Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01

Question 1

**PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. **Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho hàm số

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/10/blobid0-1728444605.png)

có đồ thị như hình dưới đây.

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/10/blobid1-1728444605.png)

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Accepted Answer

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/10/blobid3-1728444614.png)

.

Question 2

Cho hàm số

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/10/blobid11-1728444650.png)

có bảng biến thiên như sau:

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/10/blobid12-1728444650.png)

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

Accepted Answer

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/10/blobid14-1728444655.png)

.

Question 3

Cho hàm số

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/10/blobid17-1728444681.png)

có đồ thị như hình dưới đây.

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/10/blobid18-1728444681.png)

Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/10/blobid19-1728444681.png)

là:

Accepted Answer

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/10/blobid22-1728444688.png)

.

Question 4

Cho hàm số

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/10/blobid28-1728445142.png)

xác định trên

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/10/blobid29-1728445142.png)

và có đồ thị như hình dưới đây.

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/10/blobid30-1728445142.png)

Phương trình đường tiệm cận đứng và phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị đã cho là

Accepted Answer

**

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/10/blobid31-1728445146.png)

**.

Question 5

Cho hàm số

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/10/blobid35-1728445182.png)

có đồ thị là đường cong

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/10/blobid36-1728445182.png)

và các giới hạn

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/10/blobid37-1728445182.png)

;

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/10/blobid38-1728445182.png)

;

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/10/blobid39-1728445182.png)

. Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?

Accepted Answer

Đường thẳng là tiệm cận ngang của .

Question 6

Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình dưới?

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/10/blobid62-1728445254.png)

Accepted Answer

y = -x^3 + 3x + 1

Question 7

Cho hình lập phương

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/10/blobid67-1728445315.png)

.

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/10/blobid68-1728445315.png)

Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Accepted Answer

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/10/blobid72-1728445325.png)

.

Question 8

Hàm số

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/10/blobid83-1728445358.png)

nghịch biến trên khoảng:

Accepted Answer

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/10/blobid85-1728445363.png)

.

Question 9

Giá trị nhỏ nhất của hàm số

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/10/blobid94-1728445394.png)

trên đoạn

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/10/blobid95-1728445394.png)

bằng

Accepted Answer

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/10/blobid98-1728445401.png)

.

Question 10

Quan sát bảng biến thiên dưới đây và cho biết bảng biến thiên đó là của hàm số nào?

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/10/blobid100-1728445415.png)

Accepted Answer

**

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/10/blobid101-1728445417.png)

**.

Question 11

Xác định

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/10/blobid118-1728445469.png)

để hàm số

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/10/blobid119-1728445469.png)

có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/10/blobid120-1728445469.png)

Chọn đáp án đúng.

Accepted Answer

**

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/10/blobid121-1728445472.png)

**.

Question 12

Cho hình lăng trụ

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/10/blobid125-1728445497.png)

có hai đáy là các tam giác đều như hình dưới.

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/10/blobid126-1728445497.png)

Góc giữa hai vectơ

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/10/blobid127-1728445497.png)

và

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/10/blobid128-1728445497.png)

bằng

Accepted Answer

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/10/blobid130-1728445502.png)

.

Question 13

Cho hàm số y = f(x) xác định trên R \ {1} và có bảng biến thiên như sau:

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/10/blobid177-1728445556.png)

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Hàm số y = f(x) đồng biến trên mỗi khoảng (-∞; 1) và (1; +∞).

b) Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là -2.

c) Hàm số y = f(x) có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng -2.

d) Công thức xác định hàm số là y = (x^2 - x + 1) / (x - 1).

Accepted Answer

a) Đ, b) S, c) S, d) Đ.

Question 14

Cho hàm số

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/10/blobid184-1728445572.png)

.

**a) **Hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/10/blobid185-1728445572.png)

và

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/10/blobid186-1728445572.png)

.

**b) **Hàm số đã cho có 2 cực trị.

**c) **Đồ thị hàm số nhận điểm

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/10/blobid187-1728445572.png)

là tâm đối xứng.

**d) **Có 5 điểm thuộc đồ thị hàm số có tọa độ nguyên.

Accepted Answer

a) Đ, b) S, c) Đ, d) S. Hướng dẫn giải Xét hàm số . – Tập xác định của hàm số là . – Ta có ; với mọi . – Hàm số đồng biến trên từng khoảng và . Do đó, ý a) đúng. – Hàm số không có cực trị. Do đó, ý b) sai. – Tiệm cận: ; . Do đó, đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng và tiệm cận xiên là đường thẳng . Vậy tâm đối xứng của đồ thị hàm số là giao điểm của hai đường tiệm cận nên ý c) đúng. – Với thì khi và chỉ khi , tức là . Ta có: Vậy có 4 điểm thuộc đồ thị hàm số có tọa độ nguyên nên ý d) sai.

Question 15

Cho hình hộp chữ nhật

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/10/blobid230-1728445638.png)

. Khi đó:

**a)**

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/10/blobid231-1728445637.png)

.

**b)**

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/10/blobid232-1728445637.png)

.

**c)**

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/10/blobid233-1728445637.png)

.

**d) **Góc giữa hai vectơ

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/10/blobid234-1728445637.png)

và

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/10/blobid235-1728445637.png)

bằng

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/10/blobid236-1728445638.png)

.

Accepted Answer

a) S, b) S, c) Đ, d) S. Hướng dẫn giải – Vì là hình hộp chữ nhật nên là hình bình hành. Do đó, . Mà hai vectơ và không cùng phương nên hai vectơ và cũng không cùng phương. Vậy ý a) sai. – Theo quy tắc ba điểm, ta có nên ý b) sai. – Do là hình hộp chữ nhật nên ta có . Áp dụng quy tắc hình hộp cho hình hộp chữ nhật , ta có: . Vậy ý c) đúng. – Ta có nên . Vậy ý d) sai.

Question 16

Cho hình chóp tứ giác đều

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/10/blobid237-1728445654.png)

có độ dài tất cả các cạnh đều bằng

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/10/blobid238-1728445654.png)

. Đáy

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/10/blobid239-1728445654.png)

có tâm là

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/10/blobid240-1728445654.png)

. Khi đó:

**a) **

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/10/blobid241-1728445654.png)

.

**b) **

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/10/blobid242-1728445654.png)

.

**c) **

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/10/blobid243-1728445654.png)

.

**d) **

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/10/blobid244-1728445654.png)

.

Accepted Answer

a) S, b) Đ, c) S, d) Đ. Hướng dẫn giải Vì là hình chóp tứ giác đều nên đáy là hình vuông. Suy ra tâm là trung điểm của các đường chéo và . Do đó, và . Vậy nên ý a) sai. Với điểm , ta có: . Suy ra nên ý b) đúng. Tứ giác là hình vuông có độ dài mỗi cạnh là nên độ dài đường chéo là . Tam giác có và nên tam giác vuông cân tại , suy ra . Do đó, . Suy ra . Vậy ý c) sai và ý d) đúng.

Question 17

Cho hàm số

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/10/blobid278-1728445697.png)

có đạo hàm trên

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/10/blobid279-1728445697.png)

và đồ thị hàm số

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/10/blobid280-1728445697.png)

như hình vẽ dưới đây.

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/10/blobid281-1728445697.png)

Xét hàm số

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/10/blobid282-1728445697.png)

. Hàm số

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/10/blobid283-1728445697.png)

có bao nhiêu điểm cực trị?

Accepted Answer

Do hàm số xác định trên nên hàm số cũng xác định trên . Ta có ; khi . Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng . Căn cứ vào đồ thị hàm số, ta thấy phương trình hay có 4 nghiệm phân biệt. Gọi 4 nghiệm đó theo thứ tự từ bé đến lớn là . Dựa vào vị trí của đồ thị hàm số và đường thẳng , ta có bảng xét dấu như sau: Vậy hàm số có 4 điểm cực trị. Đáp số: 4.

Question 18

Cho hàm số

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/10/blobid284-1728445717.png)

với

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/10/blobid285-1728445717.png)

. Với giá trị nào của tham số

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/10/blobid286-1728445717.png)

thì hàm số đã cho có giá trị lớn nhất trên đoạn

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/10/blobid287-1728445717.png)

bằng

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/10/blobid288-1728445717.png)

?

Accepted Answer

Tập xác định của hàm số là . Ta có . Vì nên , suy ra với mọi . Do đó, hàm số đã cho nghịch biến trên mỗi khoảng và . Khi đó, . Theo đề ra, ta có . Đáp số: 5.

Question 19

Trong không gian, cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng có độ dài bằng $3$ và góc giữa hai vectơ đó bằng $60^\circ$. Giá trị của tích vô hướng $\vec{a} \cdot \vec{b}$ bằng bao nhiêu?

Accepted Answer

4.5

Question 20

Ông Hùng cần đóng một thùng chứa gạo có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp đậy để phục vụ cho việc trưng bày gạo bán tại cửa hàng. Do các điều kiện về diện tích cửa hàng và kệ trưng bày, ông Hùng cần thùng có thể tích bằng

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/10/blobid309-1728445752.png)

m3. Trên thị trường, giá tôn làm đáy thùng là 100 000 đồng/m2 và giá tôn làm thành xung quanh thùng là 50 000 đồng/m2. Hỏi ông Hùng cần đóng thùng chứa gạo với cạnh đáy bằng bao nhiêu mét để chi phí mua nguyên liệu là nhỏ nhất, biết đáy thùng là hình vuông và các mối nối không đáng kể (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Accepted Answer

Gọi độ dài cạnh đáy của thùng chứa gạo là (m, ) và chiều cao của thùng chứa gạo là (m, ). Thể tích của thùng là , suy ra (m). Khi đó, diện tích tôn cần sử dụng là: (m2). Chi phí để mua nguyên liệu là: (nghìn đồng). Xét hàm số với . Ta có: ; khi . Bảng biến thiên của hàm số trên khoảng như sau: – + Từ bảng biến thiên ta thấy, đạt giá trị nhỏ nhất trên khi . Vậy ông Hùng cần đóng thùng chứa gạo với cạnh đáy bằng m để chi phí mua nguyên liệu là nhỏ nhất. Đáp số: .

Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01

Xem trước câu hỏi