Bộ 14 đề thi giữa kì 2 Toán 11 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 2

Question 1

**PHẦN I.** **Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. **Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.

*Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.*

* *

Giá trị của ${27^{\frac{1}{3}}}$ bằng

Accepted Answer

3.

Question 2

Hàm số $y = {\left( {x - 1} \right)^{\frac{1}{3}}}$ có tập xác định là

Accepted Answer

$\left( {1; + \infty } \right)$

Question 3

Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng $B$ và chiều cao bằng $h$ là

Accepted Answer

$V = \frac{1}{3}Bh$

Question 4

Cho $a > 0$ thỏa mãn $\log a = 7$. Giá trị của $\log \left( {100a} \right)$ bằng

Accepted Answer

9

Question 5

Tìm $a$ để đồ thị hàm số $y = {\log _a}x\left( {0 < a \ne 1} \right)$ có đồ thị là hình bên.

![Chọn A Ta có: $\log \left( {100a} \right) = \log 100 + \log a = 2 + \log a = 2 + 7 = 9$. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/12/1-1765766061.png)

Accepted Answer

a = \sqrt{2}

Question 6

Tổng các nghiệm của phương trình ${3^{{x^2} - 2x - 5}} = 27$ là

Accepted Answer

$2$.

Question 7

Cho khối hộp chữ nhật có kích thước $2;4;6$. Thể tích của khối hộp đã cho bằng

Accepted Answer

48

Question 8

** **Tìm tập nghiệm của bất phương trình: ${\log _2}\left( {2 - x} \right) \le 1$.

Accepted Answer

$\left[ {0;2} \right)$.

Question 9

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Góc giữa hai đường thẳng $BA'$ và $CD$ bằng

Accepted Answer

45°

Question 10

Cho hai đường thẳng phân biệt $a,b$ và mặt phẳng $(P)$, trong đó $a \bot (P)$. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào **sai**?

Accepted Answer

Nếu $b//a$ thì $b//(P)$.

Question 11

Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng 2, cạnh bên bằng 3. Gọi $\varphi $ là góc giữa cạnh bên và mặt đáy. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Accepted Answer

$\cos \varphi = \frac{\sqrt{2}}{3}$

Question 12

** **Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA = a\sqrt 2 $. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Accepted Answer

**B. $\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}$**.

Question 13

**PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.** Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in \left( { - 2024;2024} \right)$ để hàm số $y = {\left( {{x^2} - 2x - m + 1} \right)^{\sqrt 7 }}$ có tập xác định là $\mathbb{R}$?

Accepted Answer

Hàm số [y = { left( {{x^2} - 2x - m + 1} right)^{ sqrt 7 }} ] có tập xác định là [ mathbb{R} ] [ Leftrightarrow {x^2} - 2x - m + 1 > 0, forall x in mathbb{R} ] [ Leftrightarrow m < { left( {x + 1} right)^2}, forall x in mathbb{R} Leftrightarrow m < mathop { min } limits_{x in mathbb{R}} { left( {x + 1} right)^2} Leftrightarrow m < 0 ] Mà [ left { begin{array}{l}m in mathbb{Z} m in left( { - 2024;2024} right) end{array} right. Rightarrow left { begin{array}{l}m in mathbb{Z} m in left( { - 2024;0} right) end{array} right. ] nên có 2023 giá trị [m ] thỏa mãn yêu cầu.

Question 14

Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình ${\log _{2 - \sqrt 3 }}\left( {x - 1} \right) + {\log _{2 + \sqrt 3 }}\left( {11 - 2x} \right) \ge 0$.

Accepted Answer

Điều kiện (1 < x < frac{{11}}{2} ). Ta có ({ log _{2 - sqrt 3 }} left( {x - 1} right) + { log _{2 + sqrt 3 }} left( {11 - 2x} right) ge 0 ) ( begin{array}{l} Leftrightarrow { log _{2 - sqrt 3 }} left( {x - 1} right) + { log _{2 - sqrt 3 }} frac{1}{{11 - 2x}} ge 0 Leftrightarrow { log _{2 - sqrt 3 }} left( { frac{{x - 1}}{{11 - 2x}}} right) ge 0 Leftrightarrow frac{{x - 1}}{{11 - 2x}} le 1 Leftrightarrow frac{{3x - 12}}{{11 - 2x}} le 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x le 4 x > frac{{11}}{2} end{array} right. end{array} ) Kết hợp điều kiện suy ra (1 < x le 4 ) Vậy bất phương trình có 3 nghiệm nguyên.

Question 15

Số lượng của loại vi khuẩn $A$ trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức $S\left( t \right) = S\left( 0 \right){.2^t}$, trong đó $S\left( 0 \right)$ là số lượng vi khuẩn $A$ ban đầu, $S\left( t \right)$ là số lượng vi khuẩn $A$ có sau $t$ phút. Biết sau $3$ phút thì số lượng vi khuẩn $A$ là $625$ nghìn con. Hỏi sau bao lâu (đơn vị: phút) kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn $A$ là $10$ triệu con?

Accepted Answer

Vì sau (3 ) phút thì số lượng vi khuẩn (A ) là (625 ) nghìn con Khi đó ta có: (625000 = S left( 0 right){.2^3} Leftrightarrow S left( 0 right) = 78125 )con. Thời gian để số lượng vi khuẩn (A ) là (10 ) triệu con là: (10000000 = {78125.2^t} Leftrightarrow t = 7 )phút.

Question 16

Cho hình chóp $S.ABC$ có $BC = a\sqrt 2 $ các cạnh còn lại đều bằng $a$. Tính góc giữa hai đường thẳng $SB$ và $AC$ (đơn vị: độ)

Accepted Answer

Gọi [ alpha = widehat { left( {SB,AC} right)} ]. Do [A{B^2} + A{C^2} = B{C^2} ] nên tam giác [ABC ] vuông tại [A ]. Ta có [ cos alpha = frac{{ left| { overrightarrow {SB} . overrightarrow {AC} } right|}}{{ left| { overrightarrow {SB} } right|. left| { overrightarrow {AC} } right|}} = frac{{ left| { left( { overrightarrow {AB} - overrightarrow {AS} } right). overrightarrow {AC} } right|}}{{{a^2}}} = frac{{ left| { overrightarrow {AB} . overrightarrow {AC} - overrightarrow {AS} . overrightarrow {AC} } right|}}{{{a^2}}} = frac{{ left| { overrightarrow {AS} . overrightarrow {AC} } right|}}{{{a^2}}} ] [ = frac{{ left| {SA.AC.cos{{60}^0}} right|}}{{{a^2}}} = cos {60^0} ]. Khi đó [ alpha = widehat { left( {SB,AC} right)} = {60^0} ]

Bộ 14 đề thi giữa kì 2 Toán 11 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 2

Xem trước câu hỏi