Bộ 14 đề thi giữa kì 2 Toán 11 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 10

Question 1

**PHẦN I.** **Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. **Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.

*Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.*

** **Cho biểu thức $P = \sqrt {{x^3}} $, với $x > 0$. Mệnh đề nào sau đây là **đúng?**

Accepted Answer

$P = {x^{\frac{3}{2}}}$.

Question 2

Tập xác định của hàm số $y = \,{\log _3}(3x + 1)$ là

Accepted Answer

**D. $\left( { - \frac{1}{3}; + \infty } \right)$**

Question 3

Nghiệm của phương trình ${\log _5}\left( {3x} \right) = 2$ là

Accepted Answer

$x = \frac{25}{3}$.

Question 4

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left( {\frac{2}{5}} \right)^{x - 2}} \ge {\left( {\frac{2}{5}} \right)^2}$là

Accepted Answer

$\left( { - \infty ;\,4} \right]$

Question 5

Trong không gian cho đường thẳng $\Delta $ và điểm $O$. Qua $O$ có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với $\Delta $?

Accepted Answer

Vô số.

Question 6

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, $SA = a\sqrt 2 $ và $SA$ vuông góc mặt phẳng đáy. Góc giữa cạnh bên $SC$ với đáy bằng

Accepted Answer

$45^\circ $

Question 7

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \bot \left( {ABC} \right),$ tam giác $ABC$ vuông tại $B$, kết luận nào sau đây sai?

Accepted Answer

**A****. **$\left( {SAC} \right) \bot \left( {SBC} \right)$.

Question 8

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ và $\left( {A'B'C'D'} \right)$bằng

Accepted Answer

$AA'$.

Question 9

Quá trình nuôi cấy vi khuẩn tuân theo quy luật tăng trưởng tự do. Khi đó, nếu gọi là số lượng vi khuẩn ban đầu và $N(t)$ là số lượng vi khuẩn sau $t$ giờ thì ta có: $N(t) = {N_0} \cdot {e^{r\,t}}$ trong đó $r$ là tỉ lệ tăng trưởng vi khuẩn mỗi giờ. Giả sử ban đầu có 500 con vi khuẩn và sau 1 giờ tăng lên 800 con. Hỏi sau bao lâu thì số lượng vi khuẩn lên đến 1 triệu con.

Accepted Answer

**A****. **$14,7$.

Question 10

Một người gửi ngân hàng $100$ triệu đồng, kì hạn $1$ năm, thể thức lãi kép, với lãi suất $7,2\% $Hỏi nếu không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi thì tối thiểu sau bao nhiêu năm người gửi có được $165$ triệu đồng? Biết rằng nếu rút trước kì hạn thì không được tính lãi trong kì hạn đó.

Accepted Answer

8 năm

Question 11

Kim tự tháp kính Louvre là một kim tự tháp được xây bằng kính và kim loại nằm ở giữa sân Napoléon của bảo tàng Louvre, Paris. Toàn bộ kim tự tháp được xây bằng kính cùng các khớp nối kim loại, cao 20,6 m với đáy hình vuông mỗi cạnh 35 m. Trong một sự kiện nghệ thuật, ban tổ chức muốn căng một sợi dây từ tâm của sàn nhà đến bốn mặt bên. Hãy ước lượng độ dài tối thiểu của sợi dây.

Accepted Answer

**A****. **$13,34m.$

Question 12

Một nhóm thám hiểm muốn dựng một cái lều để nghỉ qua đêm như hình.

![Câu 12.	Một nhóm thám hiểm muốn dựng một cái lều để nghỉ qua đêm như hình. Biết rằng tấm bạt trải để che phía trên có kích thước dài 8m rộng 5m và được gập đôi sao cho lều dài 8m. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/12/1-1765869928.jpg)

Biết rằng tấm bạt trải để che phía trên có kích thước dài 8m rộng 5m và được gập đôi sao cho lều dài 8m. Biết rằng lều sẽ đứng vững nhất khi hai mặt bên của lều tạo với mặt đất một góc $45^\circ $. Tính thể tích của lều?

Accepted Answer

$25 \text{ m}^3$

Question 13

**PHẦN III.** **Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. **Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Phương trình ${\log _{\sqrt 3 }}\left( {x - 2} \right) + {\log _3}{\left( {x - 4} \right)^2} = 0$ có hai nghiệm ${x_1},{x_2}$. Tính giá trị của biểu thức$S = {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2}$

Accepted Answer

Điều kiện: (2 < x ne 4 ). Với điều kiện trên, phương trình đã cho trở thành (2{ log _3} left( {x - 2} right) + 2{ log _3} left| {x - 4} right| = 0 Leftrightarrow { log _3} left( {x - 2} right) left| {x - 4} right| = 0 Leftrightarrow left( {x - 2} right) left| {x - 4} right| = 1 ) ( Leftrightarrow left[ begin{array}{l} left { begin{array}{l}x ge 4 left( {x - 2} right) left( {x - 4} right) = 1 end{array} right. left { begin{array}{l}x < 4 left( {x - 2} right) left( {x - 4} right) = - 1 end{array} right. end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l} left { begin{array}{l}x ge 4 {x^2} - 6x + 7 = 0 end{array} right. left { begin{array}{l}x < 4 {x^2} - 6x + 9 = 0 end{array} right. end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = 3 + sqrt 2 x = 3 end{array} right. ) Kết hợp điều kiện, PT có nghiệm ({x_1} = 3 + sqrt 2 ; ,{x_2} = 3 ). Vậy (S = 2 ).

Question 14

Ông Nam gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn 1 năm với lãi suất là 12% một năm. Sau n năm ông Nam rút toàn bộ số tiền (cả vốn lẫn lãi). Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất để số tiền lãi nhận được lớn hơn 40 triệu đồng (giả sử lãi suất hàng năm không thay đổi)?

Accepted Answer

3

Question 15

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để bất phương trình ${\log _5}({x^2} + 1) \ge {\log _5}(m{x^2} + 4x + m)$ nghiệm đúng với mọi $x \in \mathbb{R}$?

Accepted Answer

({ log _5} left( {{x^2} + 1} right) + 1 ge { log _5} left( {m{x^2} + 4x + m} right) ) ( Leftrightarrow { log _5}5 left( {{x^2} + 1} right) ge { log _5} left( {m{x^2} + 4x + m} right) ) Bất phương trình nghiệm đúng với mọi (x in mathbb{R} Leftrightarrow left { begin{array}{l}m{x^2} + 4x + m > 0 5 left( {{x^2} + 1} right) ge m{x^2} + 4x + m end{array} right., , , forall x in mathbb{R} ) (dễ thấy [m = 0 ]không thỏa mãn hệ) ( Leftrightarrow left { begin{array}{l}m > 0 { Delta _{ left( 1 right)}} = 16 - 4{m^2} < 0 5 - m > 0 { Delta _{ left( 2 right)}} = 16 - 4{ left( {5 - m} right)^2} le 0 end{array} right. ) ( Leftrightarrow left { begin{array}{l}m > 0 m < - 2 vee m > 2 m < 5 m le 3 vee m ge 7 end{array} right. ) ( Leftrightarrow 2 < m le 3 ). Do (m in mathbb{Z} ) nên (m = 3 ). Vậy có 1 giá trị nguyên của (m ).

Question 16

Kim tự tháp Kheops ở Ai Cập có dạng hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy dài 262 mét, cạnh bên dài 230 mét? Tính chiều cao kim tự tháp đó?

![Câu 20.	Kim tự tháp Kheops ở Ai Cập có dạng hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy dài 262 mét, cạnh bên dài 230 mét? Tính chiều cao kim tự tháp đó? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/12/2-1765870243.jpg)

Accepted Answer

Ta giả sử các cạnh và đỉnh của kim tự tháp như hình vẽ. Vì [S.ABCD ] hình chóp tứ giác đều nên [SH ] vuông góc với mặt phẳng [ left( {ABCD} right) ]. ( (H = AC cap BD ) ) Xét ({ rm{ Delta ABC}} ) vuông tại (B ), ta có: (AC = sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = sqrt {{{262}^2} + {{262}^2}} = 262 sqrt 2 ) (m) ( Rightarrow HC = frac{{AC}}{2} = 131 sqrt 2 ) (m) Xét ({ rm{ Delta SHC}} ) vuông tại [H ], ta có: (SH = sqrt {S{C^2} - H{C^2}} = sqrt {{{230}^2} - {{(131 sqrt 2 )}^2}} = sqrt {18578} approx 136 )(m). Vậy chiều cao của kim tự tháp là khoảng 136 mét.

Bộ 14 đề thi giữa kì 2 Toán 11 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 10

Xem trước câu hỏi