Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 08

Question 1

**PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.*** Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.*

**Xác định số phần tử của tập hợp $X = \left\{ {n \in \mathbb{N}|n\, \vdots \,4\,,\,n < 2017} \right\}$.**

Accepted Answer

$505$.

Question 2

**Cho $A = \left\{ {1;3;4;5;6;8;9} \right\}$ và $B = \left\{ {1;3;4;5;6;9} \right\}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?**

Accepted Answer

$B \subset A$.

Question 3

**Cho mệnh đề chứa biến $P\left( n \right):$ "${n^2} - 1$ chia hết cho $4$" với $n$ là số nguyên. Khẳng định nào sau đây đúng?**

Accepted Answer

$P\left( 5 \right)$ đúng và $P\left( 2 \right)$ sai.

Question 4

**Điểm $A\left( { - 1;3} \right)$ là điểm không thuộc miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây?**

Accepted Answer

$-3x + 2y - 4 < 0$

Question 5

**Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x - y > 0\x - 3y \le - 3\x + y > 5\end{array} \right.$ không chứa điểm nào sau đây?**

Accepted Answer

$A(3; 2)$

Question 6

**Cho các tập hợp $A = \left\{ {2;3;4;5;6;8} \right\},B = \left\{ {0;2;3;5;7} \right\}$. Có bao nhiêu tập $X$ thỏa mãn $X \subset A,X \subset B$?**

Accepted Answer

$8$.

Question 7

**Cho $\tan x = 2$, giá trị của biểu thức $A = \frac{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + 3\cos x}}{{4\sin x + 2\cos x}}$là**

Accepted Answer

$\frac{1}{2}$.

Question 8

**Cho $a;\,b;\,c$ là độ dài $3$ cạnh của tam giác $ABC$. Biết $b = 7$;$c = 5$;$\cos A = \frac{4}{5}$. Tính độ dài của $a$.**

Accepted Answer

$3\sqrt 2 $.

Question 9

**Miền nghiệm của bất phương trình $2x - y \le - 2$ là**

Accepted Answer

![Miền nghiệm của bất phương trình 2x - y <= -2](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/blobid2-1761666986.png)

Question 10

**Giá trị lớn nhất của biểu thức $F\left( {x;y} \right) = x + 2y$, với điều kiện $\left\{ \begin{array}{l}0 \le y \le 4\x \ge 0\x - y - 1 \le 0\x + 2y - 10 \le 0\end{array} \right.$ là**

Accepted Answer

$10$.

Question 11

**Biết $\sin \alpha = \frac{2}{3}\left( {90^\circ < \alpha < 180^\circ } \right)$. Hỏi giá trị của $\tan \alpha $bằng bao nhiêu?**

Accepted Answer

$-\frac{{2\sqrt 5 }}{5}$

Question 12

**Với các số đo trên hình vẽ sau, chiều cao $h$ của tháp nghiêng Pisa gần giá trị nào nhất?**

**

![Với các số đo trên hình vẽ sau, chiều cao h của tháp nghiêng Pisa gần giá trị nào nhất? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/blobid7-1761667989.png)

**

Accepted Answer

$7.5$.

Question 13

**PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. ***Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.*

**Cho hai nửa khoảng $A = ( - \infty ;m],B = [5; + \infty )$.Vậy:**

a) Nếu $m > 5$ thì $A \cap B = [5;m]$. b) Nếu $m = 5$ thì $A \cap B = \{ 5\} $.

c) Nếu $m = 9$ thì $A \cup B = ( - \infty ; + \infty )$. d) Nếu $m < 5$ thì $A \cap B = \emptyset $.

Accepted Answer

a) Đ b) Đ c) Đ d) Đ Nếu (m = 5 ) thì (A cap B = { 5 } ). Nếu (m < 5 ) thì (A cap B = emptyset ). Nếu (m > 5 ) thì (A cap B = [5;m] ). Nếu (m = 9 ) thì (A cup B = ( - infty ; + infty ) ). (Đúng) Nếu (m = 5 ) thì (A cap B = { 5 } ). (Vì): Khi (m = 5 ), (A = ( - infty ;5] ) và (B = [5; + infty ) ). Do đó (A cap B = { 5 } ). (Đúng) Nếu (m < 5 ) thì (A cap B = emptyset ). (Vì): Khi (m < 5 ), (A = ( - infty ;m] ) và (B = [5; + infty ) ). Hai nửa khoảng này không có phần tử chung. Do đó, (A cap B = emptyset ). (Đúng) Nếu (m > 5 ) thì (A cap B = [5;m] ). (Vì): Khi (m > 5 ), (A = ( - infty ;m] ) và (B = [5; + infty ) ). Phần giao của hai tập này là các giá trị (x ) sao cho (5 le x le m ). Do đó, (A cap B = [5;m] ). (Đúng) Nếu (m = 9 ) thì (A cup B = ( - infty ; + infty ) ). (Vì): Khi (m = 9 ), (A = ( - infty ;9] ) và (B = [5; + infty ) ). Hợp của hai tập này là (( - infty ; + infty ) ).

Question 14

Một công ty TNHH trong một đợt quảng cáo và bán hàng khuyến mại hàng hóa cần thuê xe để chở 140 người và 9 tấn hàng. Nơi thuê chỉ có hai loại xe A và B. Trong đó xe loại A có 10 chiếc, xe loại B có 9 chiếc. Một chiếc xe loại A cho thuê với giá 4 triệu, loại B giá 3 triệu. Biết rằng xe A chỉ chở tối đa 20 người và 0,6 tấn hàng; xe B chở tối đa 10 người và 1,5 tấn hàng. Gọi x, y lần lượt là số xe loại A và loại B mà công ty thuê. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) Đ b) S c) Đ d) Đ (Đúng) Số tiền thuê xe là (4x + 3y ) (Vì): Gọi (x,y ) lần lượt là số xe loại (A ) và loại (B ) cần phải thuê ( (x,y in mathbb{N} )). Khi đó số tiền thuê xe là (T = 4x + 3y ) (triệu đồng). (Sai) (2x + y < 14 ) (Vì): Ta có (20x + 10y ge 140 Leftrightarrow 2x + y ge 14 ). (Đúng) (2x + 5y ge 30 ) (Vì): Ta có (0,6x + 1,5y ge 9 Leftrightarrow 2x + 5y ge 30 ). (Đúng) Số tiền thuê xe thấp nhất là (32 ) triệu (Vì): Theo bài ra ta có hệ phương trình ( left { { begin{array}{*{20}{l}}{0 le x le 10} {0 le y le 9} {20x + 10y ge 140} {0,6x + 1,5y ge 9} end{array}} right. Leftrightarrow left { { begin{array}{*{20}{l}}{0 le x le 10} {0 le y le 9} {2x + y ge 14} {2x + 5y ge 30.} end{array}} right. ) Miền nghiệm của hệ (1) là miền đa giác (ABCD ) (kể cả biên). Ta có bảng Giá trị nhỏ nhất của (T ) là (32 ) đạt tại (x = 5 ), (y = 4 ).

Question 15

**PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.***Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.*

**Một nhà máy sản xuất hai loại thức ăn gia súc: loại A và loại B; Để sản xuất 1 tấn thức ăn loại A cần 3 tấn nguyên liệu X, 2 tấn nguyên liệu Y và 1 tấn phụ gia. Để sản xuất 1 tấn thức ăn loại B cần 2 tấn nguyên liệu X, 4 tấn nguyên liệu Y và 3 tấn phụ gia. Nhà máy có tối đa 120 tấn nguyên liệu X, 160 tấn nguyên liệu Y và 80 tấn phụ gia. Biết rằng lợi nhuận thu được từ mỗi tấn thức ăn loại A là 20 triệu đồng và từ loại B là 30 triệu đồng. Lợi nhuận (đơn vị: triệu đồng) nhà máy thu được lớn nhất là bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)**

Accepted Answer

Trả lời 1 0 8 6 Gọi (x ) (tấn) và (y ) (tấn) lần lượt là số lượng thức ăn loại A và loại B mà nhà máy nên sản xuất. Theo đề bài ta có hệ bất phương trình sau: ( left { begin{array}{l}3x + 2y le 120 2x + 4y le 160 x + 3y le 80 x ge 0 y ge 0 end{array} right. Leftrightarrow left { begin{array}{l}3x + 2y le 120 x + 2y le 80 x + 3y le 80 x ge 0 y ge 0 end{array} right. ) Lợi nhuận thu được từ việc sản xuất (x ) tấn thức ăn loại A và (y ) tấn thức ăn loại B là: (T = 20x + 30y )(triệu đồng) Biểu diễn miền nghiệm của hệ: Vậy miền nghiệm của hệ là miền tứ giác (OABC ) với (O left( {0;0} right),{ rm{ }}A left( {0; frac{{80}}{3}} right),{ rm{ }}B left( { frac{{200}}{7}; frac{{120}}{7}} right),{ rm{ }}C left( {40;0} right) ) (T = 20x + 30y )đạt giá trị nhỏ nhất bằng ( frac{{7600}}{7} approx 1086 ) tại (x = frac{{200}}{7},{ rm{ }}y = frac{{120}}{7} ). Vậy lợi nhuận lớn nhất mà nhà máy thu được là 1086 triệu đồng.

Question 16

Cho hai tập hợp $A = (m - 1; 5)$ và $B = (3; +\infty)$. Biết rằng $[a; b)$ là tập tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để $A \setminus B = \emptyset$. Tính $b - a$.

Accepted Answer

2

Question 17

Một người đứng ở vị trí A trên nóc một ngôi nhà cao 4 m đang quan sát một cây cao cách ngôi nhà 20 m và đo được góc BAC = 45 độ. Tính chiều cao của cây đó (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị mét).

![Hình vẽ minh họa bài toán](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/blobid11-1761668562.png)

Accepted Answer

17,3

Question 18

Cho tập $M$ có 100 số tự nhiên mà mỗi số hoặc chia hết cho 5 hoặc chia hết cho 7 hoặc chia hết cho cả 5 và 7. Biết rằng trong số đó có 71 số chia hết cho 5 và 63 số chia hết cho 7. Hỏi tập $M$ có bao nhiêu số chia hết cho 35?

Accepted Answer

34

Question 19

**PHẦN IV. Câu hỏi tự luận.***Thí sinh trình bày lời giải vào giấy làm bài.*

**Cho hệ bất phương trình sau: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x - 1 \ge 0}\{ - y + 1 \le 0}\end{array}} \right.$. Gọi $\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ là một nghiệm của hệ trên. Tìm giá trị nhỏ nhất của $3{x_0} + {y_0}$.**

Accepted Answer

Do ( left( {{x_0};{y_0}} right) ) là nghiệm của hệ ( left { { begin{array}{*{20}{l}}{2x - 1 ge 0} { - y + 1 le 0} end{array}} right. Rightarrow left { { begin{array}{*{20}{l}}{2{x_0} - 1 ge 0} { - {y_0} + 1 le 0} end{array}} right. Leftrightarrow left { { begin{array}{*{20}{l}}{{x_0} ge frac{1}{2}} {{y_0} ge 1} end{array}} right. Rightarrow 3{x_0} + {y_0} ge frac{5}{2} ). Suy ra (3{x_0} + {y_0} ) đạt giá trị nhỏ nhất bằng ( frac{5}{2} ) khi ( left { { begin{array}{*{20}{l}}{{x_0} = frac{1}{2}} {{y_0} = 1} end{array}} right. )

Question 20

Cho $0^\circ \le x \le 180^\circ$ và $\cos x = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$. Tính giá trị của biểu thức $P = 3\sin x + \cos x$.

Accepted Answer

P = 2

Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 08

Xem trước câu hỏi