Bộ 19 đề thi Giữa kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 1

Question 1

Cho dãy số (u_n) xác định bởi công thức truy hồi: u_1 = 4, u_{n+1} = u_n + n với mọi n >= 1. Năm số hạng đầu của dãy số là:

Accepted Answer

4, 5, 7, 10, 14

Question 2

Trong các công thức sau, công thức nào **sai**?

Accepted Answer

$\tan 2x = \frac{{2\tan x}}{{1 + \tan^2 x}}$

Question 3

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Accepted Answer

Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.

Question 4

Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$có số hạng đầu ${u_1}$ và công sai $d$. Công thức tìm số hạng tổng quát ${u_n}$là:** **

Accepted Answer

${u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d$

Question 5

Trong tam giác $ABC$, đẳng thức nào dưới đây luôn đúng?

Accepted Answer

$\cos \frac{A + B}{2} = \sin \frac{C}{2}$

Question 6

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M\,,\,\,N$ lần lượt là trung điểm của $AB\,,\,CD$ và điểm $P$ thuộc cạnh $BC$ sao cho $P$ không là trung điểm của $BC$. Cặp đường thẳng nào sau đây không cắt nhau?

![Chọn A Ta có: \[{\rm (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/4-1761523292.png)

Accepted Answer

$MN$ và $BD$

Question 7

Tập xác định của hàm số $y = \tan x$ là** **

Accepted Answer

$D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}.$** **

Question 8

Góc có số đo $120^\circ $ đổi sang rađian là:** **

Accepted Answer

$\frac{{2\pi }}{3}$.

Question 9

Phương trình nào sau đây vô nghiệm?** **

Accepted Answer

$\sin x + 3 = 0$

Question 10

Cho hình chóp tứ giác$S.ABCD$, đáy $ABCD$ là hình bình hành, gọi $M,N,Q$ lần lượt là trung điểm các cạnh$AB,AD,SC$. Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng $\left( {MNQ} \right)$ là đa giác có bao nhiêu cạnh?** **

Accepted Answer

$5$.

Question 11

Cho hình chóp $S.ABCD$có đáy $ABCD$ là hình thang $\left( {AB\,{\rm{//}}\,CD} \right)$. Gọi $I$, $J$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $BC$, $G$ là trọng tâm $\Delta SAB$. Giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$và $\left( {IJG} \right)$là** **

Accepted Answer

đường thẳng qua $G$ và song song với $DC$.

Question 12

Để tiết kiệm năng lượng, một công ty điện lực đề xuất bán điện sinh hoạt cho dân với theo hình thức lũy tiến (bậc thang) như sau: Mỗi bậc gồm $10$số; bậc $1$từ số thứ $1$đến số thứ $10$, bậc $2$từ số thứ $11$đến số $20$, bậc $3$từ số thứ $21$đến số thứ $30$,…. Bậc $1$có giá là $800$đồng/$1$ số, giá của mỗi số ở bậc thứ $n + 1$tăng so với giá của mỗi số ở bậc thứ $n$là $2,5\% $. Gia đình ông A sử dụng hết $347$số trong tháng $1$, hỏi tháng $1$ông A phải đóngbao nhiêu tiền ? (đơn vị là đồng, kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm).** **

Accepted Answer

$433868,89$

Question 13

**PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.*** Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.*

Cho phương trình lượng giác $3 - \sqrt 3 \tan \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = 0$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

** a) **Khi $ - \frac{\pi }{4} < x < \frac{{2\pi }}{3}$ thì phương trình có $3$ nghiệm.

** b) **Phương trình có nghiệm $x = \frac{\pi }{6} + k\frac{\pi }{2}$, $k \in \mathbb{Z}$.

** c) **Phương trình có nghiệm âm lớn nhất bằng $ - \frac{\pi }{6}$.

** d) **Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng $\left( { - \frac{\pi }{4};\frac{{2\pi }}{3}} \right)$ bằng $\frac{\pi }{6}$.

Accepted Answer

a) S b) S c) Đ d) Đ Để giải phương trình, ta có: (3 - sqrt 3 tan left( {2x - frac{ pi }{3}} right) = 0 ) ( sqrt 3 tan left( {2x - frac{ pi }{3}} right) = 3 ) ( tan left( {2x - frac{ pi }{3}} right) = frac{3}{{ sqrt 3 }} ) ( tan left( {2x - frac{ pi }{3}} right) = sqrt 3 ) Vì ( tan left( { frac{ pi }{3}} right) = sqrt 3 ), suy ra: (2x - frac{ pi }{3} = frac{ pi }{3} + k pi ), với (k in mathbb{Z} ) (2x = frac{{2 pi }}{3} + k pi ) (x = frac{ pi }{3} + k frac{ pi }{2} ), với (k in mathbb{Z} ) (Sai) Phương trình có nghiệm (x = frac{ pi }{6} + k frac{ pi }{2} ), (k in mathbb{Z} ) (Vì): Nghiệm tổng quát của phương trình là (x = frac{ pi }{3} + k frac{ pi }{2} ), (k in mathbb{Z} ), nên khẳng định (x = frac{ pi }{6} + k frac{ pi }{2} ) là sai. (Đúng) Phương trình có nghiệm âm lớn nhất bằng ( - frac{ pi }{6} ) (Vì): Nghiệm tổng quát là (x = frac{ pi }{3} + k frac{ pi }{2} ). Với (k = - 1 ), ta có (x = frac{ pi }{3} - frac{ pi }{2} = - frac{ pi }{6} ). Với (k le - 2 ), các nghiệm sẽ nhỏ hơn ( - frac{ pi }{6} ). Vậy nghiệm âm lớn nhất là ( - frac{ pi }{6} ). (Sai) Khi ( - frac{ pi }{4} < x < frac{{2 pi }}{3} ) thì phương trình có (3 ) nghiệm (Vì): Trong khoảng ( left( { - frac{ pi }{4}; frac{{2 pi }}{3}} right) ), phương trình có các nghiệm là (x = - frac{ pi }{6} ) (ứng với (k = - 1 )) và (x = frac{ pi }{3} ) (ứng với (k = 0 )). Vậy chỉ có (2 ) nghiệm, nên khẳng định trên là sai. (Đúng) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng ( left( { - frac{ pi }{4}; frac{{2 pi }}{3}} right) ) bằng ( frac{ pi }{6} ) (Vì): Các nghiệm trong khoảng ( left( { - frac{ pi }{4}; frac{{2 pi }}{3}} right) ) là ({x_1} = - frac{ pi }{6} ) và ({x_2} = frac{ pi }{3} ). Tổng của chúng là ({x_1} + {x_2} = - frac{ pi }{6} + frac{ pi }{3} = frac{ pi }{6} ). Khẳng định này là đúng.

Question 14

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, SB. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) S b) Đ c) S d) Đ (Sai) (MK parallel (SAB) )(Vì):Vì (MK subset (SAB) ).(Đúng) ((MNK) parallel (SAC) )(Vì):Ta có (MN ) là đường trung bình của tam giác (ABC ) nên (MN parallel AC Rightarrow MN parallel (SAC) ).Ta có (MK ) là đường trung bình của tam giác (SAB ) nên (MK parallel SA Rightarrow MK parallel (SAC) ).Do (MN ) cắt (MK ) trong ((MNK) ) nên ((MNK) parallel (SAC) ).(Đúng) (NK parallel (SCD) )(Vì):Ta có (NK ) là đường trung bình của tam giác (SBC ) nên (NK parallel SC ).Mặt khác ta có (NK not subset (SCD) ) nên (NK parallel (SCD) ).(Sai) ((MNK) parallel (SAD) )(Vì):Vì trong mặt phẳng ((ABCD) ), đường thẳng (MN ) cắt đường thẳng (AD ), suy ra ((MNK) ) có điểm chung với ((SAD) ).

Question 15

**PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.*** Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2.*

Hằng ngày, mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu $h(m)$của mực nước trong kênh tính theo thời gian $t(h)$ được cho bởi công thức $h = 3\cos \left( {\frac{{\pi t}}{{12}} + \frac{\pi }{3}} \right) + 12$.$\left( {0\, \le \,t\, \le \,24} \right)$. Xác định thời điểm trong ngày khi chiều cao của mực nước trong kênh là $15\,\,m$.

![Hằng ngày, mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triề (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/7-1761523741.png)

Accepted Answer

Do chiều cao của mực nước trong kênh là (15 , ,m ) nên ta có: (3 cos left( { frac{ pi }{{12}}t + frac{ pi }{3}} right) + 12 = 15 Leftrightarrow cos left( { frac{ pi }{{12}}t + frac{ pi }{3}} right) = 1 ) ( Leftrightarrow frac{ pi }{{12}}t + frac{ pi }{3} = k2 pi ) ( Leftrightarrow t = - 4 + 24k ). Vì (0 le t le 24 Leftrightarrow 0 le - 4 + 24k le 24 Leftrightarrow frac{1}{6} le k le frac{7}{6} ) Do (k in mathbb{Z} Rightarrow k = 1 ). Khi đó (t = 20 )

Question 16

Bạn Vân là học sinh giỏi của một trường THPT nên được hưởng học bổng hằng tháng là 4 triệu đồng. Học bổng được cấp vào đầu tháng. Vì muốn để dành tiền đóng học phí vào năm nhất đại học nên bắt đầu từ đầu tháng 9/2023 (đầu năm học lớp 11), cứ đầu tháng bạn Vân dành 30% số tiền học bổng nói trên để gửi tiết kiệm ở ngân hàng với lãi suất 0,4%/tháng và sẽ cố gắng giữ vững thành tích học tập để nhận học bổng đến hết tháng 8/2025. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu, học bổng được cấp đến hết tháng 8/2025. Hỏi đến hết tháng 8/2025 bạn Vân có bao nhiêu triệu đồng để đóng học phí học đại học (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Accepted Answer

Từ đề bài ta suy ra được mỗi tháng bạn Vân trích ra (4.30 % = 1,2 )triệu đồng để gửi tiết kiệm. Tháng 9/2023 bạn Vân gửi 1,2 triệu đồng với lãi suất 0,4% mỗi tháng thì đến hết tháng 8/2025 thì số tiền bạn nhận được là: ({u_{24}} = 1,2{(1 + 0,004)^{24}} ). Tháng 10/2023 bạn Vân gửi 1,2 triệu đồng với lãi suất 0,4% mỗi tháng thì đến hết tháng 8/2025 thì số tiền bạn nhận được là: ({u_{23}} = 1,2{(1 + 0,004)^{23}} ). … Tháng 8/2025 bạn Vân gửi 1,2 triệu đồng với lãi suất 0,4% mỗi tháng thì đến hết tháng 8/2025 thì số tiền bạn nhận được là: ({u_1} = 1,2(1 + 0,004) = 1,2048 ). Số tiền bạn Vân nhận được khi gửi tiết kiệm như thế tạo thành một cấp số nhân với ({u_1} = 1,2(1 + 0,004) = 1,2048;q = 1,004 ). Vậy tổng số tiền bạn Vân nhận được chính là tổng 24 số hạng đầu của một cấp số nhân ở trên. ({S_{24}} = frac{{{u_1}(1 - {q^{24}})}}{{1 - q}} = frac{{1,2048(1 - 1,{{004}^{24}})}}{{1 - 1,004}} simeq 30,285148 )(đồng). Vậy số tiền bạn Vân nhận được đến hết tháng 8/2025 là 30.285.148 đồng.

Question 17

**PHẦN IV. Câu hỏi tự luận.*** Thí sinh trình bày lời giải vào giấy làm bài.*

Một cấp số cộng có $7$ số hạng. Biết rằng tổng của số hạng đầu và số hạng cuối bằng $30$, còn tổng của số hạng thứ ba và số hạng thứ sáu bằng $35$. Tính số hạng thứ bảy của cấp số cộng đó.

Accepted Answer

Ta có: ( left { { begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} + {u_7} = 30} {{u_3} + {u_6} = 35} end{array}} right. Leftrightarrow left { { begin{array}{*{20}{l}}{2{u_1} + 6d = 30} {2{u_1} + 7d = 35} end{array}} right. Leftrightarrow left { { begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} = 0} {d = 5.} end{array}} right. ) Vậy ({u_7} = {u_1} + 6d = 0 + 6 cdot 5 = 30 ).

Question 18

Cho hình chóp S.ABC có hai điểm M,N lần lượt thuộc hai cạnh SA;SB và O là điểm nằm trong tam giác ABC. Xác định giao điểm của đường thẳng SO và mặt phẳng (CMN)

Accepted Answer

Chọn mặt phẳng ( left( {SCI} right) ) chứa (SO ) Ta có ( left { begin{array}{l}J in MN subset left( {MNC} right) J in SI subset left( {SIC} right) end{array} right. ) ( Rightarrow J in left( {SIC} right) cap left( {MNC} right) ) ( Rightarrow CJ = left( {SIC} right) cap left( {MNC} right) ) Gọi (K ) là giao điểm của (JC ) và (SO ) trong mặt phẳng ( left( {SCI} right) ). ( Rightarrow left { begin{array}{l}K in SO K in CJ subset left( {CMN} right) end{array} right. ) ( Rightarrow K = SO cap left( {CMN} right) ).

Question 19

Gọi $S$ là tập hợp các giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) - m = 2$ có nghiệm. Tính tổng các phần tử trong $S$.

Accepted Answer

Ta có ( cos left( {2x - frac{ pi }{3}} right) - m = 2 Leftrightarrow cos left( {2x - frac{ pi }{3}} right) = m + 2 ). Phương trình này có nghiệm khi ( - 1 le m + 2 le 1 Leftrightarrow - 3 le m le - 1. ) Vì (m in mathbb{Z} ) nên (m in left { { - 3; - 2; - 1} right } = S ). Vậy tổng các phần tử trong (S ) là ( - 3 - 2 - 1 = - 6 ).

Bộ 19 đề thi Giữa kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 1

Xem trước câu hỏi