Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 09

Question 1

**PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.*** Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.*

**Cho tập hợp $A = \left\{ {\left. {{n^2} + 1} \right|n \in \mathbb{N},\,\,n \le 6} \right\}$. Tập hợp nào sau đây là tập con của $A$?**

Accepted Answer

$\left\{ {\,2\,;\,10\,;\,17\,;\,37} \right\}$.

Question 2

**Cặp số nào sau đây không là nghiệm của bất phương trình $x + 2y - 3 > 0$.**

Accepted Answer

$(-1; 0)$

Question 3

**Trong các mệnh đề, mệnh đề nào sai?**

Accepted Answer

$\forall x \in \mathbb{R}, x^2 > 0$

Question 4

**Điểm $O\left( {0;0} \right)$ thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?**

Accepted Answer

$\begin{cases} x + 3y - 6 < 0 \ 2x + y + 4 > 0 \end{cases}$

Question 5

**Cho $A = \left\{ {1;3;4;5;6;8;0} \right\}$ và $B = \left\{ {1;3;4;5;6;9} \right\}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?**

Accepted Answer

$0 \in A$.

Question 6

Cho các tập hợp $A = \left[ {1;7} \right)$, $B = \left( { - 2;5} \right]$ và $C = \left( {0; + \infty } \right)$. Tập hợp $A \cap B \cap C$ bằng

Accepted Answer

$\left[ {1;5} \right]$.

Question 7

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $F = y - x$ trên miền xác định bởi hệ bất phương trình: $\begin{cases} y - 2x \le 2 \ 2y - x \ge 4 \ x + y \le 5 \end{cases}$

Accepted Answer

$\min F = 1\,khi\,x = 2,\,\,y = 3$

Question 8

****Đường thẳng* d: 2x - y = 2* chia mặt phẳng tọa độ thành hai miền I, II có bờ là đường thẳng d (như hình vẽ bên). Xác định miền nghiệm của bất phương trình **2.x - y ≥ 2.**

**

![Đường thẳng d: 2x - y = 2 chia mặt phẳng tọa độ thành hai miền I, II có bờ là đường thẳng d (như hình vẽ bên). Xác định miền nghiệm của bất phương trình 2.x - y 2. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/blobid0-1761699871.png)

**

Accepted Answer

Nửa mặt phẳng I kể cả bờ d.

Question 9

**Cho $\sin \alpha = \frac{1}{{\sqrt 3 }}$ và $\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi $. Hãy tính $\cos \alpha $**

Accepted Answer

$ - \frac{{\sqrt 6 }}{3}$.

Question 10

**Giá trị của biểu thức: $\left( {2\sin {{30}^0} + {\rm{cos13}}{{\rm{5}}^0} - 3\tan {{150}^0}} \right)\left( {{\rm{cos}}{{180}^0} - {\rm{cos}}{{60}^0}} \right)$ là**

Accepted Answer

$\frac{3\sqrt{2}-6\sqrt{3}-6}{4}$

Question 11

**Tam giác $ABC$ có$BC = 12$,$CA = 9$,$AB = 6$. Trên cạnh $BC$ lấy điểm $M$ sao cho$BM = 4$. Tính độ dài đoạn thẳng $AM$**

Accepted Answer

$\sqrt {19} $.

Question 12

**Từ một miếng tôn có hình dạng là nửa đường tròn bán kính 1m, người ta cắt ra một hình chữ nhật. Hỏi có thể cắt được miếng tôn có diện tích lớn nhất là bao nhiêu?**

**

![Từ một miếng tôn có hình dạng là nửa đường tròn bán kính 1m, người ta cắt ra một hình chữ nhật. Hỏi có thể cắt được miếng tôn có diện tích lớn nhất là bao nhiêu? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/blobid2-1761700347.png)

**

Accepted Answer

$1\;{{\rm{m}}^2}$.

Question 13

**PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.** *Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.*

**Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm như sau: Mỗi kg sản phẩm loại I cần 2 kg nguyên liệu và 30 giờ, mức lời 40 nghìn. Mỗi kg sản phẩm loại II cần 4 kg nguyên liệu và 15 giờ, mức lời 30 nghìn. Xưởng có 200 kg nguyên liệu và 1200 giờ làm việc.**

Accepted Answer

a) S b) Đ c) Đ d) S (Đúng) Gọi (x ), (y ) lần lượt là số kg sản phẩm loại I và sản phẩm loại II, ta có hệ bất phương trình ( left { { begin{array}{*{20}{l}}{x ge 0} {y ge 0} {2x + 4y le 200} {30x + 15y le 1200} end{array}} right. ) (Vì): Gọi (x ), (y ) lần lượt là số kg sản phẩm loại I và sản phẩm loại II, ta có hệ bất phương trình ( left { { begin{array}{*{20}{l}}{x ge 0} {y ge 0} {2x + 4y le 200} {30x + 15y le 1200.} end{array}} right. ) (Sai) Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác (OABC ) với (O(0;0) ), (A(0;40) ), (B(20;45) ), (C(40;0) ) kể cả cạnh của tứ giác (Vì): Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác (OABC ) với (O(0;0) ), (A(0;50) ), (B(20;40) ), (C(40;0) ) kể cả cạnh của tứ giác. (Đúng) Lợi nhuận bán sản phẩm (F = 40x + 30y ) đạt GTLN tại điểm (B(20;40) ) (Vì): Lợi nhuận bán sản phẩm (F = 40x + 30y ) đạt GTLN tại điểm (B(20;40) ). (Sai) Lợi nhuận lớn nhất thu được khi sản xuất (40 ) sản phẩm loại I và (30 ) sản phẩm loại II (Vì): Vậy lợi nhuận lớn nhất thu được khi sản xuất (20 ) sản phẩm loại I và (40 ) sản phẩm loại II.

Question 14

Cho các tập hợp G = {x ∈ ℝ | -12 ≤ x ≤ 21} và H = {x ∈ ℝ | 0 ≤ x ≤ 17}. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) Đ b) Đ c) S d) Đ Đúng: (G = [ - 12;21]; )Đúng: (H = [0;17] )Sai: (G not subset H )Đúng: (H subset G )

Question 15

**PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.***Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.*

**Trên sườn đồi, với độ dốc .$12\% $ (độ dốc của sườn đồi được tính bằng tang của góc nhọn tạo bởi sườn đồi với phương nằm ngang) có một cây cao mọc thẳng đứng. Ở phía chân đồi, cách gốc cây $30\;m$, người ta nhìn ngọn cây dưới một góc ${45^^\circ }$ so với phương nằm ngang. Tính chiều cao của cây đó (làm tròn đến hàng đơn vị, theo đơn vị mét).**

Accepted Answer

Coi người quan sát từ điểm (A ) cách gốc cây (B ) một khoảng bằng (30 ;m ), nhìn ngọn cây C dưới góc . ({45^^ circ } ) Do sườn đồi có độ dốc (12 % ), nên sườn đồi tạo với phương nằm ngang một góc ( widehat {BAH} approx {7^^ circ } ). Từ đó ( widehat {BAC} = widehat {HAC} - widehat {HAB} approx {38^^ circ } ) và ( widehat {BCA} = {45^^ circ } ). Áp dụng định lí sin cho tam giác (ABC ), ta được (BC = frac{{AB}}{{ sin BCA}} cdot sin widehat {BAC} = 26(m) )

Question 16

Lớp 10A1 có 40 học sinh, trong đó có 20 học sinh thích môn Ngữ Văn, 18 học sinh thích môn Toán, 4 học sinh thích cả hai môn Ngữ Văn và Toán. Hỏi có bao nhiêu học sinh không thích môn nào trong hai môn Ngữ Văn và Toán?

Accepted Answer

6

Question 17

Cho hai tập hợp $A = [m + 1; 2m - 1]$ và $B = (0; 6)$. Có bao nhiêu giá trị $m$ nguyên để $A \subset B$?

Accepted Answer

1

Question 18

**Một người dùng ba loại nguyên liệu $A,B,C$ để sản xuất ra hai loại sản phẩm $P$ và $Q$. Để sản xuất $1\;kg$ mỗi loại sản phẩm $P$ hoặc $Q$ phải dùng một số kilôgam nguyên liệu khác nhau. Tổng số kilôgam nguyên liệu mỗi loại mà người đó có và số kilôgam từng loại nguyên liệu cần thiết để sản xuất ra 1 kg sản phẩm mỗi loại được cho trong bảng sau:**

![Người đó đã lập được phương án sản xuất hai loại sản phẩm trên sao cho có lãi cao nhất. Hỏi lãi cao nhất bằng bao nhiêu? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/blobid5-1761700940.png)

**Biết $1\;kg$ sản phẩm $P$ có lợi nhuận 3 triệu đồng và $1\;kg$ sản phẩm $Q$ có lợi nhuận 5 triệu đồng. Người đó đã lập được phương án sản xuất hai loại sản phẩm trên sao cho có lãi cao nhất. Hỏi lãi cao nhất bằng bao nhiêu?**

Accepted Answer

Trả lời 1 7 Gọi x là số kilôgam sản phẩm (P ), y là số kilôgam sản phẩm (Q ) cân sản xuất. Ta có hệ bất phương trình: (2x + 2y le 10;2y le 4;2x + 4y le 12;x ge 0;y ge 0 ). Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên hệ trục toạ độ Oxy, ta được như hình trên. Miền nghiệm là miền ngũ giác (OCBAD ), các đỉnh: (O(0;0);C(0;2);B(2;2);A(4;1) ); (D(5;0) ) Gọi F là số tiên lãi (đơn vị: triệu đồng) thu được, ta có: (F = 3x + 5y ). Tính giá trị của (F ) tại các đỉnh của ngũ giác: Tại (O(0;0):F = 3.0 + 5.0 = 0; quad ) Tại (C(0;2):F = 3.0 + 5.2 = 10 ); Tại (B(2;2):F = 3.2 + 5.2 = 16; quad ) Tại (A(4,1):F = 3.4 + 5.1 = 17 ); Tại (D(5;0):F = 3.5 + 5.0 = 15 ). ( quad F ) đạt giá trị lớn nhất bằng 17 tại (A(4;1) ). Vậy cân sản xuất (4 ;kg ) sản phẩm (P ) và 1 kg sản phẩm (Q ) để có lãi cao nhất là 17 triệu đồng.

Question 19

**PHẦN IV. Câu hỏi tự luận.***Thí sinh trình bày lời giải vào giấy làm bài.*

**Từ hai vị trí $A$,$B$ người ta quan sát một cái cây (hình vẽ). Lấy $C$ là điểm gốc cây, $D$ là điểm ngọn cây. $A$,$B$ cùng thẳng hàng với điểm $H$ thuộc chiều cao $CD$ của cây. Người ta đo được$AB = 10m$, $HC = 1,7m$, $\alpha = 63^\circ $, $\beta = 48^\circ $. Tính chiều cao của cây đó.**

**

![Người ta đo được AB = 10m, HC = 1,7m, alpha  = 63 độ, beta  = 48 độ. Tính chiều cao của cây đó. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/blobid6-1761700974.png)

**

Accepted Answer

Ta có ( alpha = 63^ circ ) ( Rightarrow widehat {BAD} = 117^ circ ) ( Rightarrow widehat {ADB} = 180^ circ - left( {117^ circ + 48^ circ } right) = 15^ circ ) Áp dụng định lý sin trong tam giác ABD ta có: ( frac{{AB}}{{ sin widehat {ADB}}} = frac{{BD}}{{ sin widehat {BAD}}} ) ( Rightarrow BD = frac{{AB. sin widehat {BAD}}}{{ sin widehat {ADB}}} ) Tam giác (BHD ) vuông tại (H )nên có: ( sin widehat {HBD} = frac{{HD}}{{BD}} ) ( Rightarrow HD = BD. sin widehat {HBD} ) Vậy [HD = frac{{AB. sin widehat {BAD}. sin widehat {HBD}}}{{ sin widehat {ADB}}} ] [ = frac{{10. sin 117^ circ .sin48^ circ }}{{ sin 15^ circ }} = 25,58m ]. Suy ra chiều cao của cây là: (CD = CH + HD ) ( = 1,7 + 25,58 ) ( = 27,28m ).

Question 20

Gia đình chị Minh dự định trồng rau và hoa trên một mảnh đất có diện tích 8 ha. Nếu trồng 1 ha rau thì cần 20 ngày công và thu lợi 3 triệu đồng. Nếu trồng 1 ha hoa thì cần 30 ngày công và thu lợi 4 triệu đồng. Biết rằng, gia đình chị Minh chỉ có thể sử dụng không quá 180 ngày công cho công việc trồng rau và hoa. Hỏi từ việc trồng rau và hoa nói trên, chị Minh có thể thu về lợi nhuận cao nhất là bao nhiêu triệu đồng?

Accepted Answer

26

Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 09

Xem trước câu hỏi