Bộ 14 đề thi giữa kì 2 Toán 11 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 8

Question 1

**PHẦN I: CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (12 CÂU).**

Với $a \ne 0;b \ne 0;$ $m,n$ là các số nguyên, khẳng định nào sau đây đúng?

Accepted Answer

${\left( {a.b} \right)^m} = {a^m}.{b^m}$.

Question 2

Rút gọn $\sqrt {a\sqrt {a\sqrt {a\sqrt a } } } = {a^{\frac{m}{n}}}\,\,\left( {0 < a \ne 1;\,m,n \in \mathbb{N}} \right)$và $\frac{m}{n}$là phân số tối giản.

Accepted Answer

$m + n = 31$

Question 3

Với $a > 0,a \ne 1$. Khẳng định nào sau đây **đúng**?

Accepted Answer

$\log_a(m^2) = 2\log_a|m|$ với mọi $m \neq 0$.

Question 4

Hàm số nào sau đây là hàm số mũ?

Accepted Answer

$y = {3^x}$

Question 5

Nghiệm của phương trình ${3^x} = \frac{1}{{243}}$là

Accepted Answer

$x = - 5$.

Question 6

Phương trình ${\log _3}\left( {3x - 2} \right) = 3$ có nghiệm là

Accepted Answer

$x = \frac{29}{3}$

Question 7

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Góc giữa hai đường thẳng $AC$ và $A'B'$ bằng

Accepted Answer

$45^{\circ}$

Question 8

Trong không gian, cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề **đúng**?

Accepted Answer

Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại.

Question 9

Trong không gian cho điểm *M* và đường thẳng *d*. Có bao nhiêu mặt phẳng qua *M* và vuông góc với đường thẳng *d*?

Accepted Answer

1

Question 10

Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước *x, y, z* $\left( {x,y,z > 0} \right)$ là

Accepted Answer

$xyz$.

Question 11

Số nghiệm của phương trình ${2^{{x^2} - 4x + 8}} = 16$ là

Accepted Answer

1.

Question 12

Thể tích của khối chóp có diện tích đáy $B = 2024{a^2}$ và chiều cao $h = a$ là

Accepted Answer

$\frac{{2024}}{3}{a^3}$.

Question 13

**PHẦN III: TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (6 CÂU)**

Ở địa phương nọ, người ta tính toán thấy rằng: nếu diện tích khai thác rừng hàng năm không đổi như hiện nay thì sau$60$năm nữa diện tích rừng sẽ hết, nhưng trên thực tế thì diện tích khai thác rừng tăng trung bình hàng năm là$5\% /$năm. Hỏi sau bao nhiêu năm nữa diện tích rừng sẽ bị khai thác hết? Giả thiết trong quá trình khai thác, rừng không được trồng thêm, diện tích rừng tự sinh ra và mất đi (do không khai thác) là không đáng kể.
 Số năm để khai thác hết diện tích rừng là………………..

Accepted Answer

Gọi [S ]là diện tích rừng khai thác hàng năm theo dự kiến. Ta có tổng diện tích rừng là [60S ]. Trên thực tế diện tích rừng khai thác tăng [5 % / ]năm nên diện tích rừng đã khai thác trong năm thứ [n ] là [S{(1 + 0,05)^{n - 1}} ]. Tổng diện tích rừng đã khai thác sau năm thứ (n ) là [S + S{(1 + 0,05)^1} + S{(1 + 0,05)^2} + ...S{(1 + 0,05)^{n - 1}} = S frac{{{{(1 + 0,05)}^n} - 1}}{{0,05}} ] Sau (n )năm khai thác hết nếu: [S frac{{{{(1 + 0,05)}^n} - 1}}{{0,05}} = 60{ rm{S}} Leftrightarrow {(1,05)^n} - 1 = 3 Leftrightarrow {(1,05)^n} = 4 Leftrightarrow n = { log _{1,05}}4 approx 28,41 ] Vậy sau (29 ) năm diện tích rừng sẽ bị khai thác hết.

Question 14

Số ca bị nhiễm virus Covid-19 ở một quốc gia sau $t$ ngày là $P\left( t \right)$ và được tính bởi công thức $P\left( t \right) = X.{e^{{r_0}\left( {t - 1} \right)}}$, trong đó $X$ là số ca bị nhiễm virus trong ngày thống kê đầu tiên, ${r_0}$ là hệ số lây nhiễm. Hỏi ngày thứ 20 có bao nhiêu ca bị lây nhiễm virus?* (làm tròn đến hàng đơn vị).* Biết rằng trong ngày đầu tiên thống kê có 253 ca bị nhiễm bệnh, ngày thứ 10 có 2024 ca bị lây nhiễm và trong suốt quá trình thống kê hệ số lây nhiễm là không đổi?

Ngày thứ 20 số ca bị lây nhiễm virus là………………….

Accepted Answer

Theo giả thiết ta có [P left( 1 right) = X = 253 ]. Ngày thứ 10 có 2024 ca nên (P left( {10} right) = X.{{ rm{e}}^{9{r_0}}} Leftrightarrow 2024 = 253.{{ rm{e}}^{9{r_0}}} Leftrightarrow {r_0} = frac{{ ln 8}}{9} ). Vậy ngày thứ 20 số ca nhiễm bệnh là (P left( {20} right) = 253.{{ rm{e}}^{ frac{{19 ln 8}}{9}}} approx 20401. )

Question 15

Một nhà sử học đến du lịch Đại kim tự tháp Giza (Ai Cập). Hướng dẫn viên du lịch cung cấp thông tin về Đại kim tự tháp này có dạng hình chóp tứ giác đều, với chiều cao $146,6\,m$ và độ nghiêng của nó là ${51^0}\,50'40''$ (tức là số đo góc phẳng nhị diện tạo bởi mặt bên và mặt đáy). Nhà sử học rất muốn thông tin chi tiết hơn nữa về góc phẳng nhị diện tạo bởi hai mặt bên kề nhau của Đại kim tự tháp. Hãy giúp nhà sử học này tính số đo của góc phẳng nhị diện trên?

![Một nhà sử học đến du lịch Đại kim tự tháp Gi (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/12/28-1765867494.jpg)

Số đo của góc phẳng nhị diện là…………………

Accepted Answer

+ Gọi hình chóp tứ giác đều là (S.ABCD ) như hình vẽ, (O = AC cap BD, ,M ) là trung điểm của (AB ) Khi đó góc nhị diện tạo bởi mặt bên ( left( {SAB} right) ) và mặt đáy ( left( {ABCD} right) ) là ( left[ {S,AB,O} right] ). Ta có (SM bot AB ) và (OM bot AB ), suy ra ( widehat {SMO} ) là góc phẳng nhị diện ( left[ {S,AB,O} right] ). Xét tam giác (SMO ) ta có [ tan widehat {SMO} = frac{{SO}}{{OM}} Rightarrow BC = 2OM = frac{{2SO}}{{ tan widehat {SMO}}} approx 230,36 ,(m) ] + Tìm số đo của góc phẳng nhị diện hai mặt bên, tức là số đo của góc phẳng nhị diện ( left[ {A,SB,C} right] ) Kẻ (AI bot SB ), lại có (SB bot AC )(vì (AC bot left( {SBD} right) )) từ đó suy ra (SB bot CI ). Vậy góc phẳng nhị diện ( left[ {A,SB,C} right] ) là góc ( widehat {AIC} ). Hai tam giác ( Delta SAB = Delta SBC ) suy ra hai đường cao (AI = CI ), tam giác ( Delta IAC ) cân tại I. Đặt (a = 230,36; ,h = 146,6 ) Ta có (AC = a sqrt 2 Rightarrow OA = frac{{a sqrt 2 }}{2} Rightarrow SA = sqrt {S{O^2} + O{A^2}} = sqrt {{h^2} + frac{{{a^2}}}{2}} ); [SM = sqrt {S{O^2} + O{M^2}} = sqrt {{h^2} + frac{{{a^2}}}{4}} ] Trong tam giác cân SAB ta có ({S_{ Delta SAB}} = frac{1}{2}AI.SB = frac{1}{2}SM.AB Rightarrow AI = frac{{SM.AB}}{{SB}} = frac{{ sqrt {{h^2} + frac{{{a^2}}}{4}} .a}}{{ sqrt {{h^2} + frac{{{a^2}}}{2}} }} ) ( cos widehat {AIC} = frac{{A{I^2} + C{I^2} - A{C^2}}}{{2AI.CI}} = frac{{2{a^2} left( { frac{{4{h^2} + {a^2}}}{{2 left( {2{h^2} + {a^2}} right)}}} right) - 2{a^2}}}{{2. frac{{4{h^2} + {a^2}}}{{2 left( {2{h^2} + {a^2}} right)}}{a^2}}} = frac{{ - {a^2}}}{{4{h^2} + {a^2}}} ), thay số (a = 230,36; ,h = 146,6 ) Ta suy ra được ( widehat {AIC} approx {112^0}26'16'' ).

Question 16

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, $AB = a,BC = a\sqrt 3 $. Hình chiếu vuông góc của $S$ trên mặt đáy là trung điểm $H$ của cạnh $AC$. Biết $SB = a\sqrt 2 $.Khoảng cách từ điểm $H$ đến mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ bằng:………….

Accepted Answer

Dựng (HI bot AB ). Ta có: [ left. begin{array}{l}AB bot IH AB bot SH end{array} right } Rightarrow AB bot left( {SIH} right) ] và ( left( {SIH} right) cap left( {SAB} right) = SI ). Dựng (HK bot SI ). Ta có : [ left. begin{array}{l}HK bot AB HK bot SI end{array} right } Rightarrow HK bot left( {SAB} right) ]. Vậy (d left( {H, left( {SAB} right)} right) = HK ). Do (HI/{ kern 1pt} /BC ) nên dễ dàng chỉ ra được (I ) là trung điểm của (AB ) và (IH = frac{{BC}}{2} = frac{{a sqrt 3 }}{2} ), (IA = IB = frac{{AB}}{2} = frac{a}{2} ). Ta có (AB bot SI ) nên (SI = sqrt {S{B^2} - I{B^2}} = sqrt {2{a^2} - frac{{{a^2}}}{4}} = frac{{a sqrt 7 }}{2} ). Do (SH bot IH ) nên xét tam giác vuông (SIH ) có: (SH = sqrt {S{I^2} - I{H^2}} = sqrt { frac{{7{a^2}}}{4} - frac{{3{a^2}}}{4}} = a ); (HK = frac{{SH.HI}}{{SI}} = frac{{a. frac{{a sqrt 3 }}{2}}}{{ frac{{a sqrt 7 }}{2}}} = frac{{a sqrt {21} }}{7} ). Do vậy, ta có (d left( {H, left( {SAB} right)} right) = frac{{a sqrt {21} }}{7} ).

Bộ 14 đề thi giữa kì 2 Toán 11 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 8

Xem trước câu hỏi