Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 04

Question 1

**PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.***Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.*

** ****Cho tập hợp $A = \left\{ {x \in R\left| {{x^2} - 4x + 4 = 0} \right.} \right\}$, khẳng định nào sau đây đúng?**

Accepted Answer

Tập hợp $A$ có 1 phần tử.

Question 2

**Miền nghiệm của bất phương trình$3x + 2\left( {y + 3} \right) > 4\left( {x + 1} \right) - y + 3$ là phần mặt phẳng chứa điểm nào?**

Accepted Answer

$(1;1)$

Question 3

**Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x > 0\x - y \le 2\x + y \le 1\end{array} \right.$ chứa điểm nào sau đây?**

Accepted Answer

$A\left( {\frac{1}{2}\,;\, - 1} \right)$.

Question 4

**Cho $S$ là mệnh đề “Nếu tổng các chữ số của một số $n$ chia hết cho $6$ thì $n$ chia hết cho $6$”. Một giá trị của $n$ để khẳng định $S$ sai là**

Accepted Answer

$33$.

Question 5

**Cho tập $A = \left\{ {0;1} \right\}$. Tập $A$ có bao nhiêu tập con?**

Accepted Answer

$4$.

Question 6

**Miền nghiệm của bất phương trình $3x - 2y > - 6$ là**

Accepted Answer

![Miền nghiệm của bất phương trình 3x - 2y > - 6 là (ảnh 5)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/blobid4-1761624940.png)

Question 7

**Cho $\alpha $ là góc tù và $\sin \alpha = \frac{5}{{13}}$. Giá trị của biểu thức $3\sin \alpha + 2\cos \alpha $ là**

Accepted Answer

$ - \frac{9}{{13}}$.

Question 8

**Cho$\sin \alpha = \frac{1}{3}$ với ${90^0} < \alpha < {180^0}$. Giá trị của $\cos \alpha $ bằng**

Accepted Answer

$ - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}$.

Question 9

**Cho tam giác$ABC$ biết $c = 5{\rm{cm}};\;b = 8{\rm{cm}},\widehat A = {60^0}$. Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác$ABC$ bằng**

Accepted Answer

$r = \sqrt 3 {\rm{cm}}$.

Question 10

**Cho tập hợp $A = \left( { - \infty ;m - 1} \right)$, $B = \left[ {1; + \infty } \right)$. Tìm tất cả giá trị của $m$ để $A \cap B = \emptyset $ là**

Accepted Answer

$m \le 2$.

Question 11

**Biểu thức $F = y - x$ đạt giá trị nhỏ nhất với điều kiện $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2x + y \le - 2}\{x - 2y \le 2}\{x + y \le 5}\{x \ge 0}\end{array}} \right.$tại điểm $S\left( {x;y} \right)$ có toạ độ là**

Accepted Answer

$\left( {4;1} \right)$.

Question 12

**Từ một đỉnh tháp chiều cao $CD = 80{\rm{m}}$, người ta nhìn hai điểm $A$ và $B$ trên mặt đất dưới các góc $72^\circ 12'$ và $34^\circ 26'$. Ba điểm $A,\;B,\,D$ thẳng hàng. Tính khoảng cách $AB$.**

Accepted Answer

$91{\rm{m}}$.

Question 13

**PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.***Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.*

** Cho ba tập hợp $A = \left\{ {2;5} \right\}\,;\,B = \left\{ {5;x} \right\}\,;\,C = \left\{ {x;y;5} \right\}$,biết $A = B = C$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:**

a) $x = y = 2$thì $A = B = C$

b) $x = 1,y = 3$thì $A = B = C$

c) $x = y = 3$thì $A = B = C$

d) $x = 2,y = 5$thì $A = B = C$

Accepted Answer

a) Đ b) S c) S d) Đ Vì (A = B ) nên (x = 2 ). Lại do (B = C ) nên (y = x = 2 ) hoặc (y = 5 ). Vậy (x = y = 2 ) hoặc (x = 2,y = 5 ). Vì (A = B ) nên (x = 2 ) mà lại do (B = C ) nên (y = x = 2 ) hoặc (y = 5 ). Vậy (x = y = 2 ) hoặc (x = 2,y = 5 ).Đúng: (x = y = 2 ) thì (A = B = C )Sai: (x = y = 3 ) thì (A = B = C )Đúng: (x = 2,y = 5 )thì (A = B = C )Sai: (x = 1,y = 3 ) thì (A = B = C )

Question 14

Bác Minh có kế hoạch đầu tư không quá 240 triệu đồng vào hai khoản X và Y. Gọi x, y (triệu đồng) lần lượt là số tiền đầu tư vào khoản X và khoản Y. Biết rằng khoản Y phải đầu tư ít nhất 40 triệu đồng và số tiền đầu tư cho khoản X phải ít nhất gấp ba lần số tiền cho khoản Y. Xét các phát biểu sau:

Accepted Answer

a) S b) S c) S d) Đ (Đúng) Gọi (x ), (y ) (đơn vị: triệu đồng) tiền bác Minh đầu tư vào kho ta có hệ bất phương trình ( left { { begin{array}{*{20}{l}}{x + y le 240} {y ge 40} {x ge 3y.} end{array}} right. ) (Vì): Theo giả thiết ta có hệ bất phương trình ( left { { begin{array}{*{20}{l}}{x + y le 240} {y ge 40} {x ge 3y.} end{array}} right. ) (Sai) Miền nghiệm của hệ bất phương trình tiền bác Minh đầu tư vào kho là một tứ giác. (Vì): Miền nghiệm của hệ trên là miền tam giác (ABC ) với (A(180;60) ), (B(120;40) ), (C(200;40) ). (Sai) Điểm (C(200;40) ) không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình tiền bác Minh đầu tư vào kho. (Vì): Điểm (C(200;40) ) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình tiền bác Minh đầu tư vào kho. (Sai) Điểm (A(180;60) ) là điểm có tung độ lớn nhất thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình tiền bác Minh đầu tư vào kho. (Vì): Điểm (A(180;60) ) là điểm có tung độ lớn nhất thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình tiền bác Minh đầu tư vào kho.

Question 15

Cho hai tập hợp $A = \left[ {m - 3;\frac{{m + 2}}{4}} \right)$ và $B = ( - \infty ; - 1) \cup [2; + \infty )$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để $A \cap B = \emptyset $?

Accepted Answer

3

Question 16

Một người đứng ở trên một tháp truyền hình cao 352 m so với mặt đất, muốn xác định khoảng cách giữa hai cột mốc trên mặt đất bên dưới. Người đó quan sát thấy góc được tạo bởi hai đường ngắm tới hai mốc này là 43°, góc giữa phương thẳng đứng và đường ngắm tới một điểm mốc trên mặt đất là 62° và đến điểm mốc khác là 54° (Hình bên). Tính khoảng cách giữa hai cột mốc này (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

![Tính khoảng cách giữa hai cột mốc này](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/blobid3-1761635939.png)

Accepted Answer

514

Question 17

**Trong một nhóm gồm 40 khách du lịch có 27 du khách biết tiếng Anh, 21 du khách biết tiếng Pháp và 12 du khách biết cả hai thứ tiếng đó. Hỏi có bao nhiêu du khách không biết cả hai thứ tiếng đó?**

Accepted Answer

Trả lời 4 Gọi (A ) là tập hợp những du khách biết tiếng Anh, (B ) là tập hợp những du khách biết tiếng Pháp. Theo đề bài, ta có (|A| = 27,|B| = 21,|A cap B| = 12 ). Suy ra (|A cup B| = |A| + |B| - |A cap B| = 27 + 21 - 12 = 36 ). Vậy có 36 người biết ít nhất 1 trong hai thứ tiếng. Do đó, số du khách không biết cả hai thứ tiếng là (40 - 36 = 4 ).

Question 18

**Trong một cuộc thi pha chế đồ uống gồm hai loại là $A$ và $B$, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa $24\;g$ hương liệu, 9 cốc nước lọc và $210\;g$ đường. Để pha chế 1 cốc đồ uống loại $A$ cần 1 cốc nước lọc, $30\;g$ đường và $1\;g$ hương liệu. Để pha chế 1 cốc đồ uống loại $B$ cần 1 cốc nước lọc, $10\;g$ đường và $4\;g$ hương liệu. Mỗi cốc đồ uống loại $A$ nhận được 6 điểm thương, mỗi cốc đồ uống loại $B$ nhận được 8 điểm thưởng. Để đạt được số điểm thưởng cao nhất, đội chơi cần pha chế bao nhiêu cốc đồ uống loại A?**

Accepted Answer

Trả lời 4 Gọi (x,y ) lần lượt là số cốc đồ uống loại (A ), loại (B ) mà đội chơi cần pha chế với (x ge 0,y ge 0 ). Số cốc nước cần dùng là: (x + y ) (cốc). Lượng đường cần dùng là: (30x + 10y( ;g) ). Lượng hương liệu cần dùng là: (x + 4y( ;g) ). Theo giả thiết, ta có: ( left { { begin{array}{*{20}{l}} begin{array}{l}x ge 0 y ge 0 x + y le 9 30x + 10y le 210 x + 4y le 24 end{array} end{array} Leftrightarrow left { { begin{array}{*{20}{l}} begin{array}{l}x ge 0 y ge 0 x + y le 9 3x + y le 21 x + 4y le 24 end{array} end{array}} right.} right. left( {III} right) ) Số điểm thường nhận được là: (F = 6x + 8y ). Ta tìm giá trị lớn nhất trên miền nghiệm của hệ bất phương trình (III). Miền nghiệm của hệ bất phương trình (III) là miền ngũ giác (OABCD ) với (O left( {0;0} right), ,A left( {7;0} right), ,B left( {6;3} right), ,C left( {4;5} right), ,D left( {0;6} right) )(hình). Tính giá trị của (F = 6x + 8y ) tại các cặp số ( left( {x;y} right) ) là tọa độ của các đỉnh ngũ giác (OABCD ) rồi so sánh các giá trị đó, ta được (F ) đạt giá trị lớn nhất bằng (64 ) tại (x = 4;y = 5 ). Vậy để đạt được số điểm thưởng cao nhất, đội chơi cần pha chế 4 cốc đồ uống loại (A ), 5 cốc đồ uống loại (B ).

Question 19

Để đo khoảng cách từ một điểm A trên bờ sông đến gốc cây C trên cù lao giữa sông, người ta chọn một điểm B cùng ở trên bờ với A sao cho từ A và B có thể nhìn thấy điểm C. Ta đo được khoảng cách AB = 66 m, góc CAB = 39° và góc CBA = 69°. Tính độ dài AC (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

![Để đo khoảng cách từ một điểm A trên bờ sông đến gốc cây C trên cù lao giữa sông, người ta chọn một điểm B cùng ở trên bờ với A sao cho từ A và B có thể nhìn thấy điểm C](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/blobid6-1761636186.png)

Accepted Answer

64,8 m

Question 20

**Một cơ sở chiết xuất ít nhất $140$ kg chất $X$ và ít nhất $18$ kg chất $Y$ từ hai loại nguyên liệu loại I và loại II. Với mỗi tấn nguyên liệu loại I, người ta chiết xuất được $20$ kg chất $X$ và $1,2$ kg chất $Y$. Với mỗi tấn nguyên liệu loại II, người ta chiết xuất được $10$ kg chất $X$ và $3$ kg chất $Y$. Giá mỗi tấn nguyên liệu loại I là $12$ triệu đồng và loại II là $8$ triệu đồng. Hỏi người ta phải dùng ít nhất bao nhiêu triệu đồng để mua nguyên liệu mà vẫn đạt mục tiêu đề ra. Biết rằng cơ sở nhập nguyên liệu tối đa $9$ tấn nguyên liệu loại I và tối đa $8$ tấn nguyên liệu loại II. (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).**

Accepted Answer

Gọi (x ), (y ) lần lượt là số tấn nguyên liệu loại I và loại II cần dùng. Điều kiện (0 le x le 9 ); (0 le y le 8 ). Theo giả thiết, ta có bất phương trình (0,02x + 0,01y ge 0,14 ) hay (2x + y ge 14 ). Và (0,0012x + 0,003y ge 0,018 ) hay (2x + 5y ge 30 ). Từ đó ta có hệ bất phương trình ( left { { begin{array}{*{20}{l}}{0 le x le 9} {0 le y le 8} {2x + y ge 14} {2x + 5y ge 30.} end{array}} right.(*) ) Tìm (x ), (y ) thỏa mãn hệ bất phương trình ((*) ) sao cho biểu thức (F(x,y) = 12x + 8y ) nhỏ nhất. Miền nghiệm của hệ là miền tứ giác (ABDC ) (kể cả các cạnh của tứ giác) với (A(3;8) ), (B(5;4) ), (D left( {9; frac{{12}}{5}} right) ), (C(9;8) ). Tại đỉnh (A ), ta có (F(3;8) = 12 cdot 3 + 8 cdot 8 = 100 ). Tại đỉnh (B ), ta có (F(5;4) = 12 cdot 5 + 8 cdot 4 = 92 ). Tại đỉnh (D ), ta có (F left( {9; frac{{12}}{5}} right) = 12 cdot 9 + 8 cdot frac{{12}}{5} = 127,2 ). Tại đỉnh (C ), ta có (F(9;8) = 12 cdot 9 + 8 cdot 8 = 172 ). Vậy cơ sở chi phí thấp nhất (92 ) triệu đồng.

Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 04

Xem trước câu hỏi