Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 11 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 07

Question 1

**Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.**

*Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất.*

**Đặt $a = {\log _5}3$. Tính theo $a$ giá trị của biểu thức ${\log _9}1125$.**

Accepted Answer

${\log _9}1125 = 1 + \frac{3}{{2a}}$.

Question 2

**Phương trình ${2^{x - 1}} = 8$ có nghiệm là**

Accepted Answer

$x = 4$.

Question 3

**Trong tứ diện $OABC$ có $OA,OB,OC$ đôi một vuông góc với nhau và $OA = OB = 2OC$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$. Góc giữa $OG$ và $AB$ bằng:**

Accepted Answer

${90^0}$.

Question 4

**Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh $AB = a$, $AD = \sqrt 3 a$. Cạnh bên $SA = a\sqrt 2 $ và vuông góc mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $\left( {SAC} \right)$bằng:**

Accepted Answer

$30^\circ $.

Question 5

**Cho hình chóp $S.ABCD$có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật tâm $I$, cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy. Khẳng định nào sau đây đúng?**

Accepted Answer

$\left( {SCD} \right) \bot \left( {SAD} \right) \cdot $

Question 6

**Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, $AB = a$, $AA' = 2a$. Tính khoảng cách từ điểm $A$đến mặt phẳng $\left( {A'BC} \right)$**

Accepted Answer

$\frac{{2\sqrt 5 a}}{5}$.

Question 7

**Cho tứ diện $OABC$ có $OA$, $OB$, $OC$ đôi một vuông góc với nhau và $OA\, = \,a$, $OB\, = \,2a$, $OC\, = \,3a$. Thể tích của khối tứ diện $OABC$ bằng**

Accepted Answer

$V = a^3$.

Question 8

**Tung một đồng xu cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Cho biết hai biến cố $A$: "Có ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp”, $B$ : "Có ít nhất một lần xuất hiện mặt ngửa". Khi đó số phần tử của biến cố $A \cup B$ bằng:**

Accepted Answer

4

Question 9

**Cho hai biến cố $A$ và $B$ với $P(A) = 0,3;P(B) = 0,4$ và $P(AB) = 0,2$. Xác suất để $A$ hoặc $B$ xảy ra bằng:**

Accepted Answer

0,5 .

Question 10

**Gieo hai con xúc xắc sáu mặt cân đối và đồng chất. Gọi $X$ là biến cố: " Tích số chấm xuất hiện trên hai mặt con xúc xắc là một số lẻ”. Xác suất của $X$ bằng:**

Accepted Answer

$\frac{1}{4}$.

Question 11

**Tính đạo hàm của hàm số $y = {\left( {{x^2} - x + 1} \right)^3}$ tại điểm $x = - 1$.**

Accepted Answer

$ - 81$.

Question 12

**Phương trình tiếp tuyến của đường cong $y = {x^3} + 3{x^2} - 2$ tại điểm có hoành độ ${x_0} = 1$ là:**

Accepted Answer

$y = 9x - 7$.

Question 13

**Phần 3. Câu trả lời ngắn.**

*Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 6.*

**Một chiếc hộp chứa 8 viên bi màu xanh, 5 viên bi màu đỏ có cùng kích thước và khối lượng. Lấy lần lượt một viên bi từ hộp và không trả lại, thực hiện hai lần liêp tiếp. Tính xác suất để lấy được ít nhất 1 viên bi màu đỏ.**

Accepted Answer

Trả lời: ( frac{{25}}{{39}} ) Lời giải Ta có sơ đồ cây như sau: Trong đó: (X ) là biến cố "Lấy được 1 viên bi màu xanh", Đ là biến cố "Lấy được 1 viên bi màu đỏ". Xác suất lấy được ít nhất một viên bi đỏ: ( frac{{25}}{{39}} ).

Question 14

Khi tung một đồng xu không cân đối, xác suất để đồng xu xuất hiện mặt sấp là $\frac{2}{3}$. Tung đồng xu này ba lần liên tiếp. Tính xác suất để cả ba lần đều xuất hiện mặt sấp.

Accepted Answer

C

Question 15

**Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh $a,SA \bot (ABC)$ và $SB = a\sqrt 5 $. Gọi $M$ là trung điểm $BC$. Tính góc giữa đường thẳng $SM$ và mặt phẳng $(SAC)$?**

Accepted Answer

Trả lời: ( approx {11,5^0} ) Lời giải Kẻ (MH bot AC ) Ta có: (MH bot SA Rightarrow MH bot (SAC) ) tại (H ) và (SM ) cắt mp ((SAC) ) tại (S ) ( Rightarrow SH ) là hình chiếu của (SM ) trên mp ((SAC) ) ( Rightarrow (SM,(SAC)) = (SM,SH) = widehat {MSH} ) Ta có: (HM = MC cdot sin {60^^ circ } = frac{a}{2} cdot sin {60^^ circ } = frac{{a sqrt 3 }}{4} ); (HC = MC cdot cos {60^^ circ } = frac{a}{4} Rightarrow AH = AC - HC = a - frac{a}{4} = frac{{3a}}{4} ) Ta có: (SH = sqrt {S{A^2} + A{H^2}} = sqrt {{{(a sqrt 5 )}^2} - {a^2} + {{ left( { frac{{3a}}{4}} right)}^2}} = frac{{ sqrt {73} }}{4}a ) Xét ( Delta SHM ) vuông tại (H: tan widehat {MSH} = frac{{HM}}{{SH}} = frac{{ frac{{a sqrt 3 }}{4}}}{{ frac{{ sqrt {73} a}}{4}}} = frac{{ sqrt {219} }}{{73}} Rightarrow widehat {MSH} approx {11,5^0} )

Question 16

**Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA \bot (ABCD),SA = 3a,ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $a$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AC$ và $SB$.**

Accepted Answer

Trả lời: (d(AC,SB) = frac{{3 sqrt {19} }}{{19}}a ) Lời giải Dựng (Bx//AC Rightarrow AC//(SBx) ) Suy ra (d(AC,SB) = d(AC,(SBx)) = d(A,(SBx)) ) Dựng và chứng minh được (d(A,(SBx)) = AK ) Ta có: ( Delta AHB ) vuông cân tại (H ) nên (AH = frac{{AB}}{{ sqrt 2 }} = frac{a}{{ sqrt 2 }} ) Ta có: (AK = frac{1}{{ sqrt { frac{1}{{S{A^2}}} + frac{1}{{A{H^2}}}} }} = frac{1}{{ sqrt { frac{1}{{{{(3a)}^2}}} + frac{1}{{{{ left( { frac{a}{{ sqrt 2 }}} right)}^2}}}} }} = frac{{3 sqrt {19} }}{{19}}a ) Vậy (d(AC,SB) = frac{{3 sqrt {19} }}{{19}}a ).

Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 11 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 07

Xem trước câu hỏi