Môn thi
Toán học
Thời gian
50 phút
Số câu
20
Kỳ thi
Thi cuối kỳ 2
Xem trước câu hỏi
Câu 1Thông hiểu
Xem chi tiết →Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất.
Với các số thực \(a,b > 0\) bất kì, rút gọn biểu thức \(P = 2{\log _2}a - {\log _{\frac{1}{2}}}{b^2}\) ta được
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất.
Với các số thực \(a,b > 0\) bất kì, rút gọn biểu thức \(P = 2{\log _2}a - {\log _{\frac{1}{2}}}{b^2}\) ta được
A
\(P = {\log _2}\left( {2a{b^2}} \right)\).
B
\(P = {\log _2}{\left( {ab} \right)^2}\).
C
\(P = {\log _2}{\left( {\frac{a}{b}} \right)^2}\).
D
\(P = {\log _2}\left( {\frac{{2a}}{{{b^2}}}} \right)\).
Câu 2Nhận biết
Xem chi tiết →Giải phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x - 1} \right) = - 2\).
A
\(x = 2\).
B
\(x = \frac{5}{2}\).
C
\(x = \frac{3}{2}\).
D
\(x = 5\).
Câu 3Thông hiểu
Xem chi tiết →Cho tứ diện đều \(ABCD\). Số đo góc giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\) là
A
\(45^\circ \).
B
\(90^\circ \).
C
\(60^\circ \).
D
\(30^\circ \).
Câu 4Thông hiểu
Xem chi tiết →Cho hình chóp \(S.ABCD\), đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\) và \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), \(SA = \frac{a\sqrt{6}}{3}\). Góc giữa \(SC\) và \(\left( {ABCD} \right)\) là:
A
\(45^\circ \).
B
\(30^\circ \).
C
\(75^\circ \).
D
\(60^\circ \).
Câu 5Vận dụng cao
Xem chi tiết →Cho tứ diện \(ABCD\)có hai mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\), \(\left( {ABD} \right)\)cùng vuông góc với \(\left( {BCD} \right)\). Gọi \(BE,\;DF\) là hai đường cao của tam giác \(BCD\),\(DK\)là đường cao của tam giác \(ACD\). Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?
A
\(\left( {ABE} \right) \bot \left( {ACD} \right)\).
B
\(\left( {ABD} \right) \bot \left( {ACD} \right)\).
C
\(\left( {ABC} \right) \bot \left( {DFK} \right)\).
D
\(\left( {DFK} \right) \bot \left( {ACD} \right)\).
Câu 6Thông hiểu
Xem chi tiết →Cho tứ diện \(ABCD\) có tất cả các cạnh đều bằng \(a > 0\). Khi đó khoảng cách từ đỉnh \(A\) đến \(mp\left( {BCD} \right)\) bằng
A
\(\frac{{a\sqrt 6 }}{3}\).
B
\(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
C
\(\frac{{a\sqrt 8 }}{3}\).
D
\(\frac{{a\sqrt 2 }}{3}\).
Câu 7Vận dụng
Xem chi tiết →Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\). Đường thẳng \(AB'\) hợp với đáy một góc \(60^\circ \). Tính thể tích \(V\) của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\).
A
\(V = \frac{{3{a^3}}}{2}\).
B
\(V = \frac{{{a^3}}}{4}\).
C
\(V = \frac{{3{a^3}}}{4}\).
D
\(V = \frac{{{a^3}}}{2}\).
Câu 8Thông hiểu
Xem chi tiết →Một hộp có 20 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số \(1,2,3, \ldots \), 19,20; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một chiếc thẻ trong hộp. Xét các biến cố:
\(A\) : "Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 2";
\(B\) : "Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 5";
\(C\) : "Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 2 hoặc chia hết cho 5";
\(D\) : "Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 5 ".
Biến cố \(D\) là biến cố giao của:
\(A\) : "Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 2";
\(B\) : "Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 5";
\(C\) : "Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 2 hoặc chia hết cho 5";
\(D\) : "Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 5 ".
Biến cố \(D\) là biến cố giao của:
A
Biến cố B và biến cố C.
B
Biến cố A và biến cố B.
C
Biến cố A và biến cố C.
D
Biến cố A và biến cố C hoặc biến cố B và biến cố C.
Câu 9Vận dụng
Xem chi tiết →Trong một trò chơi điện tử chỉ có thắng và thua, xác suất để An thắng trong một trận là 0,4 . Hỏi An phải chơi tối thiểu bao nhiêu trận để xác suất An thắng ít nhất một trận trong loạt chơi đó lớn hơn 0,95 .
A
4 .
B
5 .
C
6 .
D
7 .
Câu 10Vận dụng cao
Xem chi tiết →Có 10 bạn học sinh trong đội tuyển học sinh giỏi môn Toán 12 của một trường phổ thông gồm 2 bạn đến từ lớp \(12\;A1,3\) bạn đến từ lớp \(12\;A2,5\) bạn còn lại đến từ các lớp khác nhau. Thầy giáo xếp ngẫu nhiên các bạn đó vào ngồi một bàn dài mà mỗi bên có 5 ghế đối diện nhau. Tính xác suất sao cho không có học sinh nào cùng lớp ngồi đối diện nhau.
A
\(\frac{{73}}{{126}}\).
B
\(\frac{{53}}{{126}}\).
C
\(\frac{5}{9}\).
D
\(\frac{{38}}{{63}}\).
Hiển thị 10 trên 20 câu hỏi