Bộ 14 đề thi giữa kì 2 Toán 11 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 9

Question 1

**PHẦN I.** **Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. **Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.

*Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.*

Cho $a,\,b > 0$.; $\alpha ,\beta \in \mathbb{R}$. Mệnh đề nào sau đây **sai**?

Accepted Answer

${a^\alpha }.{b^\beta } = {\left( {ab} \right)^{\alpha + \beta }}$.

Question 2

Cho $a > 0$ và $a \ne 1$. Tính giá trị của biểu thức $P = {\log _a}\left( {a.\sqrt[3]{a}} \right)$

Accepted Answer

$\frac{4}{3}$.

Question 3

Tập nghiệm $S$ của phương trình ${\log _3}\left( {x - 1} \right) = 2.$

Accepted Answer

$S = \{10\}$

Question 4

Nghiệm của bất phương trình ${3^{2x}} > 243$ là:

Accepted Answer

$x > \frac{5}{2}$.

Question 5

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $SA \bot \left( {ABCD} \right)$. Mệnh đề nào sau đây **sai**?

Accepted Answer

$BC \bot SD$.

Question 6

Cho hình chóp $S.ABCD$có đáy là hình thoi tâm $O$, $SA = SB = SC \ne SD$. Chọn khẳng định đúng.

Accepted Answer

$\left( {SBD} \right) \bot \left( {ABCD} \right)$

Question 7

Cho hình chóp $S.ABCD$có đáy là hình vuông tâm $O$, các cạnh bên đều bằng nhau. Gọi $M$ là trung điểm cạnh $BC$. Góc giữa hai mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$ và $\left( {ABCD} \right)$ là góc

Accepted Answer

$\widehat {SMO}$.

Question 8

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại $B$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy.Gọi $H,K$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $SB,\,SC$. Khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$ là

Accepted Answer

$AH$

Question 9

Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn ước tính theo công thức $S = A.{e^{rt}},$ trong đó $A$ là số lượng vi khuẩn ban đầu, $r$ là tỉ lệ tăng trưởng $\left( {r > 0} \right),$ $t$ là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu có $100$ con và sau $5$ giờ có $300$ con. Hỏi sau bao lâu thì số lượng vi khuẩn tăng gấp $10$ lần?

Accepted Answer

$t = \frac{5\ln 10}{\ln 3}$ giờ.

Question 10

Nếu ngày 20 – 10 – 2023, cô Hoa dùng số tiền 500 000 000 đồng để gửi tiết kiệm với lãi suất 6%/ năm cho kì hạn một tháng thì ngày 20 – 11 – 2024, tổng số tiền cô Hoa nhận được là bao nhiêu?

Accepted Answer

533 493 100 đồng.

Question 11

Cho biết kim tự tháp Memphis tại bang Tennessee (Mỹ) có dạng hình chóp tứ giác đều với chiều cao $98{\rm{\;m}}$ và cạnh đáy $180{\rm{\;m}}$. Tính tan của góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy của kim tự tháp.

![A. 530 000 000 đồng. B. 533 493 100 đồng. C. 1 066 464 130 đồng. D. 500 000 000 đồng. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/12/1-1765868490.jpg)

Accepted Answer

$\frac{{49\sqrt 2 }}{{90}}$.** **

Question 12

Một gia đình cần xây một bể nước hình hộp chữ nhật để chứa $10\,\,{m^3}$ nước. Biết mặt đáy có kích thước chiều dài $2,5\,\,m$ và chiều rộng $2\,\,m$. Tính chiều cao của bể nước.

Accepted Answer

$h = 2\,m$.

Question 13

**PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.** Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Cho $x$, $y$, $z$ là các số thực thỏa mãn ${2^x} = {3^y} = {6^{ - z}}.$ Tính giá trị của biểu thức $M = xy + yz + xz$

Accepted Answer

Đặt ({2^x} = {3^y} = {6^{ - z}} = t ) với (t > 0. ) ( Rightarrow left { begin{array}{l}{2^x} = t {3^y} = t {6^{ - z}} = t end{array} right. Rightarrow left { begin{array}{l}x = { log _2}t y = { log _3}t z = - { log _6}t end{array} right.. ) Mặt khác: ({ log _6}t = frac{1}{{{{ log }_t}6}} = frac{1}{{{{ log }_t}3 + {{ log }_t}2}} = frac{1}{{ frac{1}{{{{ log }_3}t}} + frac{1}{{{{ log }_2}t}}}} = frac{{{{ log }_3}t.{{ log }_2}t}}{{{{ log }_3}t + {{ log }_2}t}} ). [M = xy + yz + xz = { log _3}t.{ log _2}t - { log _3}t.{ log _6}t - { log _6}t.{ log _2}t ] [ = { log _3}t.{ log _2}t - left( {{{ log }_3}t + {{ log }_2}t} right).{ log _6}t ] [ = { log _3}t.{ log _2}t - left( {{{ log }_3}t + {{ log }_2}t} right). frac{{{{ log }_3}t.{{ log }_2}t}}{{{{ log }_3}t + {{ log }_2}t}} = 0. ]

Question 14

Trong năm 2024, diện tích rừng trồng mới của tỉnh $A$ là $600{\rm{ ha}}$. Giả sử diện tích rừng trồng mới của tỉnh $A$ mỗi năm tiếp theo đều tăng $6\% $ so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước. Kể từ sau năm 2024, năm nào dưới đây là năm đầu tiên tỉnh $A$ có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên $1000{\rm{ ha}}$?

Accepted Answer

Diện tích rừng trồng mới của năm [2024 + 1 ] là: [600{ left( {1 + 6 % } right)^1} ]. Diện tích rừng trồng mới của năm [2024 + 2 ] là: [600{ left( {1 + 6 % } right)^2} ]. Diện tích rừng trồng mới của năm [2024 + n ] là: [600{ left( {1 + 6 % } right)^n} ]. Ta có: [600{ left( {1 + 6 % } right)^n} > 1000 Leftrightarrow { left( {1 + 6 % } right)^n} > frac{5}{3} Leftrightarrow n > { log _{ left( {1 + 6 % } right)}} frac{5}{3} approx 8,76 ] Như vậy kể từ năm 2024 thì năm 2033 là năm đầu tiên diện tích rừng trồng mới đạt trên [1000{ rm{ ha}} ].

Question 15

**Bất phương trình **${\log _2}\left( {{{\log }_{\frac{1}{3}}}\frac{{3x - 7}}{{x + 3}}} \right) \ge 0$** có tập nghiệm là **$\left( {a;\,b} \right]$. Tính giá trị $P = 3a - b$**.**

Accepted Answer

({ log _2} left( {{{ log }_{ frac{1}{3}}} frac{{3x - 7}}{{x + 3}}} right) ge 0 ) [ Leftrightarrow left { begin{array}{l} frac{{3x - 7}}{{x + 3}} > 0 { log _{ frac{1}{3}}} frac{{3x - 7}}{{x + 3}} > 0 { log _{ frac{1}{3}}} frac{{3x - 7}}{{x + 3}} ge 1 end{array} right. ] [ Leftrightarrow left { begin{array}{l} frac{{3x - 7}}{{x + 3}} > 0 frac{{3x - 7}}{{x + 3}} < 1 frac{{3x - 7}}{{x + 3}} le frac{1}{3} end{array} right. ] [ Leftrightarrow left { begin{array}{l} frac{{3x - 7}}{{x + 3}} > 0 frac{{3x - 7}}{{x + 3}} le frac{1}{3} end{array} right. ] [ Leftrightarrow left { begin{array}{l} frac{{3x - 7}}{{x + 3}} > 0 frac{{8 left( {x - 3} right)}}{{3 left( {x + 3} right)}} le 0 end{array} right. ] [ Leftrightarrow left { begin{array}{l}x in left( { - infty ; , - 3} right) cup left( { frac{7}{3}; , + infty } right) x in left( { - 3;3} right] end{array} right. Leftrightarrow x in left( { frac{7}{3}; ,3} right] ]. Suy ra (a = frac{7}{3} ); (b = 3 ). Vậy (P = 3a - b = 3. frac{7}{3} - 3 = 4 ).

Question 16

Kim tự tháp Kheops ở Ai Cập có dạng là hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy dài 262 mét, cạnh bên dài 230 mét. Hãy tính góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy của kim tự tháp.

Accepted Answer

Gọi I là trung điểm BC. Suy ra : (SI bot BC ) và (HI bot BC ) ( Rightarrow ) Góc giữa hai mặt phẳng [ left( {SBC} right) ]và [ left( {ABCD} right) ]là ( widehat {SIH} ) Ta có: (HI = frac{{AB}}{2} = 131 ) (m) Xét ({ rm{ Delta SHI}} ) vuông tại H ta có: ( tan widehat {SIH} = frac{{SH}}{{HI}} = frac{{ sqrt {18578} }}{{131}} Rightarrow widehat {SIH} approx {46^0} ) Vậy góc giữa mặt bên và mặt đáy của kim tự tháp là khoảng ({46^0} ).

Bộ 14 đề thi giữa kì 2 Toán 11 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 9

Xem trước câu hỏi