Bộ 14 đề thi giữa kì 2 Toán 11 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 7

Question 1

Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\sqrt[{2022}]{a}$ bằng

Accepted Answer

$a^{\frac{1}{2022}}$

Question 2

Cho $a$ là số thực dương khác 1, giá trị ${\log _a}{a^5}$ bằng

Accepted Answer

5

Question 3

Với $a,\,\,b$ là hai số dương tùy ý, $\ln \left( {a{b^2}} \right)$ bằng

Accepted Answer

$\ln a + 2\ln b$

Question 4

Tập xác định của hàm số $y = {\log _2}x$ là

Accepted Answer

$\left( {0; + \infty } \right).$

Question 5

Nghiệm của phương trình ${\log _3}\left( {2x + 1} \right) = 2$

Accepted Answer

$x = 4$.

Question 6

Số nghiệm nguyên dương thỏa mãn bất phương trình ${9^x} - {3^x} - 6 \le 0$ là.

Accepted Answer

$1$.

Question 7

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng $BC'$?

Accepted Answer

$A'D.$.

Question 8

Mệnh đề nào sau đây có thể **sai**?

Accepted Answer

Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song.

Question 9

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi tâm $O$. Biết $SA = SC$ và $SB = SD.$ Khẳng định nào sau đây đúng?

Accepted Answer

$SO \bot (ABCD)$.

Question 10

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA \bot \left( {ABCD} \right)$, $ABCD$ là hình vuông tâm $O$. Hình chiếu của điểm $S$ trên mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ là điểm

Accepted Answer

A

Question 11

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, tâm $O$, $SA \bot \left( {ABCD} \right)$ (như hình vẽ). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

![Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \rig (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/12/16-1765863008.png)

Accepted Answer

**D. $\left( {SBC} \right) \bot \left( {SAB} \right)$**.

Question 12

Cho tứ diện $S.ABC$ có các cạnh $SA$, $SB$,$SC$ đôi một vuông góc và $SA = SB = SC = 1$. Tính $\cos \alpha $, trong đó $\alpha $ là góc giữa hai mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$ và $\left( {ABC} \right)$?

Accepted Answer

$\cos \alpha = \frac{1}{{\sqrt 3 }}$.

Question 13

**PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.** Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22. Ở mỗi câu thí sinh điền đáp án của câu đó.

Anh Toàn được tuyển dụng vào một công ty đầu năm 2013. Công ty trả lương cho anh theo hình thức: Lương khởi điểm anh nhận là 6 triệu đồng / tháng và cứ sau 3 năm công ty lại tăng lương cho anh thêm 25% số lương đang hưởng. Hiện nay (năm 2024) anh đang được hưởng lương là …………. triệu đồng một tháng (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Accepted Answer

Đáp án: 11,7 Tính từ năm 2013 đến 2024, anh Toàn đã được 3 lần tăng lương. Lương của anh Toàn sau lần tăng đầu tiên là: ({L_1} = 6.1,25 ) triệu Lương của anh Toàn sau lần tăng thứ 2 là: ({L_2} = {L_1} + 25 % {L_1} = {L_1}.1,25 = 6.1,{25^2} ) triệu Lương của anh Toàn sau lần tăng thứ 3 là: ({L_3} = {L_2} + 25 % {L_2} = {L_2}.1,25 = 6.1,{25^3} approx 11,7 ) triệu Vậy lương của anh Toàn hiện đang hưởng là (11,7 ) triệu mỗi tháng.

Question 14

Có … số nguyên thuộc tập xác định của hàm số $y = \frac{1}{{{{\log }_3}( - {x^2} + 6x - 4)}}$.

Accepted Answer

Đáp án: (3 ). Điều kiện xác định ( left { begin{array}{l} - {x^2} + 6x - 4 > 0 { log _3}( - {x^2} + 6x - 4) ne 0 end{array} right. Leftrightarrow left { begin{array}{l}3 - sqrt 5 < x < 3 + sqrt 5 - {x^2} + 6x - 4 ne 1 end{array} right. Leftrightarrow left { begin{array}{l}3 - sqrt 5 < x < 3 + sqrt 5 x notin { 1;5 } end{array} right. ). Tập xác định ( left( {3 - sqrt 5 ;3 + sqrt 5 } right) backslash { 1;5 } ). Các số nguyên thuộc tập xác định là: ( { 2;3;4 } ) và do đó có 3 số nguyên thuộc tập xác định của hàm số đã cho.

Question 15

Cho $a,b,x > 0;{\rm{ }}a > b{\rm{ v\`a }}b,x \ne 1$ thỏa mãn ${\log _x}\frac{{a + 2b}}{3} = {\log _x}\sqrt a + \frac{1}{{{{\log }_b}{x^2}}}$.

Khi đó biểu thức $P = \frac{{2{a^2} + 3ab + {b^2}}}{{{{(a + 2b)}^2}}}$ có giá trị bằng bao nhiêu?

Accepted Answer

Đáp án: ( frac{5}{4} ). [{ log _x} frac{{a + 2b}}{3} = { log _x} sqrt a + frac{1}{{{{ log }_b}{x^2}}} Leftrightarrow { log _x} frac{{a + 2b}}{3} = { log _x} sqrt a + { log _x} sqrt b ] [ Leftrightarrow a + 2b = 3 sqrt {ab} Leftrightarrow {a^2} - 5ab + 4{b^2} = 0 Leftrightarrow left( {a - b} right) left( {a - 4b} right) = 0 Leftrightarrow a = 4b ] (do (a > b )). [P = frac{{2{a^2} + 3ab + {b^2}}}{{{{(a + 2b)}^2}}} = frac{{32{b^2} + 12{b^2} + {b^2}}}{{36{b^2}}} = frac{5}{4} ].

Question 16

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều, cạnh đáy là $a = 4\sqrt 2 \,cm$, cạnh bên $SB$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SB = 2\,\,cm$. Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $AC$. Số đo góc giữa đường thẳng $SM$ và $BN$ bằng bao nhiêu độ?

Accepted Answer

Đáp án: [45 ] độ. Gọi [D ] là trung điểm của (AN ). +) Xét [ Delta ABN ] có: [M ] là trung điểm của [AB ] và [D ] là trung điểm của [AN ]. [ Rightarrow MD ] là đường trung bình của [ Delta ABN ] [ Rightarrow MD//BN ]. [ Rightarrow ] Góc giữa [SM ] và [BN ] bằng góc giữa [SM ] và [MD ]. +) Xét [ Delta ABC ] đều có cạnh là [a = 4 sqrt 2 ,cm ], [BN ] vừa là trung tuyến vừa là đường cao. [ Rightarrow BN = frac{{a sqrt 3 }}{2} = frac{{4 sqrt 2 . sqrt 3 }}{2} = 2 sqrt 6 , ,cm ]. Mà [MD = frac{1}{2}BN ] (tính chất đường trung bình) [ Rightarrow MD = frac{1}{2}.2 sqrt 6 = sqrt 6 , ,cm ]. +) Ta có: [SB bot left( {ABC} right) ] [ Rightarrow SB bot BM ] [ Rightarrow Delta SBM ] là tam giác vuông tại [B ] [ Rightarrow SM = sqrt {S{B^2} + B{M^2}} = sqrt {{2^2} + {{ left( { frac{{4 sqrt 2 }}{2}} right)}^2}} = 2 sqrt 3 , ,cm ]. +) [ Delta BND ] vuông tại [N ] [ Rightarrow BD = sqrt {B{N^2} + N{D^2}} = sqrt {{{ left( {2 sqrt 6 } right)}^2} + {{ left( { frac{{4 sqrt 2 }}{4}} right)}^2}} = sqrt {26} , ,cm ]. +) [ Delta SBD ] vuông tại [B ] [ Rightarrow SD = sqrt {S{B^2} + B{N^2}} = sqrt {{2^2} + {{ left( { sqrt {26} } right)}^2}} = sqrt {30} , ,cm ]. +) [ cos widehat {SMD} = frac{{S{M^2} + M{D^2} - S{D^2}}}{{2.SM.MD}} = frac{{{{ left( {2 sqrt 3 } right)}^2} + {{ left( { sqrt 6 } right)}^2} - {{ left( { sqrt {30} } right)}^2}}}{{2.2 sqrt 3 . sqrt 6 }} = - frac{{ sqrt 2 }}{2} ] [ Rightarrow widehat {SMD} = { cos ^{ - 1}} left( { - frac{{ sqrt 2 }}{2}} right) = 135^ circ ]. [ Rightarrow ] Góc giữa đường thẳng [SM ] và [BN ] bằng [180^ circ - 135^ circ = 45^ circ ].

Bộ 14 đề thi giữa kì 2 Toán 11 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 7

Xem trước câu hỏi