Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 8

Question 1

Trong mặt phẳng $Oxy$, đỉnh của parabol $y = {x^2} - 2x - 1$ có tọa độ là

Accepted Answer

$\left( {1; - 2} \right)$.

Question 2

Cho tam thức $f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c{\rm{ }}\left( {a \ne 0} \right),$ $\Delta = {b^2} - 4ac$. Ta có $f\left( x \right) \le 0$ với $\forall x \in \mathbb{R}$khi và chỉ khi:

Accepted Answer

$\left\{ \begin{array}{l}a < 0\\Delta \le 0\end{array} \right.$.

Question 3

Tập nghiệm của phương trình $\sqrt {2{x^2} + 3x - 5} - x + 1 = 0$ là

Accepted Answer

$\left\{ 1 \right\}$.

Question 4

Tính góc giữa hai đường thẳng $a:\,\sqrt 3 x - y + 7 = 0$ và $b:x - \sqrt 3 y - 1 = 0$

Accepted Answer

$30^\circ $.

Question 5

Trong mặt phẳng với hệ trục $Oxy$ cho đường tròn $\left( C \right):\,{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} = 16$. Đường tròn $\left( C \right)$ có toạ độ tâm $I$ và bán kính $R$ bằng

Accepted Answer

$I\left( {2; - 4} \right);\,R = 4$.

Question 6

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình chính tắc của đường parabol?

Accepted Answer

${y^2} = 6x$.

Question 7

Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho $4$ bạn học sinh vào dãy có $4$ ghế?

Accepted Answer

$24$ cách.

Question 8

Cho tập hợp $A = \left\{ {0;1;2;3;4} \right\}$. Số tập con gồm 2 phần tử của $A$ là

Accepted Answer

$10$.

Question 9

Trong khai triển nhị thức Niu-tơn của ${\left( {2x - 3} \right)^4}$ có bao nhiêu số hạng?

Accepted Answer

$5$.

Question 10

Có 2020 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 2020. Xét phép thử: lấy ngẫu nhiên 5 tấm thẻ trong số 2020 tấm thẻ đã cho. Tính số phấn tử của không gian mẫu.

Accepted Answer

$n\left( \Omega \right) = C_{2020}^5$.

Question 11

Một tổ học sinh gồm có 5 học sinh nữ và 7 học sinh nam, chọn ngẫu nhiên 2 học sinh. Tính xác suất để 2 học sinh được chọn có cả học sinh nam và học sinh nữ?

Accepted Answer

$\frac{{35}}{{66}}$.

Question 12

Từ một hộp chứa $10$ quả cầu màu đỏ và $5$ quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời $3$ quả cầu. Xác suất để lấy được $3$ quả cầu màu xanh bằng

Accepted Answer

$\frac{2}{{91}}$.

Question 13

Tổng chi phí $T$ (nghìn đồng) để sản xuất $n$ sản phẩm được cho bởi biểu thức $T = {n^2} + 70n + 3000$. Giá bán của một sản phẩm là $200$ nghìn đồng. (Giả sử các sản phẩm sản xuất ra đều được bán hết). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

Với (n ) sản phẩm thì tổng chi phí sản xuất là (T = {n^2} + 70n + 3000 ) (nghìn đồng) và doanh thu là (200n ) (nghìn đồng). Suy ra lợi nhuận là (L = 200n - left( {{n^2} + 70n + 3000} right) = - {n^2} + 130n - 3000 ) (nghìn đồng) Để không bị lỗ thì (L ge 0 Leftrightarrow - {n^2} + 130n - 3000 ge 0 Leftrightarrow 30 le n le 100 ). a) Đúng: Số sản phẩm được sản xuất phải lớn hơn (100 ) thì sẽ bị lỗ. b) Sai: Số sản phẩm được sản xuất phải lớn hơn (30 ) thì sẽ không bị lỗ. c) Sai: Số sản phẩm được sản xuất phải trong đoạn ( left[ {30;100} right] ) thì sẽ không bị lỗ. d) Đúng: Số sản phẩm được sản xuất phải trong đoạn ( left[ {30;100} right] ) thì sẽ không bị lỗ.

Question 14

Trong mặt phẳng $(Oxy)$, cho điểm $M\left( { - 2\,;\,3} \right)$ và đường thẳng $d:x - y - 4 = 0$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Phương trình tổng quát của đường thẳng ${d_1}$ đi qua $M$ và song song với đường thẳng $d$ là $x - y - 5 = 0$.

b) Phương trình tham số của đường thẳng ${d_2}$ đi qua điểm $M$ và vuông góc với đường thẳng $d$ là $\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + t\y = 3 - t\end{array} \right.$.

c) Phương trình tổng quát của đường thẳng $\Delta $ đi qua $M$ và tạo với đường thẳng $d$ một góc $\frac{\pi }{4}$ là $x + 2 = 0$.

d) Phương trình tham số đường thẳng $n$ đối xứng với $m:x + 2y - 1 = 0$ qua $d$ là $\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 4t\y = - 2 - 3t\end{array} \right.$.

Accepted Answer

a) Sai: Một véctơ pháp tuyến của đường thẳng (d:x - y - 4 = 0 ) là ({ overrightarrow n _d} = left( {1 ,; , - 1} right) ). Vì ({d_1} ) song với đường thẳng (d ) nên chọn véctơ pháp tuyến của đường thẳng ({d_1} ) là ({ overrightarrow n _{{d_1}}} = { overrightarrow n _d} = left( {1 ,; , - 1} right) ) Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng ({d_1} ) đi qua (M left( { - 2 ,; ,3} right) ) và song song với đường thẳng (d ) có dạng: (1 left( {x + 2} right) - left( {y - 3} right) = 0 ) hay (x - y + 5 = 0 ). b) Đúng: Ta có ({ overrightarrow n _d} = left( {1 ,; , - 1} right) ). Vì ({d_2} ) vuông góc với đường thẳng (d ) nên chọn một véctơ chỉ phương của đường thẳng ({d_2} ) là ({ overrightarrow u _{{d_2}}} = { overrightarrow n _d} = left( {1 ,; , - 1} right) ). Vậy phương trình tham số của đường thẳng ({d_2} ) đi qua điểm (M left( { - 2 ,; ,3} right) ) và vuông góc với đường thẳng (d ) là ( left { begin{array}{l}x = - 2 + t y = 3 - t end{array} right. ). c) Sai: Gọi ({ overrightarrow n _ Delta } = left( {a ,; ,b} right) ) với ({a^2} + {b^2} ne 0 ) là một véctơ pháp tuyến của đường thẳng ( Delta ). Phương trình tổng quát của đường thẳng ( Delta ) đi qua (M left( { - 2 ,; ,3} right) ) có dạng: (a left( {x + 2} right) + b left( {y - 3} right) = 0 ). Ta có [ cos left( { Delta ,d} right) = frac{{ left| {{{ overrightarrow n }_ Delta }.{{ overrightarrow n }_d}} right|}}{{ left| {{{ overrightarrow n }_ Delta }} right|. left| {{{ overrightarrow n }_d}} right|}} = frac{{ left| {a.1 + b. left( { - 1} right)} right|}}{{ sqrt {{a^2} + {b^2}} . sqrt {{1^2} + {{ left( { - 1} right)}^2}} }} = frac{{ left| {a - b} right|}}{{ sqrt {{a^2} + {b^2}} . sqrt 2 }} ]. Để đường thẳng tạo với đường vuông (d ) một góc ( frac{ pi }{4} ) thì [ cos left( { Delta ,d} right) = cos frac{ pi }{4} = frac{{ sqrt 2 }}{2} ]. Suy ra [ frac{{ left| {a - b} right|}}{{ sqrt {{a^2} + {b^2}} . sqrt 2 }} = frac{{ sqrt 2 }}{2} Leftrightarrow left| {a - b} right| = sqrt {{a^2} + {b^2}} Leftrightarrow { left| {a - b} right|^2} = {a^2} + {b^2} Leftrightarrow a.b = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l} left { begin{array}{l}a = 0 b ne 0 end{array} right. left { begin{array}{l}b = 0 a ne 0 end{array} right. end{array} right. ]. Với (a = 0 ), chọn (b = 1 ), ta được đường thẳng (0. left( {x + 2} right) + 1 left( {y - 3} right) = 0 ) hay (y - 3 = 0 ). Với (b = 0 ), chọn (a = 1 ), ta được đường thẳng (1. left( {x + 2} right) + 0. left( {y - 3} right) = 0 ) hay (x + 2 = 0 ). Vậy có 2 đường thẳng thoả mãn yêu cầu bài toán. d) Sai: Toạ độ giao điểm (I left( {x ,; ,y} right) )của (m ) và (d ) là nghiệm của hệ phương trình: ( left { begin{array}{l}x + 2y - 1 = 0 x - y - 4 = 0 end{array} right. Leftrightarrow left { begin{array}{l}x = 3 y = - 1 end{array} right. Rightarrow I left( {3 ,; , - 1} right) ). Lấy điểm (A left( {1 ,; ,0} right) in m ), phương trình đường thẳng (k ) đi qua (A ) và vuông góc với đường thẳng (d ) là: (1 left( {x - 1} right) + 1 left( {y - 0} right) = 0 Leftrightarrow x + y - 1 = 0 ). Toạ độ giao điểm (H left( {x ,; ,y} right) )của (d ) và (k ) là nghiệm của hệ phương trình: [ left { begin{array}{l}x - y - 4 = 0 x + y - 1 = 0 end{array} right. Leftrightarrow left { begin{array}{l}x = frac{5}{2} y = - frac{3}{2} end{array} right. Rightarrow H left( { frac{5}{2} ,; , - frac{3}{2}} right) ]. Gọi (B left( {x ,; ,y} right) ) là điểm sao cho (H )là trung điểm của (AB ), suy ra toạ độ điểm (B left( {4 ,; , - 3} right) ). Khi đó đường thẳng (n ) đối xứng với (m ) qua (d ) là đường thẳng (IB ). Ta có ( overrightarrow {IB} left( {1 ,; , - 2} right) ). Phương trình tham số của đường thẳng (n )là: ( left { begin{array}{l}x = 4 + t y = - 3 - 2t end{array} right. ).

Question 15

Cho tập $S = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6} \right\}$

a) Có $6.6!$ số tự nhiên có 7 chữ số đôi một khác nhau được lấy từ tập $S$.

b) Có $144$ số tự nhiên có 7 chữ số đôi một khác nhau được lấy từ tập $S$ sao cho 3 chữ số 1, 2, 3 luôn đứng cạnh nhau

c) Có $6!$ số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau được lấy từ tập $S\backslash \left\{ 0 \right\}$

d) Có $3.5.5!$ số tự nhiên có 7 chữ số đôi một khác nhau sao cho số đó là số chẵn

Accepted Answer

a) Đúng: Gọi số cần tìm có dạng ( overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}{a_6}{a_7}} ) trong đó ({a_1};{a_2};{a_3};{a_4};{a_5};{a_6};{a_7} in S ) Chọn ({a_1}({a_1} ne 0) ): có (6 ) cách chọn Ta có: ({a_2};{a_3};{a_4};{a_5};{a_6};{a_7} ) có số cách chọn là số hoán vị của 6 phần tử: (6! ) Vậy có (6.6! ) số b) Sai: Gọi số cần tìm có dạng ( overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}{a_6}{a_7}} ) trong đó ({a_1};{a_2};{a_3};{a_4};{a_5};{a_6};{a_7} in S ) TH1: Chọn ({a_1};{a_2};{a_3} in left { {1;2;3} right } ), (({a_1} ne 0) )có (3! ) cách chọn Chọn ({a_4};{a_5};{a_6};{a_7} ) có số cách chọn là số hoán vị của 4 phần tử còn lại: (4! ) cách chọn Do vậy ta được (3! ). (4! )=144 số TH2: Các số (1;2;3 ) nằm ở ba trong 4 vị trí ({a_4};{a_5};{a_6};{a_7} ) có: (4.3.2 = 24 ) cách sắp xếp Chọn ({a_1} in left { {4;5;6} right } ) có: 3 cách chọn Còn 3 vị trí còn lại có số cách chọn là số hoán vị của 3 phần tử còn lại từ tập (S ): (3! ) cách chọn Do vậy ta có: (24.3.3! = 432 ) số Tổng cộng có 576 số c) Đúng: Gọi số cần tìm có dạng ( overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}{a_6}} ) trong đó ({a_1};{a_2};{a_3};{a_4};{a_5};{a_6} in S backslash left { 0 right } ) Ta có: ({a_1};{a_2};{a_3};{a_4};{a_5};{a_6} ) có số cách chọn là số hoán vị của 6 phần tử: (6! ) Do vậy ta có (6! ) số d) Sai: Gọi số cần tìm có dạng ( overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}{a_6}{a_7}} ) trong đó ({a_1};{a_2};{a_3};{a_4};{a_5};{a_6};{a_7} in S ) TH1: Chọn ({a_7} = 0 ): có 1 cách chọn Chọn ({a_1};{a_2};{a_3};{a_4};{a_5};{a_6} ) có số cách chọn là số hoán vị của 6 phần tử: (6! ) Do vậy ta có (6! ) số TH2: Chọn ({a_7} in left { {2,4,6} right } ): có 3 cách chọn Chọn ({a_1}({a_1} ne 0; ,{a_1} ne {a_7}) ): có 5 cách chọn Chọn ({a_2};{a_3};{a_4};{a_5};{a_6} ) có số cách chọn là số hoán vị của 5 phần tử: (5! ) Do vậy ta có: (3.5.5! ) số Vậy tổng có: (6! + 3.5.5! )

Question 16

Một hộp có 12 viên bi, trong đó có 7 viên bi xanh và 5 viên bi đỏ. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi trong hộp. Hãy xác định định đúng – sai của các khẳng định sau:

a) Số phần tử của không gian mẫu là 792.

b) Xác suất của biến cố $A$: “ 5 viên bi đều là mầu xanh” là $\frac{7}{{264}}$.

c) Xác suất của biến cố $B$: “ Trong $5$ viên bi lấy được có 3 bi xanh và 2 bi đỏ” là $\frac{{125}}{{462}}$

d) Xác suất của biến cố $C$: “ Trong 5 viên bi lấy được có ít nhất 3 bi đỏ” là $\frac{{125}}{{396}}$.

Accepted Answer

a) Đúng: Không gian mẫu là tập tất cả các tập con gồm 5 viên bi từ 12 viên bi. Vậy số phần tử của không gian mẫu là [n left( Omega right) = C_{12}^5 = 792 ]. b) Đúng: Chọn 5 bi xanh từ 7 bi xanh, có [C_7^3 = 21 ] (cách chọn) [ Rightarrow n left( A right) = 21 ]. Vậy xác suất của biến cố [A ] là [P left( A right) = frac{{n left( A right)}}{{n left( Omega right)}} = frac{{21}}{{792}} = frac{7}{{264}} ]. c) Sai: Mỗi phần tử của [B ] được hình thành từ 2 bước: Bước 1: Chọn 3 viên bi xanh từ 7 viên bi xanh, có [C_7^3 = 35 ] (cách chọn). Bước 2: Chọn 2 viên bi đỏ từ 5 viên bi đỏ, có [C_5^2 = 10 ] (cách chọn). Theo quy tắc nhân, tập [B ] có [35.10 = 350 ] (phần tử). Vậy [n left( B right) = 350 Rightarrow P left( B right) = frac{{350}}{{792}} = frac{{175}}{{396}} ]. d) Đúng: Trong 5 viên bi lấy được có ít nhất 3 bi đỏ, có 3 cách: Cách 1: Trong [5 ] viên bi được chọn có 2 bi xanh và 3 bi đỏ: có [ mathop C nolimits_7^2 . mathop C nolimits_5^3 = 210 ] (cách chọn) Cách 2: Trong [5 ] viên bi được chọn có 1 bi xanh và 4 bi đỏ: có [C_7^1.C_5^4 = 35 ] (cách chọn). Cách 3: Trong [5 ] viên bi được chọn có 0 bi xanh và 5 bi đỏ: có [C_7^0.C_5^5 = 5 ] (cách chọn). Theo quy tắc cộng, tập [C ] có [210 + 35 + 5 = 250 ] (phần tử). Vậy [n left( C right) = 250 Rightarrow P left( C right) = frac{{250}}{{792}} = frac{{125}}{{396}} ].

Question 17

Sau khi được ném lên, độ cao $y$ (mét) của một quả bóng so với mặt đất sau $x$ (giây) được cho bởi hàm số $y\left( x \right) = - 0,02{x^2} + 0,4x.$ Hỏi quả bóng đạt độ cao lớn hơn hoặc bằng 1,5 (mét) so với mặt đất trong khoảng thời gian bao lâu?

![Sau khi được ném lên, độ cao $y$ (mét) của một quả bóng so với mặt đất sau $x$ (giây) được cho bởi hàm số $y\left( x \right) =  - 0,02{x^2} + 0,4x.$ (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/12/blobid5-1766391958.png)

Accepted Answer

Yêu cầu bài toán ( Leftrightarrow - 0,02{x^2} + 0,4x ge 1,5 ) ( Leftrightarrow 5 le x le 15 ). Vậy quả bóng đạt độ cao lớn hơn hay bằng (1,5 ) mét trong khoảng (15 - 5 = 10 ) ( giây).

Question 18

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\sqrt {{x^2} - 3x + 2} = \sqrt {x + 2} $ bằng bao nhiêu?

Accepted Answer

4

Question 19

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, một điểm M chuyển động trên quỹ đạo elip có phương trình chính tắc là $\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1$. Gọi A là tiêu điểm có hoành độ dương. Khi điểm M có hoành độ và tung độ dương và cách đều hai trục tọa độ, hãy tính khoảng cách từ M đến A (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Accepted Answer

3,1

Question 20

Tìm hệ số của ${x^3}{y^2}$ trong khai triển nhị thức ${\left( {x + 2y} \right)^5}$.

Accepted Answer

40

Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 8

Xem trước câu hỏi