Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 05

Question 1

Mệnh đề nào sau đây có mệnh đề đảo đúng?

Accepted Answer

C

Question 2

**Cặp số $\left( {x;y} \right) = \left( {9;8} \right)$ là một nghiệm của bất phương trình nào sau đây?**

Accepted Answer

$2x - y + 1 \ge 0$

Question 3

**Để viết mệnh đề “7 là số tự nhiên” ta dùng ký hiệu**

Accepted Answer

$7 \in \mathbb{N}$.

Question 4

**Cho A là tập hợp. Xác định mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây?**

Accepted Answer

$\emptyset \subset A$.

Question 5

**Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y - 6 < 0\x \ge 0\2x - 3y - 1 \le 0\end{array} \right.$ chứa điểm nào sau đây?**

Accepted Answer

$M(1; 1)$

Question 6

**Cho $\sin \alpha = \frac{1}{3}$với ${90^0} < \alpha < {180^0}$. Giá trị của $\cos \alpha $bằng**

Accepted Answer

$ - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}$.

Question 7

**Tam giác $ABC$ vuông tại $A$có $AB = AC = a$. Điểm $M$nằm trên cạnh $BC$sao cho $BM = \frac{{BC}}{3}$. Độ dài $AM$bằng bao nhiêu?**

Accepted Answer

$\frac{{a\sqrt 5 }}{3}$.

Question 8

**Hình dưới đây biểu diễn hình học miền nghiệm của bất phương trình nào? (Miền nghiệm là miền không gạch chéo và miền nghiệm không chứa đường thẳng)**

**

![Hình dưới đây biểu diễn hình học miền nghiệm của bất phương trình nào? (Miền nghiệm là miền không gạch chéo và miền nghiệm không chứa đường thẳng) (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/blobid10-1761637197.png)

**

Accepted Answer

$-3x + 2y > 2$

Question 9

![Cho A = { x thuộc R, x lớn hơn hoặc bằng -2} và B = { x x thuộc R, -3 nhỏ hơn hoặc bằng x nhỏ hơn 4 . TạpA giao B bằng (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/blobid11-1761637285.png)

Accepted Answer

$\left[ { - 2;4} \right)$.

Question 10

**Cho tam giác đều $ABC$. Tính $P = \cos (\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} ) + \cos (\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {CA} ) + \cos (\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {AB} ).$**

Accepted Answer

$P = - \frac{3}{2}$.

Question 11

**Xét biểu thức $F = y - x$ trên miền xác định bởi hệ $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y - 2x \le 2}\{2y - x \ge 4}\{x + y \le 5}\end{array}} \right.$. Chọn mệnh đề đúng.**

Accepted Answer

$\min F = 1$ tại $x = 2, y = 3$.

Question 12

**Từ hai vị trí $A$ và $B$ của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh $C$ của ngọn núi. Biết rằng độ cao $AB$ bằng $70m$, phương nhìn $AC$ tạo với phương nằm ngang góc $30^\circ $. Phương nhìn $BC$ tạo với phương nằm ngang góc $15^\circ 30'$. Khi đó chiều cao của ngọn núi so với mặt đất (làm tròn đến hàng đơn vị) bằng**

**

![Từ hai vị trí A và B của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh C của ngọn núi. Phương nhìn BC tạo với phương nằm ngang góc 15 độ 30'. Khi đó chiều cao của ngọn núi so với mặt đất (làm tròn đến hàng đơn vị) bằng (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/blobid14-1761637727.png)

**

Accepted Answer

$135m$.

Question 13

**PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.** *Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.*

** Bác An dự định trồng hai loại cây ăn trái là mít và xoài trong nông trại rộng $100$ (hecta). Biết mỗi hecta trồng mít cần $20$ công chăm sóc và thu lại lợi nhuận $150$ triệu đồng, mỗi hecta trồng xoài cần $40$ công chăm sóc và thu lại lợi nhuận $180$ triệu đồng. Biết rằng tổng số công cần dùng không được vượt quá $2800$ công. Gọi $x$, $y$ (hecta) lần lượt là diện tích đất dùng để trồng mít và xoài.**

a) $x + 2y \le 140$.

b) $x + y \le 100$.

c) Tổng lợi nhuận thu được là $F = 150x + 180y$ triệu đồng.

d) Lợi nhuận thu được lớn nhất là $16$ tỷ đồng.

Accepted Answer

a) Đ b) Đ c) Đ d) S (Đúng) (x + y le 100 ) (Vì): Ta có (x + y le 100 ). (Đúng) (x + 2y le 140 ) (Vì): Số công cần dùng là (20x + 40y le 2800 ) hay (x + 2y le 140 ). (Đúng) Tổng lợi nhuận thu được là (F = 150x + 180y ) triệu đồng (Vì): Tổng số tiền thu được là (F = 150x + 180y ) triệu đồng. (Sai) Lợi nhuận thu được lớn nhất là (16 ) tỷ đồng (Vì): Điều kiện (x ge 0 ), (y ge 0 ). Nên ta cần tìm (x ), (y ) thỏa mãn hệ bất phương trình ( left { { begin{array}{*{20}{l}}{x ge 0} {y ge 0} {x + y le 100} {x + 2y le 140} end{array}} right. ) sao cho (F = 150x + 180y ) lớn nhất. Biểu diễn tập nghiệm của hệ bất phương trình trên ta được miền tứ giác (OABC ) (kể cả biên) với (A(0;70) ), (B(60;40) ), (C(100;0) ) và (O(0;0) ) như hình bên dưới Biểu thức (F = 150x + 180y ) đạt giá trị lớn nhất tại ((x;y) ) là tọa độ một trong các đỉnh của tứ giác (OABC ). Ta có (F(0;0) = 0 ), (F(0;70) = 12600 ), (F(100;0) = 15000 ), (F(60;40) = 16200 ). Khi đó giá trị lớn nhất tại (B(60;40) ) nghĩa là bác Long cần trồng (60 ) hecta mít và (40 ) hecta xoài thì thu được lợi nhuận lớn nhất là (16,2 ) tỷ đồng.

Question 14

Cho hai tập hợp $A$ và $B$ biết $A \setminus B = \{a; f\}$, $A \cup B = \{a; b; c; d; e; f; g; h\}$, $B \setminus A = \{b; g; h\}$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) Đ b) Đ c) S d) Đ Thực hiện biểu đồ Ven như hình bên. Ta có: (A = { a;c;d;e;f } ), ( begin{array}{l}B = { b;c;d;e;g;h } , A cap B = { c;d;e } . end{array} )

Question 15

**Một xưởng có máy cắt và máy tiện dùng để sản xuất trục sắt và đinh ốc. Sản xuất 1 tấn trục sắt thì lần lượt máy cắt chạy trong 3 giờ và máy tiện chạy trong 1 giờ, tiền lãi là 2 triệu. Sản xuất 1 tấn đinh ốc thì lần lượt máy cắt và máy tiện chạy trong 1 giờ, tiền lãi là 1 triệu. Một máy không thể sản xuất cả 2 loại. Máy cắt làm không quá 6 giờ/ngày, máy tiện làm không quá 4 giờ/ngày. Theo tính toán, nếu một ngày xưởng sản xuất được $a$ tấn trục sắt và $b$ tấn đinh ốc thì tiền lãi sẽ đạt cao nhất. Tính $T = a + 3b$.**

![Một xưởng có máy cắt và máy tiện dùng để sản xuất trục sắt và đinh ốc. Sản xuất 1 tấn trục sắt thì lần lượt máy cắt chạy trong 3 giờ và máy tiện chạy trong 1 giờ, tiền lãi là 2 triệu. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/blobid18-1761638475.png)

Accepted Answer

Trả lời 1 0 Gọi là số tấn trục sắt và đinh ốc sản xuất trong ngày. Số tiền lãi mỗi ngày: (L(x,y) = 2x + y ) (triệu đồng). Số giờ làm việc mỗi ngày của máy cắt: [3x + y ] (giờ). Số giờ làm việc mỗi ngày của máy tiện: (x + y ) (giờ). Ta có hệ phương trình: ( left { begin{array}{l}3x + y le 6 x + y le 4 x ge 0 y ge 0 end{array} right. , ) Bài toán trở thành: Trong các nghiệm của hệ bất phương trình ( left( * right) ), tìm nghiệm [({x_0};{y_0}) ] sao cho [L left( {x;y} right) = 2x + y ] lớn nhất. Miền nghiệm của ((*) ) là tứ giác (OABC )như hình vẽ với (O(0;0),A(2;0),B(1;3),C(0;4) ). Ta có: (L(0;0) = 0,L(2;0) = 4,L(1,3) = 5,L(0,4) = 4 ). Suy ra: GTLN của (L left( {x;y} right) ) bằng (5 ) khi ( left( {x;y} right) = left( {1;3} right) ) Vậy một ngày xưởng nên sản xuất 1 tấn trục sắt và 3 tấn đinh ốc để tiền lãi cao nhất. Khi đó (a = 1, ;b = 3 ; )nên (a + 3b = 10 ).

Question 16

Cho hai tập $A = ( - \infty ;m)$ và $B = [2m - 2;2m + 2]$. Tìm số nguyên $m$ nhỏ nhất để $\left( {{C_\mathbb{R}}A} \right) \cap B \ne \emptyset $.

Accepted Answer

-2

Question 17

Trong khi khai quật một ngôi mộ cổ, các nhà khảo cổ học đã tìm được một chiếc đĩa cổ hình tròn bị vỡ. Để xác định bán kính của chiếc đĩa, các nhà khảo cổ lấy 3 điểm trên chiếc đĩa và tiến hành đo đạc thu được kết quả như hình vẽ (AB = 4,3 cm; BC = 3,7 cm; CA = 7,5 cm). Tính bán kính của chiếc đĩa (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

![Hình vẽ minh họa chiếc đĩa bị vỡ với 3 điểm A, B, C](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/blobid19-1761638607.png)

Accepted Answer

5,74

Question 18

Một lớp học có 25 học sinh chơi bóng đá, 23 học sinh chơi bóng bàn, 14 học sinh chơi cả bóng đá và bóng bàn, 6 học sinh không chơi môn nào. Tìm số học sinh chỉ chơi một môn thể thao?

Accepted Answer

20

Question 19

Biết rằng $\sin {15^ \circ } = \frac{{\sqrt 6 - \sqrt 2 }}{4}$. Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc ${15^ \circ }$. Chứng minh $2\sin {15^ \circ } \cos {15^ \circ } = \sin {30^ \circ }$.

Accepted Answer

1. Tính các giá trị lượng giác còn lại:
- $\cos^2 15^\circ = 1 - \sin^2 15^\circ = 1 - \left( \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4} \right)^2 = 1 - \frac{8-2\sqrt{12}}{16} = 1 - \frac{2-\sqrt{3}}{4} = \frac{2+\sqrt{3}}{4} = \frac{4+2\sqrt{3}}{8} = \left( \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4} \right)^2$.
Vì $15^\circ > 0$ nên $\cos 15^\circ = \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$.
- $\tan 15^\circ = \frac{\sin 15^\circ}{\cos 15^\circ} = \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}} = 2-\sqrt{3}$.
- $\cot 15^\circ = \frac{1}{\tan 15^\circ} = 2+\sqrt{3}$.
2. Chứng minh: $2\sin 15^\circ \cos 15^\circ = 2 \cdot \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4} = 2 \cdot \frac{6-2}{16} = 2 \cdot \frac{4}{16} = \frac{1}{2} = \sin 30^\circ$ (đpcm).

Question 20

**Bạn Quân đứng ở đỉnh của tòa nhà và quan sát chiếc diều, nhận thấy góc nâng (góc nghiêng giữa phương từ mắt của bạn Quân tới chiếc diều và phương nằm ngang) là $\alpha = {28^^\circ }$; khoảng cách từ đỉnh tòa nhà tới mắt bạn Quân là $1,1$m. Cùng lúc đó ở dưới chân tòa nhà, bạn Nga cũng quan sát chiếc diều và thấy góc nâng là $\beta = {67^^\circ }$; khoảng cách từ mặt đất tới mắt bạn Nga cũng là $1,1$m. Biết chiều cao của tòa nhà là $h = 26m$ (minh họa ở hình bên). Chiếc diều bay cao bao nhiêu mét so với mặt đất**

![Chiếc diều bay cao bao nhiêu mét so với mặt đất (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/blobid1-1761639353.png)

Accepted Answer

Kí hiệu là vị trí của chiếc diều. (C ) Từ điểm (B ) vẽ đường thẳng (Bx ) vuông góc với (AB ). Từ điểm (C ) kẻ (CH bot Bx ) ( (H ) thuộc (Bx )). Từ điểm (A ) kẻ (AK bot CH ) ( (K ) thuộc (CH )). Khi đó ( widehat {CAK} = alpha ) và ( widehat {CBH} = beta ). Chiều cao của diều so với mặt đất chính là độ dài đoạn thẳng (CH ). Vì khoảng cách từ đỉnh tòa nhà tới mắt bạn (A ) và khoảng cách từ mặt đất tới mắt bạn (B ) đều là (1,1 )m nên (AB = h = 26 )m. Tứ giác (ABHK ) là hình chữ nhật. ( widehat {CAB} = widehat {CAK} + widehat {KAB} = {28^^ circ } + {90^^ circ } = {118^^ circ } ). ( widehat {CBA} = widehat {ABH} - widehat {CBH} = {90^^ circ } - {67^^ circ } = {23^^ circ } ). Trong tam giác (ABC ) ta có ( hat C = {180^^ circ } - left( { hat A + hat B} right) = {180^^ circ } - left( {{{118}^^ circ } + {{23}^^ circ }} right) = {39^^ circ } ). Áp dụng định lí sin trong tam giác (ABC ) ta có ( frac{{AB}}{{ sin C}} = frac{{BC}}{{ sin A}} Rightarrow BC = frac{{AB sin A}}{{ sin C}} = frac{{26 sin {{118}^^ circ }}}{{ sin {{39}^^ circ }}} approx 36 ) Trong tam giác (CBH ) vuông tại (H ) ta có (CH = BC sin B approx 36 sin {67^^ circ } approx 34 )m Vậy chiếc diều bay cao khoảng (34,7 ) mét so với mặt đất.

Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 05

Xem trước câu hỏi