Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 06

Question 1

Miền nghiệm của bất phương trình $x + 3y - 2 < 0$ là nửa mặt phẳng chứa điểm nào trong các điểm sau:

Accepted Answer

$B(-1; 0)$

Question 2

**Cặp số $\left( {x;y} \right) = \left( {19;8} \right)$ là một nghiệm của bất phương trình nào sau đây?**

Accepted Answer

$x - 2y + 1 \ge 0$.

Question 3

**Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp $X = \left\{ {x \in \mathbb{R}|{x^2} + x + 1 = 0} \right\}$.**

Accepted Answer

$X = \emptyset $.

Question 4

**Cho tập hợp $A = \left\{ {\left. {x \in \mathbb{R}} \right|{x^2} - 6x + 8 = 0} \right\}$. Hãy viết lại tập hợp $A$ bằng cách liệt kê các phần tử.**

Accepted Answer

$A = \left\{ {2\,;4} \right\}$.

Question 5

**Cho định lý “Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích bằng nhau”. Mệnh đề nào sau đây đúng?**

Accepted Answer

Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để diện tích chúng bằng nhau.

Question 6

**Đường thẳng $d:2x - y = 2$ chia mặt phẳng tọa độ thành hai miền I, II có bờ là đường thẳng $d$ (hình vẽ bên). Xác định miền nghiệm của bất phương trình $2x - y > 2$.**

**

![Đường thẳng d:2x - y = 2 chia mặt phẳng tọa độ thành hai miền I, II có bờ là đường thẳng d (hình vẽ bên). Xác định miền nghiệm của bất phương trình 2x - y > 2. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/blobid4-1761640067.png)

**

Accepted Answer

Nửa mặt phẳng I bỏ đi đường thẳng $d$.

Question 7

**Biết $\tan \alpha = - 3,\left( {{0^0} \le \alpha \le {{180}^0}} \right).$ Khi đó giá trị của $\cos \alpha $ là**

Accepted Answer

$ - \frac{{\sqrt {10} }}{{10}}$.

Question 8

**Cho ba tập hợp $X = \left( { - 4;3} \right)$ và $Y = \left\{ {\left. {x \in \mathbb{R}} \right|2x + 4 > 0,\,x < 5} \right\}$ và $Z = \left\{ {\left. {x \in \mathbb{R}} \right|\left( {x + 3} \right)\left( {x - 4} \right) = 0} \right\}$. Hãy chọn mệnh đề đúng ?**

Accepted Answer

$Z \subset X \cup Y$.

Question 9

**Cho $\tan x = 3$. Giá trị biểu thức $T = \frac{{\sin x + \cos x}}{{2\cos x + \sin x}}$ bằng**

Accepted Answer

$T = \frac{4}{5}$.

Question 10

**Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $F\left( {x;y} \right) = x - 2y$, với điều kiện $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{0 \le y \le 5}\{x \ge 0}\{x + y - 2 \ge 0}\{x - y - 2 \le 0}\end{array}} \right.$ là**

Accepted Answer

$-10$

Question 11

**Cho tam giác $ABC$ có $AB = 2,AC = 1$ và $\widehat {A{\rm{ }}} = 60^\circ $. Độ dài cạnh $BC$ bằng**

Accepted Answer

$BC = \sqrt 3 $.

Question 12

**Muốn đo chiều cao của tháp chàm Por Klong Garai ở Ninh thuận người ta lấy hai điểm $A$ và $B$ trên mặt đất có khoảng cách $AB = 12m$ cùng thẳng hàng với chân $C$ của tháp để đặt hai giác kế. Chân của giác kế có chiều cao $h = 1,3m.$ Gọi $D$ là đỉnh tháp và hai điểm ${A_1},{B_1}$ cùng thẳng hàng với ${C_1}$ thuộc chiều cao $CD$ của tháp. Người ta đo được góc $\widehat {D{A_1}{C_1}} = {49^o}$ và $\widehat {D{B_1}{C_1}} = {35^o}.$ Tính chiều cao $CD$ của tháp.**

![Tính chiều cao CD của tháp. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/blobid6-1761640721.png)

Accepted Answer

$22,77m$.

Question 13

Lớp 10C6 có 18 học sinh tham gia câu lạc bộ bóng đá và 15 học sinh tham gia câu lạc bộ bóng rổ. Biết rằng có 10 học sinh tham gia cả hai câu lạc bộ trên. Khi đó:

Accepted Answer

a) S b) S c) Đ d) S Kí hiệu: (A )là tập hợp học sinh tham gia câu lạc bộ bóng đá. (B )là tập hợp học sinh tham gia câu lạc bộ bóng rổ. (E )là tập hợp học sinh của lớp (10C6 ). Ta có thể biểu diễn ba tập hợp trên bằng biểu đồ Ven như hình sau: (Sai) Có 9 học sinh tham gia câu lạc bộ bóng đá và không tham gia câu lạc bộ bóng rổ. (Vì): Số học sinh tham gia câu lạc bộ bóng đá và không tham gia câu lạc bộ bóng rổ là (18 - 10 = 8 ) (học sinh). (Sai) Có 22 học sinh tham gia ít nhất một trong hai câu lạc bộ trên. (Vì): Số học sinh tham gia ít nhất một trong hai câu lạc bộ trên là (18 + 15 - 10 = 23 ) (học sinh). (Sai) Biết lớp (10C6 ) có 45 học sinh. Có 25 học sinh không tham gia câu lạc bộ bóng đá. (Vì): Số học sinh không tham gia câu lạc bộ bóng đá là (45 - 18 = 27 ) (học sinh). (Đúng) Biết lớp (10C6 ) có 45 học sinh. Có 22 học sinh không tham gia cả hai câu lạc bộ. (Vì): Số học sinh không tham gia cả hai câu lạc bộ là (45 - 23 = 22 ) (học sinh).

Question 14

Cho hệ bất phương trình $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x + 2y \ge 9}\{x - 2y \le 3}\{x + y \le 6}\{x \ge 1}\end{array}} \right.({\rm{I}})$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) Đ b) S c) Đ d) S (Sai) Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tam giác (Vì): Sai. Miền nghiệm của hệ (I) là miền tứ giác (ABCD ) với (A(3;0) ), (B(5;1) ), (C(1;5) ), (D(1;3) ). (Đúng) ((3;2) ) là một nghiệm của hệ bất phương trình (Vì): Đúng. ((3;2) )là một nghiệm của hệ bất phương trình. (Sai) (x = 1 ); (y = 3 ) là nghiệm của hệ bất phương trình (I) sao cho (F = 3x - y ) đạt giá trị lớn nhất (Vì): Sai. Tính giá trị của (F = 3x - y ) tại các cặp số ((x;y) ) là toạ độ của các đỉnh tứ giác (ABCD ) rồi so sánh các giá trị đó, ta được (F ) đạt giá trị lớn nhất bằng (14 ) tại (x = 5 ); (y = 1 ). (Đúng) (x = 1 ); (y = 5 ) là nghiệm của hệ bất phương trình (I) sao cho (F = 3x - y ) đạt giá trị nhỏ nhất (Vì): Đúng. (F )đạt giá trị nhỏ nhất bằng ( - 2 ) tại (x = 1,y = 5 ).

Question 15

**PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn**. *Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.*

**Một $10C14$ có 45 học sinh chuẩn bị cho hội diễn văn nghệ chào mừng ngày nhà giáo Việt Nam 20/11. Trong danh sách đăng kí tham gia tiết mục nhảy Flashmob và tiết mục hát, có 35 học sinh tham gia tiết mục nhảy Flashmob, 10 học sinh tham gia cả hai tiết mục. Hỏi có bao nhiêu học sinh trong lớp tham gia tiết mục hát? Biết rằng lớp $10C14$ có bạn Kiệt, Hạ, Toàn, Thiện bị khuyết tật hòa nhập nên không tham gia tiết mục nào, các bạn còn lại tham gia ít nhất một tiết mục.**

Accepted Answer

Trả lời 1 6 Kí hiệu (A ) là tập hợp học sinh tham gia tiết mục nhảy Flashmob, (B ) là tập hợp học sinh tham gia tiết mục hát, (E ) là tập hợp học sinh trong lớp. Ta có thể biểu diễn ba tập hợp đó bằng biểu đồ Ven như hình bên: Khi đó, (A cap B ) là tập hợp học sinh tham gia cả hai tiêt mục. Số phần tử của tập hợp (A ) là 35, số phần tử của tập hợp (A cap B ) là 10, số phần tử của tập hợp (E ) là 45. Số học sinh tham gia ít nhất một trong hai tiết mục là (45 - 4 = 41 ) (học sinh). Số học sinh tham gia tiết mục hát mà không tham gia tiết mục nhảy Flashmob là (41 - 35 = 6 ) (học sinh). Số học sinh tham gia tiết mục hát là (6 + 10 = 16 ) (học sinh).

Question 16

Cho hai tập hợp $A = (m; m + 1)$ và $B = [-1; 3]$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ trong khoảng $(0; 100)$ để $A \cap B = \emptyset$?

Accepted Answer

97

Question 17

Một xưởng sản xuất đồ gỗ mỹ nghệ sản xuất ra hai loại sản phẩm I và II. Mỗi bộ sản phẩm loại I lãi 4 triệu đồng, mỗi bộ sản phẩm loại II lãi 5 triệu đồng. Để sản xuất mỗi bộ sản phẩm loại I cần máy làm việc trong 3 giờ và nhân công làm việc trong 1 giờ. Để sản xuất mỗi bộ sản phẩm loại II cần máy làm việc trong 4 giờ và nhân công làm việc trong 2 giờ. Một ngày máy làm việc không quá 18 giờ, nhân công làm việc không quá 8 giờ. Hỏi một ngày tiền lãi lớn nhất là bao nhiêu triệu đồng?

Accepted Answer

24

Question 18

Từ một tấm tôn hình tròn có bán kính $R = 1\;m$, bạn Trí muốn cắt ra một hình tam giác $ABC$ có các góc $A = 45^\circ, B = 75^\circ$. Hỏi bạn Trí phải cắt miếng tôn theo hai dây cung $AB, BC$ có độ dài lần lượt bằng bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

![Từ một tấm tôn hình tròn có bán kính R = 1m, bạn Trí muốn cắt ra một hình tam giác ABC có các góc A = 45 độ, B = 75 độ. Hỏi bạn Trí phải cắt miếng tôn theo hai dây cung AB, BC có độ dài lần lượt bằng bao nhiêu mét](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/blobid10-1761641313.png)

Accepted Answer

AB xấp xỉ 1,73 m và BC xấp xỉ 1,41 m.

Question 19

**PHẦN IV. Câu hỏi tự luận.***Thí sinh trình bày lời giải vào giấy làm bài.*

**Để đo khoảng cách từ vị trí $A$ đến vị trí $B$ ở hai bên bờ một cái ao, bạn Cúc đi dọc bờ ao từ vị trí $A$ đến vị trí $C$ và tiến hành đo các góc $BAC$, $BCA$. Biết $AC = 25m$, $\widehat {BAC} = {67^^\circ }$, $\widehat {BCA} = {78^^\circ }$ (hình vẽ bên). Hỏi khoảng cách từ vị trí $A$ đến vị trí $B$ là bao nhiêu mét?**

![Hỏi khoảng cách từ vị trí A đến vị trí B là bao nhiêu mét? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/blobid11-1761641458.png)

Accepted Answer

Trong tam giác (ABC ) ta có ( hat A + hat B + hat C = {180^^ circ } Rightarrow hat B = {180^^ circ } - left( { hat A + hat C} right) Rightarrow hat B = {180^^ circ } - left( {{{67}^^ circ } + {{78}^^ circ }} right) = {35^^ circ } ) Áp dụng định lí sin trong tam giác (ABC ) ta có ( frac{{AB}}{{ sin C}} = frac{{AC}}{{ sin B}} Rightarrow AB = frac{{AC sin C}}{{ sin B}} = frac{{25 sin {{78}^^ circ }}}{{ sin {{35}^^ circ }}} approx 42,6m ) Vậy khoảng cách từ vị trí (A ) đến vị trí (B ) gần bằng (42,6 ) mét.

Question 20

**Một gia đình cần ít nhất $900$ đơn vị protein và $200$ đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi ki-lô-gram thịt bò chứa $800$ đơn vị protein và $100$ đơn vị lipit. Mỗi ki-lô-gram thịt heo chứa $500$ đơn vị protein và $300$ đơn vị lipit. Biết cửa hàng bán thịt chỉ còn $1,8$ kg thịt bò và $1,2$ kg thịt heo. Giá $1$ kg thịt bò là $250$ nghìn đồng, $1$ kg thịt heo là $150$ nghìn đồng. Tính số tiền (đơn vị nghìn đồng) ít nhất mà gia đình đó cần dùng để mua thịt mà vẫn đảm bảo lượng protein là lipit trong thức ăn.**

Accepted Answer

Gọi khối lượng thịt bò gia đình mua là (x ) (kg), ( (0 le x le 1,8 )). Gọi khối lượng thịt heo gia đình mua là (y ) (kg), ( (0 le y le 1,2 )). Để đảm bảo lượng protein và lipit cho bữa ăn thì ( left { { begin{array}{*{20}{l}}{800x + 500y ge 900} {100x + 300y ge 200} end{array}} right. Leftrightarrow left { { begin{array}{*{20}{l}}{8x + 5y ge 9} {x + 3y ge 2.} end{array}} right. ) Vậy ta có hệ bất phương trình ( left { { begin{array}{*{20}{l}}{8x + 5y ge 9} {x + 3y ge 2} {0 le x le 1,8} {0 le y le 1,2.} end{array}} right.(I) ) Số tiền gia đình cần dùng để mua thịt là (T = 250x + 150y ) (nghìn đồng). Gọi các đường thẳng (({d_1}):x = 1,8 ); (({d_2}):y = 1,2 ); (({d_3}):8x + y = 9 ); (({d_4}):5x + 3y = 2 ). Ta có: (({d_1}) cap ({d_2}) = A left( { frac{9}{5}; frac{6}{5}} right) ); (({d_2}) cap ({d_3}) = B left( { frac{3}{8}; frac{6}{5}} right) ); (({d_3}) cap ({d_4}) = C left( { frac{{17}}{{19}}; frac{7}{{19}}} right) ); (({d_4}) cap ({d_1}) = D left( { frac{9}{5}; frac{1}{{15}}} right) ). Miền nghiệm của hệ ((I) ) là miền tứ giác (ABCD ) tính cả biên. Tại (A left( { frac{9}{5}; frac{6}{5}} right) ) thì (T = 630 ). Tại (B left( { frac{3}{8}; frac{6}{5}} right) ) thì (T = 273,75 ). Tại (C left( { frac{{17}}{{19}}; frac{7}{{19}}} right) ) thì (T = 278,95 ). Tại (D left( { frac{9}{5}; frac{1}{{15}}} right) ) thì (T = 460 ). Vậy số tiền ít nhất mà gia đình đó cần dùng để mua thịt là (274 ) nghìn đồng.

Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 06

Xem trước câu hỏi