Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01

Question 1

**PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.***Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.*

** Cho tập hợp $A = \left[ { - 3;5} \right]$. Viết lại tập hợp $A$ bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng.**

Accepted Answer

$A = \left\{ {x \in \mathbb{R} | - 3 \le x \le 5} \right\}$

Question 2

**Trong các câu sau, cầu nào là mệnh đề đúng?**

Accepted Answer

Nếu $a$ chia hết cho $9$ thì $a$ chia hết cho $3$.

Question 3

**Tìm cặp số là nghiệm của bất phương trình $ - x + 3y - 2 > 0$**

Accepted Answer

$\left( { - 1;2} \right)$.

Question 4

**Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + 2y \le 8\3x - y > 3\end{array} \right.$ ?**

Accepted Answer

$\left( {4;1} \right)$

Question 5

**Hãy viết lại tập hợp $X = \left\{ {x \in \mathbb{R}|2{x^2} - 5x + 3 = 0} \right\}$ dưới dạng liệt kê.**

Accepted Answer

$X = \left\{ {1;\frac{3}{2}} \right\}$.

Question 6

**Tam giác $ABC$ có $BC = \sqrt 5 $, $AC = 3$ và $\cot C = 2$. Tính cạnh $AB$**

Accepted Answer

$\sqrt{2}$

Question 7

**Tam giác $ABC$ vuông ở $A$ và có $BC = 2AC$. Tính $\cos (\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {CB} ).$**

Accepted Answer

$\cos (\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {CB} ) = - \frac{1}{2}$.

Question 8

**Hình vẽ nào sau đây biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình $2x - 3y - 6 \le 0$ (miền không tô đậm kể cả bờ)?**

**

![Hình vẽ nào sau đây biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình 2x - 3y - 6 nhỏ hơn hoặc bằng 0 (miền không tô đậm kể cả bờ)? (ảnh 1)](https://assets.nganla.com/migrated/2026/05/08/1778227747961313873.png)

**

Accepted Answer

H3

Question 9

**Cho ${\rm{cos}}\alpha \;{\rm{ = }}\;\frac{{ - 2}}{5}\left( {90^\circ < \alpha < 180^\circ } \right)$. Khi đó $\tan \alpha $ bằng**

Accepted Answer

$ - \frac{{\sqrt {21} }}{2}$.

Question 10

**Cho hai tập hợp $X = \left\{ {1;\;3;\;5;\;7} \right\}$ và $Y = \left\{ {5;\;6;\;7;\;8} \right\}$. Tập hợp $X \cup Y$ bằng tập hợp nào sau ****đây?**

Accepted Answer

$\left\{ {1;\;3;\;5;\;6;\;7;\;8} \right\}$.

Question 11

**Giá trị nhỏ nhất của biết thức trên $F = y - x$ miền xác định bởi hệ $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x + y \le 2}\{x - y \le 2}\{5x + y \ge - 4}\end{array}} \right.$ là**

Accepted Answer

$\min F = -2$ khi $x = 1, y = -1$.

Question 12

**Từ vị trí $A$ người ta quan sát một cây cao.**

**

![Từ vị trí A người ta quan sát một cây cao. Biết AH = 4m, HB = 20m, BAC = 45 độ. Khi đó chiều cao của cây (làm tròn đến hàng phần mười) bằng (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/blobid3-1761531902.png)

Biết $AH = 4{\rm{m}}$, $HB = 20{\rm{m}}$, $\widehat {BAC} = {45^^\circ }$. Khi đó chiều cao của cây (làm tròn đến hàng phần mười) bằng**

Accepted Answer

$17,3{\rm{m}}$.

Question 13

Bác Năm dự định trồng khoai lang và khoai mì trên mảnh đất có diện tích 8 hecta. Nếu trồng 1 hecta khoai lang thì cần 10 ngày công và thu được 20 triệu đồng. Nếu trồng 1 hecta khoai mì thì cần 15 ngày công và thu được 25 triệu đồng. Biết rằng, bác Năm chỉ có thể sử dụng được không quá 90 ngày công cho việc trồng khoai lang và khoai mì. Gọi x, y lần lượt là số hecta trồng khoai lang và khoai mì (x, y >= 0). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) Đ b) Đ c) S d) Đ a) (Đúng) Hệ bất phương trình mô tả các điều kiện ràng buộc của bài toán là ( left { { begin{array}{*{20}{l}}{x ge 0} {y ge 0} {x + y le 8} {10x + 15y le 90.} end{array}} right. ) (Vì): Đúng. Diện tích trồng không vượt quá (8 ) hecta nên (x + y le 8 ). Số ngày công sử dụng không vượt quá (90 ) ngày nên (10x + 15y le 90 ). Ta có hệ bất phương trình mô tả các điều kiện ràng buộc (lx ge 0y ge 0x + y le 810x + 15y le 90. ) b) (Sai) Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên hệ trục tọa độ (Oxy ) ta được miền đa giác (OABC ) với (O(0;0) ), (A(2;6) ), (B(6;0) ), (C(8;0) ) kể cả cạnh của tứ giác. (Vì): Sai. Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên hệ trục tọa độ (Oxy ) ta được miền đa giác (OABC ) với (O(0;0) ), (A(0;6) ), (B(6;2) ), (C(8;0) ) kể cả cạnh của tứ giác. c) (Đúng) Số tiền bác Năm thu được (F = 20x + 25y ) (triệu đồng). (Vì): Đúng. Gọi (F ) là số tiền (đơn vị triệu đồng) bác Năm thu được thì ta có (F = 20x + 25y ). d) (Đúng) Để thu nhiều tiền nhất bác Năm cần trồng (6 ) hecta khoai lang và (2 ) hecta khoai mì. (Vì): Đúng. Tại (O(0;0) ), (F = 20 cdot 0 + 0 cdot 25 = 0 ). Tại (A(0;6) ), (F = 0 cdot 20 + 6 cdot 25 = 150 ). Tại (B(6;2) ), (F = 6 cdot 20 + 2 cdot 25 = 170 ). Tại (C(6;0) ), (F = 6 cdot 20 + 0 cdot 25 = 120 ). Ta thấy (F ) đạt giá trị lớn nhất bằng (170 ) tại (B(6;2) ). Vậy để thu nhiều tiền nhất bác Năm cần trồng (6 ) hecta khoai lang và (2 ) hecta khoai mì.

Question 14

**Cho tập hợp $X = \left\{ { - 3; - 1;0;1;3} \right\}$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:**

a) $ - 1$là một phần tử của tập hợp $X$.

b) Số tập con của tập hợp $X$là $32$ tập hợp.

c) Số tập hợp con của $X$ có $2$ phần tử là $10$.

d) Tính chất đặc trưng của tập hợp $X$ là $X = \left\{ {x \in N:2x + 1 \le 5} \right\}$.

Accepted Answer

a) Đ b) Đ c) Đ d) S Đúng : ( - 1 ) là một phần tử của tập hợp (X ) nên ( - 1 in X ).Đúng: Số tập hợp con của (X ) có (2 ) phần tử là (10 ). Tập hợp con của (X ) có 2 phần tử là: ( left { { - 4; - 2} right }, left { { - 4;0} right }, left { { - 4;2} right }, left { { - 4;4} right }, left { { - 2;0} right }, left { { - 2;2} right }, left { { - 2;4} right }, left { {0;2} right }, left { {0;4} right }, left { {2;4} right } ).Sai Tính chất đặc trưng của tập hợp (X ) là (X = left { {x in N:2x + 1 le 5} right } ). (X = left { {x in N:2x + 1 le 5} right } ) Liệt kê các phần tử của tập (X = left { {1;3;5} right } ).Đúng: Số tập con của tập hợp (X )là (32 ) tập hợp. Tập con của (X ) có 0 phần tử có 1 tập hợp là tập ( emptyset ), Tập con của (X ) có 1 phần tử có 5 tập hợp Tập con của (X ) có 2 phần tử có 10 tập hợp Tập con của (X ) có 3 phần tử có 10 tập hợp Tập con của (X ) có 4 phần tử có 5 tập hợp Tập con của (X ) có 5 phần tử có 1 tập hợp là tập (X ). Theo quy tắc cộng (1 + 5 + 10 + 10 + 5 + 1 = 32 ) tập hợp.

Question 15

Bạn A thống kê số ngày có mưa, có sương mù ở bản mình trong tháng 3 vào một thời điểm nhất định và được kết quả như sau: 14 ngày có mưa, 15 ngày có sương mù, trong đó 10 ngày có cả mưa và sương mù. Hỏi trong tháng 3 đó có bao nhiêu ngày không có mưa và không có sương mù?

Accepted Answer

12

Question 16

Một cây cao bị nghiêng so với mặt đất một góc 78°. Từ vị trí C cách gốc cây A một khoảng 20 m, người ta đo được góc ACB = 50°, với B là vị trí ngọn cây. Tính khoảng cách từ gốc cây (điểm A) đến ngọn cây (điểm B) (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị mét).

![Tính khoảng cách từ gốc cây (điểm A) đến ngọn cây (điểm B)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/blobid6-1761532423.png)

Accepted Answer

19,4

Question 17

**Một công ty $X$ có 2 phân xưởng $A,B$ cùng sản xuất 2 loại sản phẩm $M,N$. Số đơn vị sản phẩm các loại được sản xuất ra và chi phí mỗi giờ hoạt động của $A,B$ như sau:**

![Công ty nhận được yêu cầu đặt hàng là 5000 đơn vị sản phẩm M và 3000 đơn vị sản phẩm N. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/blobid7-1761532502.png)

Công ty nhận được yêu cầu đặt hàng là 5000 đơn vị sản phẩm $M$ và 3000 đơn vị sản phẩm $N$.

Công ty đã tìm được cách phân phối thời gian cho mỗi phân xưởng hoạt động thỏa mãn yêu cầu đơn đặt hàng và chi phí thấp nhất. Hỏi chi phí thấp nhất bằng bao nhiêu triệu đồng?

Accepted Answer

16

Question 18

**Cho hai tập hợp: $A = [m - 3;m + 2],\,\,B = ( - 3;5)$ với $m \in \mathbb{R}$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để ****$A \subset B$?**

Accepted Answer

Trả lời 2 Để (A subset B ) thì ( - 3 < m - 3 < m + 2 < 5 ) hay ta có: ( left { { begin{array}{*{20}{l}}{ - 3 < m - 3} {m + 2 < 5} end{array} Leftrightarrow 0 < m < 3} right. ). Các giá trị nguyên của (m ) là: (1;2 )

Question 19

**PHẦN IV. Câu hỏi tự luận.***Thí sinh trình bày lời giải vào giấy làm bài.*

Một công ty điện tử sản xuất hai kiểu radio trên hai dây chuyền độc lập. Radio kiểu một sản xuất trên dây chuyền một với công suất $45$ radio/ngày, radio kiểu hai sản xuất trên dây chuyền hai với công suất $80$ radio/ngày. Để sản xuất một chiếc radio kiểu một cần $12$ linh kiện, để sản xuất một chiếc radio kiểu hai cần $9$ linh kiện. Tiền lãi khi bán một chiếc radio kiểu một là $250000$ đồng, lãi thu được khi bán một chiếc radio kiểu hai là $180000$ đồng. Biết rằng số linh kiện có thể sử dụng tối đa trong một ngày là $900$. Gọi ${x_0}$, ${y_0}$ lần lượt là số radio kiểu một và radio kiểu hai sản suất được trong một ngày để tiền lãi thu được là nhiều nhất. Tính tổng $T = {x_0} + 2{y_0}$.

Accepted Answer

Gọi (x ) và (y ) lần lượt là số radio kiểu một và số radio kiểu hai mà công ty này sản xuất trong một ngày ( left( {x,y in { mathbb{N}^*}} right) ). Số tiền lãi mà công ty này thu về hàng ngày là (P = 250000x + 180000y ) đồng. Ta có hệ bất phương trình ( left { { begin{array}{*{20}{l}}{12x + 9y le 900} {0 le x le 45} {0 le y le 80.} end{array}} right. ) Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của biểu thức (P = 250000x + 180000y ) trên miền nghiệm của hệ bất phương trình ( left { { begin{array}{*{20}{l}}{12x + 9y le 900} {0 le x le 45} {0 le y le 80.} end{array}} right. ) Miền nghiệm của hệ bất phương trình ( left { { begin{array}{*{20}{l}}{12x + 9y le 900} {0 le x le 45} {0 le y le 80} end{array}} right. ) là miền ngũ giác (OABCD ) trong đó (O left( {0;0} right) ), (A left( {45;0} right) ), (B left( {45;40} right) ), (C left( {15;80} right) ), (D left( {0;80} right) ). Tại (O left( {0;0} right) ), ta có (P = 250000 cdot 0 + 180000 cdot 0 = 0 ). Tại (A left( {45;0} right) ) ta có (P = 250000 cdot 45 + 180000 cdot 0 = 11250000 ). Tại (B left( {45;40} right) ) ta có (P = 250000 cdot 45 + 180000 cdot 40 = 18450000 ). Tại (C left( {15;80} right) ) ta có (P = 250000 cdot 15 + 180000 cdot 80 = 18150000 ). Tại (D left( {0;80} right) ) ta có (P = 250000 cdot 0 + 180000 cdot 80 = 14400000 ). Ta thấy biểu thức (P = 250000x + 180000y ) đạt giá trị lớn nhất khi ({x_0} = 45 ), ({y_0} = 40 ). Vậy (T = {x_0} + 2{y_0} = 125 ).

Question 20

**Các góc nhìn đến đỉnh núi so với mực nước biển được đo từ hai đèn tín hiệu A và B trên biển được thể hiện trên hình vẽ. Nếu các đèn tín hiệu cách nhau 1536 m thì ngọn núi cao bao nhiêu (tính gần đúng sau dấu phẩy hai chữ số)?**

![Các góc nhìn đến đỉnh núi so với mực nước biển được đo từ hai đèn tín hiệu A và B trên biển được thể hiện trên hình vẽ. Nếu các đèn tín hiệu cách nhau 1536  m thì ngọn núi cao bao nhiêu (tính gần đúng sau dấu phẩy hai chữ số)? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/blobid10-1761532813.png)

Accepted Answer

Ta có ( widehat {ATB} = widehat {TBN} - widehat {TAN} = 12,2^ circ ). Áp dụng định lí sin cho tam giác (TAB ): ( frac{{TB}}{{ sin widehat {TAB}}} = frac{{AB}}{{ sin widehat {ATB}}} Rightarrow TB = frac{{AB. sin widehat {TAB}}}{{ sin widehat {ATB}}} ). Xét tam giác vuông (TBN ) ta có: (TN = TB. sin widehat {TBN} = frac{{AB. sin widehat {TAB}. sin widehat {TBN}}}{{ sin widehat {ATB}}} = frac{{1536. sin 27,4^ circ . sin 39,6^ circ }}{{ sin 12,2^ circ }} approx 2132,14 ). Vậy chiều cao ngọn núi xấp xỉ (2132,14 ) m.

Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01

Xem trước câu hỏi