Bộ 14 đề thi giữa kì 2 Toán 11 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 13

Question 1

**PHẦN I.** **Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. **Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.

*Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.*

Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\sqrt[5]{{{a^3}}}$ bằng:

Accepted Answer

$a^{\frac{3}{5}}$

Question 2

Tập xác định của hàm số $y = {\log _2}{\left( {1 - x} \right)^3}$ là

Accepted Answer

$(-\infty; 1)$

Question 3

Tập nghiệm của phương trình ${\log _2}(3x - 4) = 3$ là

Accepted Answer

$\left\{ 4 \right\}$.

Question 4

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left( {\frac{e}{\pi }} \right)^x} > 1$ là

Accepted Answer

$S = \left( { - \infty ;0} \right)$

Question 5

Qua điểm $O$ cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng $\Delta $ cho trước?

Accepted Answer

1

Question 6

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Góc giữa đường thẳng $AC$ và mặt phẳng $(AA'D'D)$ bằng

![Chọn A Theo tính chất 1: Có duy nhất một m (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/12/9-1765875221.png)

Accepted Answer

$45^\circ $.** **

Question 7

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Khẳng định nào sau đây **đúng?**

![Hình lập phương](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/12/10-1765875266.png)

Accepted Answer

$\left( {AA'B'B} \right) \bot \left( {{\rm{BBC'C}}} \right)$.

Question 8

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang vuông tại $A$ và$B$,$AB = BC = a,AD = 2a$.$SA \bot \left( {ABCD} \right)$ và $SA = a$. Tính khoảng cách giữa $AD$ và $SB$?

Accepted Answer

$\frac{{a\sqrt 2 }}{2}$

Question 9

Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng công thức $S = A{{\rm{e}}^{nr}};$ trong đó $A$ là dân số của năm lấy làm mốc tính, $S$ là dân số sau $n$ năm, $r$ là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Năm 2017, dân số Việt nam là $93.671.600$ người (Tổng cục Thống kê, Niên giám thống kê 2017, Nhà xuất bản Thống kê, Tr 79). Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi là $0,81\% ,$ dự báo dân số Việt nam năm 2035 là bao nhiêu người (kết quả làm tròn đến chữ số hàng trăm)?

Accepted Answer

$108.374.700$

Question 10

Một người gửi tiết kiệm khoản tiền 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 5%/kì hạn, theo hình thức lãi kép với kì hạn 6 tháng. Giả sử lãi suất không đổi trong suốt thời gian gởi,khi đó tổng số tiền vốn và lãi mà người đó nhận được sau một năm bằng

Accepted Answer

110.250.000 đồng.

Question 11

Hai mái nhà trong hình dười đây là hai hình chữ nhật. Giả sử$AB = 4,8m;{\rm{ }}OA = 2,8m;OB = 4m.$Số đo của góc nhị diện tạo bởi hai nửa mặt phẳng tương ứng chứa hai mái nhà xấp xỉ bằng

![Chọn A Một năm tương ứng với 2 k (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/12/12-1765875404.png)

Accepted Answer

$88^0$

Question 12

Một sọt đựng đồ có dạng hình chóp cụt đều như hình vẽ sau. Đáy và miệng sọt là các hình vuông tương ứng có cạnh bằng$40{\rm{ }}cm,80{\rm{ }}cm$, cạnh bên của sọt dài $80{\rm{ }}cm$.

![Chọn B Vì hai mái nhà là hai hình chữ nhật nên góc (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/12/13-1765875447.png)

Thể tích của sọt đã cho bằng

Accepted Answer

$279377\,\left( {c{m^3}} \right).$

Question 13

**PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. ***Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.*

Tính tổng bình phương các nghiệm của phương trình ${4^{{x^2} + 2}} - {9.2^{{x^2} + 2}} + 8 = 0$.

Accepted Answer

Ta có: ({4^{{x^2} + 2}} - {9.2^{{x^2} + 2}} + 8 = 0 Leftrightarrow {2^{2({x^2} + 2)}} - {9.2^{{x^2} + 2}} + 8 = 0 ) Đặt t= ({2^{{x^2} + 2}} ge {2^2} ); ((t ge 4) )nhận được ({t^2} - 9t + 8 = 0 ) ( Leftrightarrow t = 1 prec 4(l) )hoặc (t = 8 ) Với (t = 8 ), nhận được: ({2^{{x^2} + 2}} = 8 = {2^3} Leftrightarrow {x^2} + 2 = 3 Leftrightarrow {x^2} = 1 Leftrightarrow x = pm 1 ) Vậy tổng bình phương các nghiệm ({1^2} + {( - 1)^2} = 2 ).

Question 14

** **Thầy Linh dự định sửa nhà, do chưa đủ tiền, thầy Linh gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn 1 quý với lãi suất 1,25% một quý. Hỏi sau bao lâu thầy Linh có ít nhất 125 triệu cả vốn lẫn lãi từ số vốn ban đầu. ( kết quả tính theo năm ).

Accepted Answer

Ta có số tiền thu được sau (t ) quý là: (T = 100{ left( {1 + 1,25 % } right)^t} ) Theo đề, ta có: (T ge 125 ) ( Leftrightarrow 100{ left( {1 + 1,25 % } right)^t} ge 125 ) ( Leftrightarrow { left( {1 + 1,25 % } right)^t} ge frac{5}{4} ) ( Leftrightarrow { log _{ frac{5}{4}}}{ left( {1 + 1,25 % } right)^t} ge { log _{ frac{5}{4}}} frac{5}{4} ) ( Leftrightarrow t.{ log _{ frac{5}{4}}} left( {1 + 1,25 % } right) ge 1 ) ( Leftrightarrow t ge frac{1}{{{{ log }_{ frac{5}{4}}} left( {1 + 1,25 % } right)}} = 17,96 ) Suy ra số quý tối thiểu: t = 18 quý = 4 năm 6 tháng = 4,5 năm.

Question 15

Cho bất phương trình $2\log _3^2x - \left( {2a + \sqrt 2 } \right){\log _3}x + \sqrt 2 a < 0$. Gọi $S$ là tập hợp các số nguyên dương $a$ sao cho ứng với mỗi $a$ bất phương trình trên có nghiệm nguyên $x$ và số nghiệm nguyên $x$ không vượt quá 10. Tìm số phần tử của tập $S$?

Accepted Answer

Điều kiện: (x > 0 ). Đặt (t = { log _3}x ), bất phương trình trở thành (2{t^2} - left( {2a + sqrt 2 } right)t + sqrt 2 a < 0 ) ( left( 1 right) ). Ta có (2{t^2} - left( {2a + sqrt 2 } right)t + sqrt 2 a = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}t = a t = frac{{ sqrt 2 }}{2} end{array} right. ). Do (a in { mathbb{N}^*} ) nên ( left( 1 right) ) có nghiệm là ( frac{{ sqrt 2 }}{2} < t < a ). Suy ra ( frac{{ sqrt 2 }}{2} < { log _3}x < a ) [ Leftrightarrow {3^{ frac{{ sqrt 2 }}{2}}} < x < {3^a} ]. Ứng với mỗi (a ) bất phương trình đã cho có nghiệm nguyên (x ) và số nghiệm nguyên (x ) không vượt quá (10 ) [ Leftrightarrow left { begin{array}{l}a > 1 {3^a} le 13 end{array} right. Leftrightarrow 1 < a le { log _3}13 ]. Mà (a in { mathbb{N}^*} ) ( Rightarrow a = 2 Rightarrow S = left { 2 right } ). Vậy tập (S ) có 1 số phần tử.

Question 16

Kim tự tháp Kheops ở Ai Cập có dạng là hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy dài 262 mét, cạnh bên dài 230 mét.Giả sử có một kho báu được đặt ở tâm của đáy kim tự tháp. Từ mặt bên của kim tự tháp người ta dự định khoan một đoạn đường thẳng đến kho báu, độ dài ngắn nhất của đoạn đường đó xấp xỉ bằng:….

Accepted Answer

Giả sử các cạnh và đỉnh của kim tự tháp như hình vẽ. Vì S.ABCD hình chóp tứ giác đều nên [SH bot left( {ABCD} right) ; ]( (H = AC cap BD ) ) Xét ({ rm{ Delta ABC}} ) vuông tại A, ta có: (AC = sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = sqrt {{{262}^2} + {{262}^2}} = 262 sqrt 2 ) (m). ( Rightarrow HC = frac{{AC}}{2} = 131 sqrt 2 ) (m). Xét ({ rm{ Delta SHC}} ) vuông tại H, ta có: (SH = sqrt {S{C^2} - H{C^2}} = sqrt {{{230}^2} - {{(131 sqrt 2 )}^2}} = sqrt {18578} )(m). Kẻ HJ vuông góc với SI, vì (BC bot HI,BC bot SH Rightarrow BC bot HJ. ) (HJ bot SI,HJ bot BC Rightarrow HJ bot left( {SBC} right) Rightarrow HJ = d left( {H, left( {SBC} right)} right). ) Do đó [HJ ]là đoạn đường ngắn nhất từ mặt bên đến kho báu. Trong tam giác [SHI ]vuông tại [H ], ta có: (HJ = frac{{SH.SI}}{{ sqrt {S{H^2} + S{I^2}} }} approx 94 left( m right). ) Vậy độ dài ngắn nhất cần tìm xấp xỉ (94 , , left( m right). )

Bộ 14 đề thi giữa kì 2 Toán 11 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 13

Xem trước câu hỏi