Bộ 14 đề thi giữa kì 2 Toán 11 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 6

Question 1

**PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.** Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho $x,y$ là hai số thực dương và $m,n$ là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây **sai?**

Accepted Answer

$\frac{{{x^m}}}{{{y^n}}} = {\left( {\frac{x}{y}} \right)^{m - n}}$

Question 2

Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\ln \left( {5a} \right) - \ln \left( {2a} \right)$ bằng

Accepted Answer

**D. $\ln \frac{5}{2}.$**

Question 3

Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào?

![Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/12/1-1765859885.png)

Accepted Answer

**D. $y = {3^x}$**.

Question 4

Nghiệm của phương trình ${2^{3x - 5}} = 16$ là

Accepted Answer

$x = 3$

Question 5

Cho hình lập phương như hình vẽ dưới.

![Cho hình lập phương như hình vẽ dưới. . Chọn khẳng định đúng? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/12/2-1765859963.png)

.

Chọn khẳng định **đúng?**

Accepted Answer

$BB' \bot CD$.

Question 6

Trong không gian cho đường thẳng $\Delta $ không nằm trong mặt phẳng $\left( P \right)$, đường thẳng $\Delta $ được gọi là vuông góc với mặt phẳng $\left( P \right)$ nếu:

Accepted Answer

Vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng $\left( P \right)$.

Question 7

Cho hình chóp $S.ABC$ có cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy. Gọi $O$ là trung điểm cạnh $SC$. $H$ là hình chiếu vuông góc của $O$ trên $\left( {ABC} \right).$ Khẳng định nào dưới đây **đúng?**

Accepted Answer

$H$ là trung điểm của cạnh $AC.$

Question 8

Cho hai mặt phẳng $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$ vuông góc nhau. Góc giữa mặt phẳng $\left( P \right)$ và mặt phẳng $\left( Q \right)$ bằng

Accepted Answer

90°

Question 9

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ (*tham khảo hình vẽ*).

![Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ (tham khảo hình vẽ). Đường vuông góc chung của $AD$ và $C'D'$ đi qua hai điểm nào sau đây? A. $D$ và $D'$.	B. $A$ và $C'$.	C. $A$ và $D'$.	D. $A$ và $A'$. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/12/4-1765860133.png)

Đường vuông góc chung của $AD$ và $C'D'$ đi qua hai điểm nào sau đây?

Accepted Answer

D và D'

Question 10

Cho hình chóp đều $S.ABCD$, gọi $A',\,B',\,C',\,D'$ lần lượt là trung điểm của $SA,\,SB,\,SC,\,SD$. Hình nào sau đây là hình chóp cụt đều?

![Chọn A Đường vuông góc chung của $AD$ và $C'D'$ đi qua hai điểm $D$ và $D'$. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/12/5-1765860177.png)

Accepted Answer

ABCD.A'B'C'D'

Question 11

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $a$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $A'B',B'C'$. Góc giữa hai đường thẳng $MN$ và $BD$ là

Accepted Answer

90 độ

Question 12

Cho hình chóp $S.ABC$, có tam giác $ABC$ và tam giác $SBC$ là tam giác đều cạnh $a$. Hình chiếu vuông góc của $S$ lên $\left( {ABC} \right)$ trùng với trung điểm $H$ của cạnh $BC$. Số đo của góc giữa $SA$ và $\left( {ABC} \right)$ là

Accepted Answer

$45^\circ$

Question 13

**PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.** Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22. Ở mỗi câu thí sinh điền đáp án của câu đó.

Cho ${4^x} + {4^{ - x}} = 2$ và biểu thức $A = \frac{{4 - {2^x} - {2^{ - x}}}}{{1 + {2^x} + {2^{ - x}}}} = \frac{a}{b}$ với $\frac{a}{b}$ là tối giản. Tính giá trị của $2a - b$.

Accepted Answer

Ta có: ({4^x} + {4^{ - x}} = 2 Leftrightarrow { left( {{2^x}} right)^2} + { left( {{2^{ - x}}} right)^2} + {2.2^x}{.2^{ - x}} = 4 ) ( Leftrightarrow { left( {{2^x} + {2^{ - x}}} right)^2} = 4 Leftrightarrow {2^x} + {2^{ - x}} = 2 ) Ta có: (A = frac{{4 - {2^x} - {2^{ - x}}}}{{1 + {2^x} + {2^{ - x}}}} = frac{{4 - left( {{2^x} + {2^{ - x}}} right)}}{{1 + left( {{2^x} + {2^{ - x}}} right)}} = frac{{4 - 2}}{{1 + 2}} = frac{2}{3} = frac{a}{b} ). Suy ra: ( left { begin{array}{l}a = 2 b = 3 end{array} right. ). Vậy (2a - b = 2.2 - 3 = 1. )

Question 14

Cho hàm số các số thực $a,b,c$ thỏa mãn ${a^{{{\log }_2}5}} = 16$, ${b^{{{\log }_5}7}} = 25$, ${c^{{{\log }_7}49}} = \sqrt 7 $. Giá trị biểu thức $P = {a^{{{\left( {{{\log }_2}5} \right)}^2}}} + {b^{{{\left( {{{\log }_5}7} \right)}^2}}} + {c^{{{\left( {{{\log }_7}49} \right)}^2}}}$ bằng bao nhiêu?

Accepted Answer

Ta có: [P = {a^{{{ left( {{{ log }_2}5} right)}^2}}} + {b^{{{ left( {{{ log }_5}7} right)}^2}}} + {c^{{{ left( {{{ log }_7}49} right)}^2}}} = { left( {{a^{{{ log }_2}5}}} right)^{{{ log }_2}5}} + { left( {{b^{{{ log }_5}7}}} right)^{{{ log }_5}7}} + { left( {{c^{{{ log }_7}49}}} right)^{{{ log }_7}49}} ] ( = {16^{{{ log }_2}5}} + {25^{{{ log }_5}7}} + { left( { sqrt 7 } right)^{{{ log }_7}49}} ) [ = { left( {{2^4}} right)^{{{ log }_2}5}} + { left( {{5^2}} right)^{{{ log }_5}7}} + { left( {{7^{ frac{1}{2}}}} right)^{{{ log }_7}49}} ] [ = { left( {{2^{{{ log }_2}5}}} right)^4} + { left( {{5^{{{ log }_5}7}}} right)^2} + { left( {{7^{{{ log }_7}49}}} right)^{ frac{1}{2}}} ] ( = {5^4} + {7^2} + {49^{ frac{1}{2}}} = 681 ). Vậy giá trị biểu thức (P = 681 ).

Question 15

Cho biết tính đến ngày$31$ tháng $12$ năm $2023$, dân số nước ta có khoảng $99186471$ người và người ta dự đoán tỷ lệ tăng dân số trong vòng $21$ năm, từ năm $2020$ đến năm $2040$ là khoảng $0.99\% $ một năm. Như vậy, nếu tỉ lệ tăng dân số hằng năm không đổi thì đến năm nào dân số nước ta ở mức $115$triệu người?

Accepted Answer

Chọn năm (2023 ) làm mốc tính, số dân hàng tỉ lệ tăng dân số trong vòng (21 ), từ năm (2020 ) đến năm (2040 ) năm là khoảng (0.99 % ) một năm, nên dân số nước ta sau (N )năm (( - 3 le N le 17) )là: ({S_N} = 99186471{ rm{ }}{ rm{. }}{ left( {1 + 0.99 % } right)^N} ) để dân số là (115 ) triệu người thì (N ) phải thỏa mãn: (1150{ rm{000000}} = 99186471{ rm{ }}{ rm{. }}{ left( {1 + 0.99 % } right)^N} ) ( Leftrightarrow { left( {1 + frac{{0.99}}{{100}}} right)^N} = frac{{115{ rm{ 000 000}}}}{{{ rm{99 186 471}}}} Leftrightarrow N. ln left( {1,0099} right) = ln left( { frac{{115{ rm{ 000 000}}}}{{{ rm{99 186 471}}}}} right) ) ( Leftrightarrow N = frac{{ ln left( { frac{{{ rm{115 000 000}}}}{{{ rm{99 186 471}}}}} right)}}{{ ln left( {1,0099} right)}} approx 15,016 approx 15 ) Như vậy sau (15 ) năm, tức là năm (2038 ) thì dân số nước ta ở mức khoảng (115 ) triệu người.

Question 16

Thang đo Richte được Charles Francis đề xuất và sử dụng lần đầu tiên vào năm 1935 để sắp xếp các số đo độ chấn động của các cơn động đất với đơn vị Richte. Công thức tính độ chấn động như sau : ${M_L} = \log A - \log {A_0}$,${M_L}$là độ chấn động, A là biên độ tối đa được đo bằng địa chấn kế và ${A_0}$là biên độ chuẩn. Hỏi theo thang độ Richte, cùng với một biên độ chuẩn thì biên độ tối đa của một trận động đất $8$ độ Richte sẽ lớn gấp mấy lần biên độ tối đa của một trận động đất 5 độ Richte?

Accepted Answer

Với trận động đất [8 ] độ Richte. (8 = log A - log {A_o} Leftrightarrow 8 = log frac{A}{{{A_o}}} Leftrightarrow frac{A}{{{A_o}}} = {10^8} Leftrightarrow A = {10^8}.{A_o} ). Với trận động đất 5 độ Richte. 5=logA'−logAo⇔5=logA'Ao⇔A'Ao=105⇔A'=105.Ao Khi đó ta có tỉ lệ: ( frac{A}{{A'}} = frac{{{{10}^8}.{A_o}}}{{{{10}^5}.{A_o}}} = 1000 Leftrightarrow A = 1000.A' ). Vậy biên độ tối đa của một trận động đất [8 ] độ Richte sẽ lớn gấp [1000 ] lần biên độ tối đa của một trận động đất 5 độ Richte.

Bộ 14 đề thi giữa kì 2 Toán 11 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 6

Xem trước câu hỏi