Bộ 14 đề thi giữa kì 2 Toán 11 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 12

Question 1

**PHẦN I.** **Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. **Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Với a là số thực dương tuỳ ý, $\sqrt {{a^3}} $ bằng

Accepted Answer

${a^{\frac{3}{2}}}$.

Question 2

Cho hai hàm số $y = {a^x},y = {b^x}$ với $a,b$ là hai số thực dương khác 1, lần lượt có đồ thị là $\left( {{C_1}} \right)$ và $\left( {{C_2}} \right)$ như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng$?$

![Chọn B Áp dụng công thức luỹ thừa với số mũ hữu tỉ $\sqrt {{a^3}} = {a^{\frac{3}{2}}}$. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/12/screenshot-4715-1765873393.png)

** **

Accepted Answer

**A****. **$0 < b < 1 < a$.** **

Question 3

Nghiệm của phương trình ${2^{2x - 1}} = {2^x}$ là

Accepted Answer

$x = 1$.

Question 4

Với $b,c$ là hai số thực dương tùy ý thỏa mãn ${\log _5}b \ge {\log _5}c$, khẳng định nào dưới đây là đúng?

Accepted Answer

$b \ge c$

Question 5

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'.$ Góc giữa hai đường thẳng $BA'$ và $DA$ bằng

Accepted Answer

$60^\circ $.

Question 6

Cho hình chóp $S.ABC$ có cạnh $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng đáy bằng với góc giữa hai đường thẳng nào sau đây?

Accepted Answer

$SB$ và $AB$

Question 7

** **Mệnh đề nào sau đây đúng?

Accepted Answer

Hình lập phương là hình lăng trụ đều.

Question 8

Công thức tính thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là

Accepted Answer

$V = B.h$

Question 9

Phương trình ${9^x} - {3.3^x} + 2 = 0$ có hai nghiệm ${x_1}$; ${x_2}$, với ${x_1} < {x_2}$. Giá trị của $2{x_1} + 3{x_2}$ là

Accepted Answer

$3{\log _3}2$.

Question 10

Số nghiệm của phương trình ${\log _3}\left( {{x^2} + 4x} \right) + {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {2x + 3} \right) = 0$ là

Accepted Answer

**A****. **$1$.

Question 11

Cho hình chóp $S.ABCD$ có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng nhau và $ABCD$ là hình vuông tâm $O$. Khẳng định nào sau đây **đúng**?

Accepted Answer

$SO \bot (ABCD)$

Question 12

Cho hình chóp $S.ABCD$có đáy $ABCD$là hình vuông tâm $O$; $SO$vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$. Khẳng định nào sau đây là Sai?

![Vì $ABCD$ là hình vuông tâm $O$ nên (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/12/4-1765873944.png)

Accepted Answer

Hai mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ và $\left( {ABCD} \right)$ vuông góc.

Question 13

**PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.** Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Cho $a,b$ là các số thực dương. Biết rằng, $\frac{{{a^{\frac{1}{3}}}.b + a.{b^{\frac{1}{3}}}}}{{a.{{\left( {\frac{1}{a}} \right)}^{\frac{1}{3}}} + b.{{\left( {\frac{1}{b}} \right)}^{\frac{1}{3}}}}} = {a^\alpha }.{b^\beta }$. Hãy tính giá trị của biểu thức $A = 3\alpha - 3\beta $.

Accepted Answer

Ta có ( frac{{{a^{ frac{1}{3}}}{b^{ frac{1}{3}}} left( {{b^{ frac{2}{3}}} + {a^{ frac{2}{3}}}} right)}}{{a cdot {a^{ - frac{1}{3}}} + b cdot {b^{ - frac{1}{3}}}}} = frac{{{a^{ frac{1}{3}}} cdot {b^{ frac{1}{3}}} left( {{b^{ frac{2}{3}}} + {a^{ frac{2}{3}}}} right)}}{{{a^{ frac{2}{3}}} + {b^{ frac{2}{3}}}}} = {a^{ frac{1}{3}}} cdot {b^{ frac{1}{3}}} ) Suy ra, ( alpha = frac{1}{3} ) và ( beta = frac{1}{3} ). Vậy (A = 3. frac{1}{3} - 3. frac{1}{3} = 1 - 1 = 0 ).

Question 14

Cho $x > 0$ thỏa mãn ${\log _2}\left( {{{\log }_8}x} \right) = {\log _8}\left( {{{\log }_2}x} \right)$. Tính ${\left( {{{\log }_2}x} \right)^2}$

Accepted Answer

Cách 1. Đặt (t = { log _2}x, ) ta có [ begin{array}{l}{ log _8}x = { log _{{2^3}}}x = frac{1}{3}.{ log _2}x = frac{t}{3} Rightarrow { log _2} frac{t}{3} = { log _8}t Leftrightarrow { log _2} frac{t}{3} = frac{1}{3}{ log _2}t end{array} ] [ Leftrightarrow { log _2} frac{t}{3} = { log _2} sqrt[3]{t} Leftrightarrow frac{t}{3} = sqrt[3]{t} Leftrightarrow t = 3 sqrt 3 Rightarrow { left( {{{ log }_2}x} right)^2} = {t^2} = 27 ] Cách 2. Nhập Nhập [{ left( {{{ log }_2}A} right)^2} ] ra kết quả 27

Question 15

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA và SC. Điểm N thuộc cạnh SB sao cho SN/SB = 2/3. Gọi Q là giao điểm của SD và mặt phẳng (MNP). Tính tỉ số SQ/SD.

Accepted Answer

2/5

Question 16

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Xác định các điểm $M,N$ tương ứng trên các đoạn $AC',B'D'$sao cho $MN$ song song với $BA'$. Khi đó tỉ số $\frac{{MA}}{{MC'}}$bằng bao nhiêu?

Accepted Answer

Xét phép chiếu song song lên mặt phẳng [ left( {A'B'C'D'} right) ] theo phương chiếu [BA' ]. Ta có [N ] là ảnh của [M ] hay [M ] chính là giao điểm của [B'D' ] và ảnh [AC' ] qua phép chiếu này. Do đó ta xác định [M,N ] như sau: Trên [A'B' ] kéo dài lấy điểm [K ] sao cho [A'K = B'A' ] thì [ABA'K ] là hình bình hành nên [AK//BA' ] suy ra [K ] là ảnh của [A ] trên [AC' ] qua phép chiếu song song. Gọi [N = B'D' cap KC' ]. Đường thẳng qua [N ] và song song với [AK ] cắt [AC' ] tại [M ]. Ta có [M,N ] là các điểm cần xác định. Theo định lí Thales, ta có [ frac{{MA}}{{MC'}} = frac{{NK}}{{NC'}} = frac{{KB'}}{{C'D'}} = 2 ].

Bộ 14 đề thi giữa kì 2 Toán 11 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 12

Xem trước câu hỏi