Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 02

Question 1

**PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.***Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.*

** Cho hệ bất phương trình $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + 3y - 2 \ge 0}\{2x + y + 1 \le 0}\end{array}} \right.$. Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?**

Accepted Answer

$N( - 1;1)$

Question 2

**Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp $X = \left\{ {x \in \mathbb{R}|2{x^2} - 5x + 3 = 0} \right\}$.**

Accepted Answer

$X = \left\{ {1;\frac{3}{2}} \right\}$.

Question 3

**Tìm số các mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây.**

i) $\forall x \in \mathbb{R},\,2x + 1 > 0$.

iii) $\exists x \in \mathbb{Q},\,{x^2} = 5$.

ii) $\forall x \in \mathbb{R},\,{x^2} + 1 > 0$.

iv) $\exists x \in \mathbb{R},\,{(x - 3)^2} \le 0$.

Accepted Answer

$2$.

Question 4

**Hỏi cặp số $\left( {1\,;\, - 1} \right)$là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?**

Accepted Answer

$x + 3y + 1 < 0$.

Question 5

**Cho tập hợp $A = \left\{ {x \in N\left| {x \le 5} \right.} \right\}$. Tập $A$ được viết dưới dạng liệt kê các phần tử là.**

Accepted Answer

$A = \{0; 1; 2; 3; 4; 5\}$

Question 6

**Giá trị lớn nhất của biểu thức$F\left( {x;y} \right) = x + 2y$, với điều kiện $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{0 \le y \le 4}\{x \ge 0}\{x - y - 1 \le 0}\{x + 2y - 10 \le 0}\end{array}} \right.$ là**

Accepted Answer

$10$.

Question 7

**Cho tập hợp $A = \left\{ {a = 3n|n \in {\mathbb{N}^*}} \right\}$, $B = \left\{ {b \in \mathbb{N}|0 < b \le 9} \right\}$. Khẳng định nào sau đây là không đúng?**

Accepted Answer

$B \subset A$.

Question 8

**Đường thẳng $d:2x - y - 2 = 0$ chia mặt phẳng tọa độ thành hai miền $I$, $II$ là hai nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng $d$ (Hình vẽ bên).**

**

![Đường thẳng d:2x - y - 2 = 0 chia mặt phẳng tọa độ thành hai miền I, II là hai nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d (Hình vẽ bên). Xác định miền nghiệm của bất phương trình 2x - y - 2 lớn hơn hoặc bằng 0. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/blobid1-1761617412.png)

**

**Xác định miền nghiệm của bất phương trình $2x - y - 2 \ge 0$.**

Accepted Answer

Nửa mặt phẳng $I$ kể cả bờ $d$.

Question 9

**Cho biết $\sin \frac{\alpha }{3} = \frac{3}{5}$. Giá trị của $P = 3{\sin ^2}\frac{\alpha }{3} + 5{\cos ^2}\frac{\alpha }{3}$ là**

Accepted Answer

$P = \frac{107}{25}$

Question 10

**Cho $0^\circ < \alpha < 90^\circ $. Khẳng định nào sau đây đúng?**

Accepted Answer

$\cos(90^\circ + \alpha) = -\sin \alpha$.

Question 11

**Tam giác $ABC$ có $\cos \left( {A + B} \right) = - \frac{1}{8}$, $AC = 4$, $BC = 5$. Tính cạnh $AB$**

Accepted Answer

$6$.

Question 12

**Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ vị trí $A$, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc ${60^0}$. Tàu thứ nhất chạy với tốc độ $20\,km/h$, tàu thứ hai chạy với tốc độ $30\,km/h$. Hỏi sau $3$giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu $km$.**

Accepted Answer

$30\sqrt 7 $.

Question 13

Cho tập hợp $A = \{ n \in \mathbb{N}^* \mid (n - 2)(n - 1)(n + 3) = 0\} $ và $B = \{ x \in \mathbb{R} \mid x^2 + 6x = 0\} $. Hãy xét tính đúng sai các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) S b) Đ c) Đ d) Đ (Đúng) Số phần tử của tập hợp (A ) là (2 ) (Vì): Ta có (A = { n in { mathbb{N}^*} mid left( {n - 2} right) left( {n - 1} right) left( {n + 3} right) = 0 } ). Các nghiệm của phương trình là (n = 1,n = 2,n = - 3 ). Vì (n in { mathbb{N}^*} ), ta chọn (n = 1,n = 2 ). Vậy (A = { 1,2 } ), số phần tử của tập hợp (A ) là (2 ). (Sai) Số tập con của tập hợp (B ) bằng (3 ) (Vì): Ta có (B = { x in mathbb{R} mid {x^2} + 6x = 0 } ). Các nghiệm của phương trình là (x = 0,x = - 6 ). Vậy (B = { - 6,0 } ), số phần tử của tập hợp (B ) là (2 ). Số tập con của tập hợp (B ) là ({2^{|B|}} = {2^2} = 4 ) tập hợp. (Đúng) (A cup B = { - 6,0,1,2 } ) (Vì): Ta có (A = { 1,2 } ) và (B = { - 6,0 } ). Hợp của hai tập hợp (A ) và (B ) là (A cup B = { - 6,0,1,2 } ). (Đúng) (A cap B = emptyset ) (Vì): Ta có (A = { 1,2 } ) và (B = { - 6,0 } ). Giao của hai tập hợp (A ) và (B ) là (A cap B = emptyset ).

Question 14

**Cho hai bất phương trình $2x - 3y \le 2$ và $5x + y \ge - 6$ và $5x + y \ge - 6$**

a) Gốc tọa độ nằm trong miền nghiệm của bất phương trình $2x - 3y \le 2$.

b) Tồn tại duy nhất $1$ cặp số $(x;y)$ sao cho $x,y$ không là số nguyên dương thuộc bất phương trình $5x + y \ge - 6$.$O(0;0)$

c) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức với $x,y$ thõa mãn hệ bất $O(0;0)$trình $(*)$ là $P = - \frac{6}{5}$.

d) Miền nghiệm biểu diễn của hệ bất phương trình $(*)$ là một tứ giác nội tiếp đường tròn khi biểu diễn lên hệ trục tọa độ $Oxy$. Hệ bất phương trình $(*)$ $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x - 3y \le 2}\{5x + y \ge - 6}\{y \le 0}\{x \le 0}\end{array}} \right.$.

Accepted Answer

a) Đ b) S c) S d) S a) Thay vào bất phương trình (2x - 3y le 2 ) và và ta thấy đều thỏa, do vậy gốc tọa độ nằm trong miền nghiệm của bất phương trình (2x - 3y le 2 ). (x,y )không là số nguyên dương ( Rightarrow left { {x,y in mathbb{Z}|x le 0,y le 0} right } ). Kẻ miền nghiệm lên đồ thị (Oxy ), ta thấy được rằng có hai điểm (( - 1;0) ), và thõa mãn yêu cầu. Do đó tồn tại nhiều hơn (1 ) cặp số ((x;y) ) thõa mãn. Biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình trên lên đồ thị, ta được: Xét tứ giác được tạo bởi miền nghiệm, ta thấy tổng giá trị góc (O ) và góc đối diện góc (O ) không bằng ({180^^ circ } ), do đó đây không là tứ giác nội tiếp đường tròn. Các giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức (P = x + y ) sẽ nằm trên các đỉnh của miền nghiệm. Lần lượt ta có các đỉnh là ((0;0) ), ( left( { - frac{6}{5};0} right) ), ( left( {0; frac{{ - 2}}{3}} right) ), ( left( { - frac{{16}}{{17}}; - frac{{22}}{{17}}} right) ). Dễ thấy biểu thức (P ) đạt giá giá trị nhỏ nhất là (P = - frac{{38}}{{17}} ). Do vậy (P = - frac{6}{5} ) là sai. (Đúng) Gốc tọa độ (O(0;0) ) nằm trong miền nghiệm của bất phương trình (2x - 3y le 2 ) (Sai) Tồn tại duy nhất (1 ) cặp số ((x;y) ) sao cho (x,y ) không là số nguyên dương thuộc bất phương trình (5x + y ge - 6 ) (Sai) Miền nghiệm biểu diễn của hệ bất phương trình ((*) ) là một tứ giác nội tiếp đường tròn khi biểu diễn lên hệ trục tọa độ (Oxy ). Hệ bất phương trình ((*) ) ( left { { begin{array}{*{20}{l}}{2x - 3y le 2} {5x + y ge - 6} {y le 0} {x le 0} end{array}} right. ) (Sai) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức (P = x + y ) với (x,y ) thõa mãn hệ bất phương trình ((*) ) là (P = - frac{6}{5} )

Question 15

**PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.***Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.*

** Cho hai tập hợp $A = (2m - 7;m - 5],B = [ - 3;1)$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để $A \subset B$?**

Accepted Answer

Trả lời 0 Điều kiện: (2m - 7 < m - 5 Leftrightarrow m < 2 ) Để (A subset B ) thì ( left { { begin{array}{*{20}{l}}{2m - 7 ge - 3} {m - 5 < 1} end{array} Leftrightarrow left { { begin{array}{*{20}{l}}{m ge 2} {m < 6} end{array} Leftrightarrow 2 le m < 6} right.} right. ). Kết hợp với kiện thấy không có (m ) thỏa yêu cầu.

Question 16

Có ba nhóm máy X, Y, Z dùng để sản xuất ra hai loại sản phẩm I và II. Để sản xuất một đơn vị sản phẩm mỗi loại lần lượt phải dùng các máy thuộc các nhóm khác nhau. Số máy trong một nhóm và số máy của từng nhóm cần thiết để sản xuất ra một đơn vị sản phẩm thuộc mỗi loại được dùng cho trong bảng sau:

![Bảng số liệu](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/blobid4-1761619376.png)

Một đơn vị sản phẩm loại I lãi 3 nghìn đồng, một đơn vị sản phẩm loại II lãi 5 nghìn đồng. Công ty cần sản xuất tổng số bao nhiêu sản phẩm loại I và sản phẩm loại II để tổng số tiền lãi thu được là cao nhất?

Accepted Answer

5

Question 17

**Khối 10 của một trường THPT có 440 em học sinh, trong đó có 250 em thích môn Văn, 210 em thích môn Toán, 240 em thích môn Anh, 65 em không thích môn nào, 75 em thích cả ba môn. Hỏi số em chỉ thích một trong ba môn trên là bao nhiêu?**

Accepted Answer

Gọi (a,b,c ) theo thứ tự là số học sinh chỉ thích Văn, Toán, Anh. (x )là số học sinh chỉ thích hai môn Văn, Toán. (y ) là số học sinh chỉ thích hai môn Anh, Toán. (z )là số học sinh chỉ thích hai môn Văn, Anh. Điều kiện (a,b,c,x,y,z, in mathbb{N} ). Số học sinh thích ít nhất một trong ba môn là (440 - 65 = 375{ rm{(em)}}{ rm{. }} ) Ta có hệ phương trình [ left { begin{aligned}a+x+z+75&=250 quad (1) b+x+y+75&=210 quad (2) c+y+z+75&=240 quad (3) a+b+c+x+y+z+75&=375 quad (4) end{aligned} right. ] Cộng (1), (2), (3) vế theo vế ta được (a + b + c + 2(x + y + z) = 475 ) (5) Từ (4), (5) suy ra (a + b + c = 125 ). Vậy có 125 em chỉ thích một trong ba môn trên.

Question 18

Hai bạn An và Bình cùng xuất phát từ điểm P, đi theo hai hướng khác nhau và tạo với nhau một góc 40 độ để đến đích là điểm D. Biết rằng An dừng lại tại A (PA = 8 km, AD = 3 km, góc PAD = 100 độ) và Bình dừng lại tại B (PB = 7 km). Hỏi bạn Bình phải đi bao xa nữa để đến được đích D (làm tròn đến 1 chữ số sau dấu thập phân)?

![Hình minh họa](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/blobid6-1761619619.png)

Accepted Answer

3,5

Question 19

Cho $\tan \alpha = 3$. Tính giá trị của biểu thức $A = \frac{{ - \sin \alpha + 3\cos \alpha }}{{\sin \alpha - \cos \alpha }}$.

Accepted Answer

A = 0

Question 20

**Bạn Linh đự định làm tối đa $9$ sản phẩm trang trí để bày bán tại gian hàng hội chợ của trường. Nếu làm một sản phẩm loại $A$ thì cần $40$ phút và thu được $15$ nghìn đồng. Nếu làm một sản phẩm loại $B$ thì cần $60$ phút và thu được $20$ nghìn đồng. Hãy tính số tiền nhiều nhất mà Linh có thế thu được (đơn vị nghìn đồng)? Biết bạn Linh chỉ có tối đa $8$ giờ cho việc làm các sản phẩm trang trí.**

Accepted Answer

Gọi (x ) là số sản phẩm loại (A ) mà Linh làm. Gọi (y ) là số sản phẩm loại (B ) mà Linh làm. (điều kiện (x ge 0 ), (y ge 0 ).) Linh chỉ làm tối đa (9 ) sản phẩm suy ra (x + y le 9 ). Tổng thời gian làm sản phẩm không vượt quá (8 ) giờ ( = 480 ) phút. Suy ra (40x + 60y le 480 Leftrightarrow 2x + 3y le 24 ). Lợi nhuận thu được (đơn vị: nghìn đồng) là (P = 15x + 20y ). Ta có hệ bất phương trình ( left { { begin{array}{*{20}{l}}{x + y le 9} {2x + 3y le 24} {x ge 0} {y ge 0.} end{array}} right. ) Biểu diễn các bất phương trình trên hệ trục tọa độ ta được miền nghiệm là miền trong của tứ giác (OABC ) kể cả các cạnh của tứ giác. Tại (O(0;0):P = 15 cdot 0 + 20 cdot 0 = 0 ). Tại (A(9;0):P = 15 cdot 9 + 20 cdot 0 = 135 ). Tại (B(3;6):P = 15 cdot 3 + 20 cdot 6 = 165 ). Tại (C(0;8):P = 15 cdot 0 + 20 cdot 8 = 160 ). Số tiền lớn nhất Linh thu được là (165 ) nghìn đồng, khi làm (3 ) sản phẩm loại (A ) và (6 ) sản phẩm loại (B ).

Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 02

Xem trước câu hỏi