Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 9

Question 1

Cho hàm số $y = a{x^2} + bx + c$ có đồ thị là parabol trong hình sau

![Cho hàm số $y = a{x^2} + bx + c$ có đồ thị là parabol trong hình sau Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/12/blobid6-1766392570.png)

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Accepted Answer

$\left( {1;\, + \infty } \right)$.

Question 2

Tìm tập nghiệm của bất phương trình $ - 2{x^2} - 3x + 2 > 0$ là

Accepted Answer

$\left( { - 2\,;\,\frac{1}{2}} \right)$.

Question 3

Tập nghiệm của phương trình $\sqrt {{x^2} + 3x - 2} = \sqrt {1 + x} $ là

Accepted Answer

$S = \left\{ 1 \right\}$.

Question 4

Đường thẳng $d$ đi qua $A\left( {0; - 2} \right),B\left( {3;0} \right)$ có phương trình theo đoạn chắn là

Accepted Answer

$\frac{x}{3} + \frac{y}{{ - 2}} = 1$.

Question 5

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, phương trình đường tròn tâm $I\left( {2;\, - 5} \right)$ và tiếp xúc với đường thẳng $\Delta :\, - 3x + 4y + 11 = 0$ là

Accepted Answer

${\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 5} \right)^2} = 9$.

Question 6

Phương trình chính tắc của $\left( E \right)$ có độ dài trục lớn gấp $3$ lần độ dài trục nhỏ và tiêu cự bằng $8\sqrt 2 $ là:

Accepted Answer

$\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1$.

Question 7

Một hộp đồ bảo hộ có 10 chiếc khẩu trang và 3 mặt nạ chống giọt bắn. Có bao nhiêu cách chọn một chiếc khẩu trang và một mặt nạ chống giọt bắn từ hộp đồ bảo hộ trên.

Accepted Answer

$30$.

Question 8

Trong một hộp bánh có 10 chiếc bánh khác nhau. Có bao nhiêu cách lấy 3 chiếc bánh từ hộp đó để phát cho các bạn An, Bình, Cường, mỗi bạn một chiếc?

Accepted Answer

$A_{10}^3$

Question 9

Tính tổng các hệ số trong khai triển nhị thức Niu-tơn của ${\left( {1 - 2x} \right)^4}$.

Accepted Answer

$1$.

Question 10

Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để xuất hiện mặt có số chấm chia hết cho 3 bằng

Accepted Answer

$\frac{1}{3}$.

Question 11

Gieo ba con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để số chấm xuất hiện trên ba mặt lập thành một cấp số cộng với cộng sai bằng 1 là bao nhiêu?

Accepted Answer

$\frac{1}{9}$.

Question 12

Một tổ có $5$ bạn nam và $7$ bạn nữ, chọn một nhóm $3$ bạn để tham gia biểu diễn văn nghệ. Xác suất để chọn được $3$ bạn nữ bằng

Accepted Answer

$\frac{7}{{44}}$.

Question 13

Cho hàm số $y = a{x^2} + bx + 2$ với $a \ne 0$, có đồ thị là $\left( P \right)$. Xét tính đúng sai trong các khẳng định sau:

a) Biết $\left( P \right)$ đi qua hai điểm $M\left( {1;0} \right)$ và $N\left( { - 1;0} \right)$. Khi đó $a + 2024b = - 2$;

b) Biết $\left( P \right)$ đi qua điểm $E\left( { - 1;5} \right)$ và có trục đối xứng là $x = 1$. Khi đó $2a + b = 1$;

c) Biết $\left( P \right)$ đi qua điểm $F\left( { - 1;6} \right)$ và có tung độ đỉnh bằng $ - \frac{1}{4}$. Khi đó $ab = - 36$;

d) Biết $\left( P \right)$ có đỉnh là điểm $S\left( { - 1; - \frac{3}{2}} \right)$. Khi đó $\left( {2a + b} \right)\; \vdots \;14$.

Accepted Answer

a) Đúng: ( left( P right) ) đi qua hai điểm (M left( {1;0} right) ) và (N left( { - 1;0} right) ) nên ta được ( left { begin{array}{l}a + b + 2 = 0 a - b + 2 = 0 end{array} right. Leftrightarrow left { begin{array}{l}a = - 2 b = 0 end{array} right. Rightarrow a + 2024b = - 2 ). b) Sai: ( left( P right) ) có trục đối xứng là (x = 1 Rightarrow - frac{b}{{2a}} = 1 Rightarrow 2a + b = 0 ; left( 1 right) ) Mặt khác ( left( P right) ) đi qua điểm (E left( { - 1;5} right) ) nên (a - b + 2 = 5 Leftrightarrow a - b = 3 ; left( 2 right) ) Từ ( left( 1 right), ; left( 2 right) ) suy ra (a = 1, ;b = - 2 ). Do đó (2a + b = 0 ). c) Sai: ( left( P right) ) đi qua điểm (F left( { - 1;6} right) ) nên (a - b + 2 = 6 Leftrightarrow a - b = 4 Leftrightarrow a = b + 4 ; left( 3 right) ) Lại có ( left( P right) ) có tung độ đỉnh bằng ( - frac{1}{4} ) nên ( - frac{ Delta }{{4a}} = - frac{1}{4} Rightarrow frac{{{b^2} - 4ac}}{{4a}} = frac{1}{4} Rightarrow {b^2} - 8a = a Rightarrow {b^2} - 9a = 0 ; left( 4 right) ) Thay ( left( 3 right) ) vào ( left( 4 right) ) được ({b^2} - 9 left( {b + 4} right) = 0 Leftrightarrow {b^2} - 9b - 36 = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}b = - 3 Rightarrow a = 1 b = 12 Rightarrow a = 16 end{array} right. ) Suy ra (ab = - 3 ) hoặc (ab = 192 ). d) Đúng: Vì ( left( P right) ) có đỉnh là điểm (S left( { - 1; - frac{3}{2}} right) ) nên hoành độ đỉnh (x = - 1 = - frac{b}{{2a}} Rightarrow 2a - b = 0 ; left( 5 right) ) Lại có ( left( P right) ) đi qua (S left( { - 1; - frac{3}{2}} right) ) nên (a - b + 2 = - frac{3}{2} Leftrightarrow a - b = - frac{7}{2} ; left( 6 right) ) Từ ( left( 5 right), ; left( 6 right) ) ta được (a = frac{7}{2}, ;b = 7 Rightarrow 2a + b = 14 ).

Question 14

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường tròn $\left( C \right):\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 25$ và đường thẳng $d:\,4x - 3y + 2 = 0$. Xét tính đúng sai trong các khẳng đính sau:

a) Đường thẳng $d$ tiếp xúc với đường tròn $\left( C \right)$.

b) Khoảng cách giữa hai tiếp tuyến của đường tròn $\left( C \right)$ vuông góc với đường thẳng $d$ bằng $10$.

c) Đường thẳng $m:3x + 4y + 14 = 0$ là tiếp tuyến của đường tròn $\left( C \right)$ vuông góc với đường thẳng $d$.

d) Tiếp tuyến của đường tròn $\left( C \right)$ vuông góc với đường thẳng $d$ đi qua điểm $A\left( {0\,;\,9} \right)$.

Accepted Answer

Đường tròn ( left( C right): ,{ left( {x - 1} right)^2} + { left( {y - 2} right)^2} = 25 ) có tâm (I left( {1 ,; ,2} right) ) và bán kính (R = 5 ). a) Sai: Ta có (d left( {I, ,d} right) = left| { frac{{4.1 - 3.2 + 2}}{{ sqrt {{4^2} + {{ left( { - 3} right)}^2}} }}} right| = 0 ) Vậy đường thẳng (d ) không tiếp xúc với đường tròn ( left( C right) ). b) Đúng: Khoảng cách giữa hai tiếp tuyến của đường tròn ( left( C right) ) vuông góc với đường thẳng (d ) bằng đường kính nên bằng (10 ). c) Đúng: Gọi (m ) là đường thẳng vuông góc với (d: ,4x - 3y + 2 = 0 ). Khi đó (m ) có dạng (3x + 4y + C = 0 ). Đường thẳng (m )tiếp xúc với đường tròn ( left( C right) ) khi và chỉ khi (d left( {I,m} right) = R Leftrightarrow left| { frac{{3.1 + 4.2 + C}}{{ sqrt {{3^2} + {4^2}} }}} right| = 5 Leftrightarrow left| {11 + C} right| = 25 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}11 + C = 25 11 + C = - 25 end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}C = 14 C = - 36 end{array} right. ) Suy ra có hai tiếp tuyến của đường tròn ( left( C right) ) vuông góc với đường thẳng (d ) là ({m_1}: ,3x + 4y + 14 = 0 ) và ({m_2}: ,3x + 4y - 36 = 0 ). d) Đúng: Điểm (A left( {0 ,; ,9} right) ) thuộc tiếp tuyến ({m_2}: ,3x + 4y - 36 = 0 ).

Question 15

An và Bình cùng 7 bạn khác rủ nhau đi xem bóng đá. Cả 9 bạn được xếp vào 9 ghế theo hàng ngang. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) Sai: Xếp tùy ý 9 bạn lên hàng ghé nằm ngang, ta có (9! = 362880 ) (cách). b) Đúng: Xếp bạn An ngồi chính giữa, hoán vị 8 bạn còn lại ta có (8! = 40320 ) (cách). c) Đúng: Xếp chỗ cho An và Bình ngồi cạnh nhau (thành nhóm (X )), số cách xếp trong (X ) là (2! ) Số cách xếp nhóm (X ) với 7 người còn lại (ta xem là hoán vị của 8 phần từ), số cách xếp là 8!. Số cách xếp hàng thỏa mãn là (2!8! = 80640 ) (cách). d) Đúng: Số cách xếp 9 bạn vào 9 chỗ là 9 ! cách. Vậy số cách xếp để An và Binh không ngồi cạnh nhau là: (9! - 2!8! = 282240 ) (cách).

Question 16

Tung một đồng xu cân đối và đồng chất 3 lần. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) Sai: Số phần tử của không gian mẫu là (N left( Omega right) = 2.2.2 = 8 ) Cụ thể: SSS, SSN, SNS, NSS, NNS, NSN, SNN, NNN b) Đúng: A:” 3 lần gieo trúng mặt sấp “. Khi đó, (A = left { {SSS} right } ) Xác suất cần tính là: (n left( A right) = 1, , ,P left( A right) = frac{{n left( A right)}}{{n left( Omega right)}} = frac{1}{8} ) c) Sai: B:” 2 lần gieo trúng mặt sấp “. Khi đó, (A = left { {SSN, ,SNS, ,NSS} right } ) Xác suất cần tính là: (n left( B right) = 3, , ,P left( B right) = frac{{n left( B right)}}{{n left( Omega right)}} = frac{3}{8} ) d) Đúng: C:” gieo được ít nhất một mặt sấp “. ( overline C : )” 3 lần nhận được mặt ngửa” Xác suất cần tính là: (P left( C right) = 1 - P left( { overline C } right) = 1 - frac{1}{8} = frac{7}{8} )

Question 17

Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} \frac{2\sqrt{x+2}-3}{x-1} & \text{khi } x \ge 2 \ x^2+1 & \text{khi } x < 2 \end{cases}$. Tính $P = f(2) + f(-2)$.

Accepted Answer

6

Question 18

Phương trình $\sqrt {{x^2} + 3x - 2} = \sqrt {1 + x} $ có bao nhiêu nghiệm nguyên?

Accepted Answer

1

Question 19

Một tháp làm nguội của một nhà máy có mặt cắt là hình hyperbol có tiêu cự bằng $2\sqrt {70} \,m$, độ dài trục ảo bằng$2\sqrt {42} \,m$. Biết chiều cao của tháp là $120\,m$ và khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng của hypebol là $\frac{2}{3}$ khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy. Khi đó bán kính nóc và bán kính đáy của tháp có độ dài lần lượt là $2\sqrt a \,\left( {\rm{m}} \right)$ và $2\sqrt b \left( {\rm{m}} \right)$. Tính giá trị biểu thức $T = a + b$.

![Một tháp làm nguội của một nhà máy có mặt cắt là hình hyperbol có tiêu cự bằng $2\sqrt {70} \,m$, độ dài trục ảo bằng$2\sqrt {42} \,m$ (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/12/blobid8-1766393388.png)

Accepted Answer

Phương trình chính tắc của hypebol có dạng ( frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1 ), với (a < c ,, ,{b^2} = {c^2} - {a^2} ). Ta có: (2c = 2 sqrt {70} Rightarrow c = sqrt {70} ; ,2b = 2 sqrt {42} Rightarrow b = sqrt {42} ; ,a = sqrt {{c^2} - {b^2}} = 2 sqrt 7 ) Vậy phương trình chính tắc của hypebol là: ( frac{{{x^2}}}{{28}} - frac{{{y^2}}}{{42}} = 1 ). Gọi khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy tháp là z. Suy ra khoảng cách từ tâm đối xứng đến nóc tháp là ( frac{2}{3}z ). Ta có: (z + frac{2}{3}z = 120 Rightarrow z = 72 ). Thay (y = 72 ) vào phương trình ( frac{{{x^2}}}{{28}} - frac{{{y^2}}}{{42}} = 1 ) ta tìm được (x = pm 2 sqrt {871} ). Thay (y = 48 ) vào phương trình ( frac{{{x^2}}}{{28}} - frac{{{y^2}}}{{42}} = 1 ) ta tìm được (x = pm 2 sqrt {391} ). Vậy bán kính đường tròn nóc và bán kính đường tròn đáy của tháp lần lượt là: (2 sqrt {391} left( { rm{m}} right) ); (2 sqrt {871} , left( { rm{m}} right) ) Khi đó: ( left { begin{array}{l}a = 391 b = 871 end{array} right. Rightarrow T = 391 + 871 = 1262 ).

Question 20

Thầy X có $15$ cuốn sách gồm $4$ cuốn sách toán, $5$ cuốn sách lí và $6$ cuốn sách hóa. Các cuốn sách đôi một khác nhau. Thầy X chọn ngẫu nhiên $8$ cuốn sách để làm phần thưởng cho một học sinh. Xác suất để số cuốn sách còn lại của thầy X có đủ $3$ môn là $\frac{a}{b}$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản và $a,b \in \mathbb{Z}$. Tính giá trị biểu thức $T = 2a + 4b$

Accepted Answer

Gọi A là biến cố “Số cuốn sách còn lại của thầy X có đủ 3 môn”, suy ra [ overline A ] là biến cố “Số cuốn sách còn lại của thầy X không có đủ 3 môn”= “Thầy X đã lấy hết số sách của một môn học”. Số phần tử của không gian mẫu là: (n left( Omega right) ) ( = C_{15}^8 ) ( = 6435 ) (n left( { overline A } right) = C_4^4.C_{11}^4 + C_5^5.C_{10}^3 + C_6^6.C_9^2 ) ( = 486 ) ( Rightarrow P left( { overline A } right) = frac{{54}}{{715}} ) ( Rightarrow P left( A right) = 1 - P left( { overline A } right) ) ( = frac{{661}}{{715}} ). Khi đó ( left { begin{array}{l}a = 661 b = 715 end{array} right. Rightarrow T = 2.661 + 4.715 = 4182 ).

Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 9

Xem trước câu hỏi