảng bằng $5$.

b) $\Delta $ có hệ số góc $k = \frac{1}{2}$.

c) $\Delta $ tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng $\frac{9}{4}$

d) $\Delta $ cắt đường tròn $\left( {C'} \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {y^2} = 9$ theo dây cung có độ dài bằng $4$

Accepted Answer

a) Sai: Do ( Delta ) là tiếp tuyến của đường tròn ( left( C right) Rightarrow ) ( Delta ) cách tâm của đường tròn ( left( C right) ) một khoảng bằng (R = sqrt 5 ). b) Đúng: ( left( C right) ) có tâm (I left( {0;1} right) ) Đường thẳng ( Delta ) có VTPT ( overrightarrow n = overrightarrow {IM} = left( {1; - 2} right) ) và đi qua điểm (M left( {1; - 1} right) Rightarrow Delta :1 left( {x - 1} right) - 2 left( {y + 1} right) = 0 ) ( Rightarrow Delta :x - 2y - 3 = 0 ) ( Rightarrow Delta :y = frac{1}{2}x - frac{3}{2} ). Vậy ( Delta ) có hệ số góc (k = frac{1}{2} ). c) Đúng: ( Delta :x - 2y - 3 = 0 Rightarrow Delta ) cắt trục (Ox ) tại (A left( {3;0} right) ), cắt trục (Oy ) tại (B left( {0; - frac{3}{2}} right) ). Diện tích tam giác: ({S_{ Delta OAB}} = frac{1}{2}OA.OB = frac{9}{4} ). d) Đúng: ( left( {C'} right) ) có tâm (I' left( { - 2;0} right) ), bán kính (R' = 3 ). Giả sử ( Delta ) cắt ( left( {C'} right) ) theo dây cung [EF ] và (H ) là trung điểm của (EF ). Ta có (I'H = d left( {I'; Delta } right) = frac{{ left| { - 2 - 2.0 - 3} right|}}{{ sqrt {{1^2} + {{ left( { - 2} right)}^2}} }} = sqrt 5 ), [EF = 2EH = 2 sqrt {{{R'}^2} - I'{H^2}} = 2 sqrt {9 - 5} = 4 ]. Vậy ( Delta ) cắt đường tròn ( left( {C'} right) ) theo dây cung có độ dài bằng (4 ).

Question 15

Cho các chữ số 0, 2, 3, 8, 9. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) Đúng: Gọi số tự nhiên có hai chữ số khác nhau được lập từ năm chữ số trên là ( overline {ab} ). Số cách chọn số a khác 0 là 4 cách. Số cách chọn số b khác a là 4 cách. Vậy có 4.4 = 16 số thỏa mãn yêu cầu bài toán. b) Sai: Số các số tự nhiên có 2 chữ số khác nhau được lập từ năm chữ số trên là 16. c) Sai: Gọi số tự nhiên lẻ có hai chữ số khác nhau được lập từ năm chữ số trên là ( overline {ab} ). Số cách chọn số b là 2 cách. Số cách chọn số a khác 0 và khác b là 3 cách. Vậy có 2.3 = 6 số thỏa mãn yêu cầu bài toán. d) Sai: Số các số tự nhiên lẻ có 2 chữ số khác nhau được lập từ năm chữ số trên là 6.

Question 16

Một bình đựng 16 viên bi, trong đó có 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen và 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Số phần tử của không gian mẫu là $A_{16}^4$.

b) Xác suất lấy được đúng bi trắng là $\frac{1}{{52}}$.

c) Xác suất lấy được đủ 3 mầu là $\frac{9}{{20}}$.

d) Xác suất lấy được đúng 2 mầu $\frac{{11}}{{20}}$.

Accepted Answer

a) Sai: Số phần tử của không gian mẫu là [C_{16}^4 ]. b) Đúng: Gọi A là biến cố: “ Lấy được đúng 3 viên bi trắng” Số kết quả thuận lợi của biến cố A là [C_7^4 ] Vây [P left( A right) = frac{{C_7^4}}{{C_{16}^4}} = frac{1}{{52}} ] c) Đúng: Gọi B là biến cố: “ Lấy được đủ 3 mầu” Lấy được 1 bi mầu trắng, 1 bi mầu đen và 2 bi mầu đỏ có [C_7^1.C_6^1.C_3^2 ] cách. Lấy được 1 bi mầu trắng, 2 bi mầu đen và 1 bi mầu đỏ có [C_7^1.C_6^2.C_3^1 ] cách. Lấy được 2 bi mầu trắng, 1 bi mầu đen và 1 bi mầu đỏ có [C_7^2.C_6^1.C_3^1 ] cách. Do đó: [n left( B right) = C_7^1.C_6^1.C_3^2 + C_7^1.C_6^2.C_3^1 + C_7^2.C_6^1.C_3^1 = 819 ]. Vậy [P left( B right) = frac{{819}}{{C_{16}^4}} = frac{9}{{20}} ]. d) Sai: Gọi C là biến cố: “ Lấy được đúng 2 mầu” Lấy được đúng 1 mầu có [C_7^4 + C_6^4 ] cách. Lấy được đủ 3 mầu có [C_7^1.C_6^1.C_3^2 + C_7^1.C_6^2.C_3^1 + C_7^2.C_6^1.C_3^1 ] cách. Do đó: [N left( C right) = C_{16}^4 - (C_7^4 + C_6^4 + C_7^1.C_6^1.C_3^2 + C_7^1.C_6^2.C_3^1 + C_7^2.C_6^1.C_3^1) = 951 ]. Vậy [P left( B right) = frac{{951}}{{C_{16}^4}} = frac{{951}}{{1820}} ]

Question 17

Trong một đám cháy rừng, các máy bay trực thăng cứu hộ được điều động để phun nước dập tắt các đám cháy. Một chiếc trực thăng mang số hiệu CH01 đang bay ở độ cao $500\,{\rm{m}}$ so với mặt đất, chuẩn bị phun nước vào một đám cháy rừng từ trên cao. Độ cao $h\,\left( {\rm{m}} \right)$ của vòi phun so với mặt đất tính theo thời gian $t\,\left( s \right)$ kể từ lúc máy bay phun ra nước để dập lửa là một hàm số bậc hai. Tại thời điểm $5\,\left( {\rm{s}} \right)$ sau khi nước phun thì nước tới được phía trên đám cháy đang bốc lửa cao $90\,{\rm{m}}$. Khoảng thời gian để nước đi từ vòi phun đến đám cháy trên mặt đất là $t = \frac{{25\sqrt b }}{c}$ (giây) với $b,c \in \mathbb{Z}$. Tính $T = b + c$?

Accepted Answer

Chọn hệ trục (Oth ) như hình vẽ với gốc tọa độ (O ) là vị trí trên mặt đất thẳng đứng với trực thăng. Xét phương trình parabol ( left( P right):h left( t right) = a{t^2} + bt + c, , ,a ne 0 ). Theo giả thiết ta có (S left( {0;500} right) )và đi qua điểm (A left( {5;90} right) ). Đỉnh (S left( {0;500} right) ) của ( left( P right) ) nằm trên trục tung nên ( left( P right):h left( t right) = a{t^2} + 500. ) Mặt khác, (A left( {5;90} right) in left( P right) to a = - 16,4 ). Từ đây ta được phương trình ( left( P right):h left( t right) = - 16,4{t^2} + 500. ) Khi nước chạm đất ta được: ( left { { begin{array}{*{20}{l}}{t > 0} {h left( t right) = 0} end{array}} right. Leftrightarrow left { { begin{array}{*{20}{l}}{t > 0} { - 16,4{t^2} + 500 = 0} end{array}} right. Leftrightarrow t = frac{{25 sqrt {82} }}{{41}} ). Vậy ( left { begin{array}{l}b = 82 c = 41 end{array} right. Rightarrow T = 82 + 41 = 123 ).

Question 18

Phương trình $\sqrt { - {x^2} + 5x - 4} = \sqrt { - 2{x^2} + 4x + 2} $ có bao nhiêu nghiệm?

Accepted Answer

1

Question 19

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $d:3x + 4y - 12 = 0$ và elip $\left( E \right)$ có độ dài trục lớn bằng $8$, độ dài trục nhỏ bằng $6$. Đường thẳng $d$ cắt $\left( E \right)$ tại hai điểm phân biệt $A,\,\,B$$\,\left( {OB > OA} \right)$. Gọi $C\left( {m;n} \right),\,\,m > 0$ là điểm thuộc $\left( E \right)$ sao cho tam giác $ABC$ có diện tích bằng $6$. Giá trị biểu thức $T = \sqrt 2 \left( {m + n} \right)$ bằng bao nhiêu?

Accepted Answer

[ left( E right) ] có phương trình chính tắc dạng [ frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1 ]. Theo giả thiết ta có [a = 4, ,b = 3 ] nên phương trình của elip [ left( E right) ] là [ frac{{{x^2}}}{{16}} + frac{{{y^2}}}{9} = 1 ]. Tọa độ điểm giao điểm [A ], [B ] của [d ] và [ left( E right) ] là nghiệm của hệ phương trình : [ left { begin{array}{l}3x + 4y - 12 = 0 frac{{{x^2}}}{{16}} + frac{{{y^2}}}{9} = 1 end{array} right. Leftrightarrow left { begin{array}{l}3x + 4y - 12 = 0 9{x^2} + 16{y^2} = 144 end{array} right. Leftrightarrow left { begin{array}{l}x = 4 y = 0 end{array} right. ] hoặc [ left { begin{array}{l}x = 0 y = 3 end{array} right. ]. Do [ ,OB > OA ] nên [A left( {0;3} right) ], [B left( {4;0} right) to AB = 5 ]; [d left( {C,d} right) = frac{{ left| {3m + 4n - 12} right|}}{5} ] [{S_{ Delta ABC}} = frac{1}{2}AB.d left( {C,d} right) = frac{{ left| {3m + 4n - 12} right|}}{2} = 6 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}3m + 4n = 24 3m + 4n = 0 end{array} right. ]. Do [C left( {m;n} right) in left( E right) ] nên. [ frac{{{m^2}}}{{16}} + frac{{{n^2}}}{9} = 1 Leftrightarrow 9{m^2} + 16{n^2} = 144 Leftrightarrow { left( {3m + 4n} right)^2} - 24mn = 144 ] Trường hợp 1: [ left { begin{array}{l}3m + 4n = 24 3m.4n = 216 end{array} right. ] (vô nghiệm). Trường hợp 2: [ left { begin{array}{l}3m + 4n = 0 3m.4n = - 72 end{array} right. ] Kết hợp với điều kiện [ , ,m > 0 ] ta tìm được [m = 2 sqrt 2 ;n = - frac{3}{{ sqrt 2 }} to T = sqrt 2 left( {m + n} right) = 1 ].

Question 20

Cho $n$ là số nguyên dương thoả mãn $C_n^1 + C_n^3 = 3n$. Tìm hệ số của số hạng chứa ${x^5}$ trong khai triển của $P\left( x \right) = {\left( {{x^3} + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)^n}$, với $x \ne 0$.

Accepted Answer

Ta có: [C_n^1 + C_n^3 = 3n Leftrightarrow frac{{n!}}{{1! left( {n - 1} right)!}} + frac{{n!}}{{3! left( {n - 3} right)!}} = 3n Leftrightarrow n + frac{{n left( {n - 1} right) left( {n - 2} right)}}{6} = 3n ] ( Leftrightarrow frac{{ left( {n - 1} right) left( {n - 2} right)}}{6} = 2 Leftrightarrow {n^2} - 3n - 10 = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}n = 5 , left( {TM} right) n = - 2 , left( L right) end{array} right. ). Với (n = 5 ) ta có (P left( x right) = { left( {{x^3} + frac{1}{{{x^2}}}} right)^5} = sum limits_{k = 0}^5 {C_5^k{{ left( {{x^3}} right)}^{5 - k}}{x^{ - 2k}}} = sum limits_{k = 0}^5 {C_5^k{x^{15 - 5k}}} ). Hệ số của số hạng chứa ({x^5} ) ứng với (15 - 5k = 5 Leftrightarrow k = 2 ). Vậy hệ số của số hạng chứa ({x^5} ) là (C_5^2 = 10 ).

Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 7

Xem trước câu hỏi