Bộ 19 đề thi Giữa kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 10

Question 1

**PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.*** Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.*

Cho hai đường thẳng phân biệt $a$ và $b$ cùng thuộc mp$(\alpha )$. *Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa *$a$* và*$b$*?*

Accepted Answer

3

Question 2

Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y = \tan \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)$.** **

Accepted Answer

**B. $D = \left\{ {\left. {x \in \mathbb{R}} \right|x \ne \frac{{3\pi }}{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$**.** **

Question 3

Cho $\sin \alpha = \frac{3}{4}$. Khi đó, $\cos 2\alpha $bằng** **

Accepted Answer

$ - \frac{1}{8}$.** **

Question 4

Nghiệm phương trình $2\sin x = 1$ có dạng nào dưới đây?** **

Accepted Answer

$\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{\pi }{6} + k2\pi }\{x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi }\end{array}} \right.\quad \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.** **

Question 5

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$, biết ${u_1} = - 1,\,\,{u_{n + 1}} = {u_n} + 3,\,\,\forall n \ge 1$. Ba số hạng đầu của dãy số đó là?** **

Accepted Answer

$-1;\,2;\,5$

Question 6

Cung có số đo 250o thì có số đo theo đơn vị rađian là** **

Accepted Answer

$\frac{{25\pi }}{{18}}$

Question 7

Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng?** **

Accepted Answer

$1; - 3; - 7; - 11; - 15$.

Question 8

Hình chóp ngũ giác có bao nhiêu cạnh?

Accepted Answer

10

Question 9

Cho góc lượng giác $a$ và $k \in \mathbb{Z}$. Với điều kiện các biểu thức dưới đây có nghĩa, hỏi khẳng định nào **sai**?** **

Accepted Answer

$\tan(a + (2k - 1)\pi) = -\tan a$

Question 10

Cho bốn điểm $A,\,B,\,C,\,D$ không cùng nằm trong một mặt phẳng. Trên các cạnh$AB,\,AD$ lần lượt lấy các điểm $M$ và $N$ sao cho $MN$ cắt $BD$ tại $I$. Hỏi có bao nhiêu khẳng định **đúng** trong các khẳng định dưới đây?

$\left( I \right)$: $I$ là giao điểm của đường thẳng $MN$với mặt phẳng$\left( {BCD} \right)$.

$\left( {II} \right)$: $I$ thuộc mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$.

$\left( {III} \right)$: $MN$ là giao tuyến của mặt phẳng $\left( {MNC} \right)$ và mặt phẳng $\left( {ABI} \right)$.

$\left( {IV} \right)$: Thiết diện của hình chóp $ABCD$ khi cắt bởi mặt phẳng $\left( {MNC} \right)$ là tam giác $MNC$.

Accepted Answer

3

Question 11

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Gọi $d$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ và $\left( {SCD} \right)$. Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?** **

**

![Chọn A Ta có: \(\left\{ \ (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/28-1761541807.jpg)

**

Accepted Answer

Đường thẳng d đi qua S và song song với AB và CD.

Question 12

Trong dịp hội trại hè 2017, bạn Anh thả một quả bóng cao su từ độ cao $6\left( {\rm{m}} \right)$ so với mặt đất, mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên một độ cao bằng ba phần tư độ cao lần rơi trước. Biết rằng quả bóng luôn chuyển động vuông góc với mặt đất. Tổng quãng đường quả bóng đã bay (từ lúc thả bóng cho đến lúc bóng không nảy nữa) khoảng:** **

Accepted Answer

42 (m)

Question 13

**PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.*** Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.*

Cho hàm số $y = \sqrt 2 \cos \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) + \sin \left( {2x - \frac{\pi }{2}} \right)$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

**a) **Rút gọn biểu thức ta được $y = \sin 2x$.

**b) **Nếu $\sqrt 2 \cos \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) + \sin \left( {2x - \frac{\pi }{2}} \right) = - \frac{1}{3}$ thì giá trị biểu thức $P = \frac{{2\tan 2x + \cot 2x}}{{4\tan 2x - 3\cot 2x}}$ là $\frac{5}{{14}}$.

**c) **Hàm số tuần hoàn với chu kì $\frac{\pi }{2}$.** **

**d) **Tập xác định của hàm số là $\mathbb{R}$.

Accepted Answer

a) S b) S c) S d) Đ (Đúng) Tập xác định của hàm số là ( mathbb{R} ) (Vì): Hàm số có tập xác định của hàm số là ( mathbb{R} ) nên mệnh đề đúng. (Sai) Rút gọn biểu thức ta được (y = sin 2x ) (Vì): Ta có (y = sqrt 2 cos left( {2x + frac{ pi }{4}} right) + sin left( {2x - frac{ pi }{2}} right) = sqrt 2 cdot frac{{ sqrt 2 }}{2}( cos 2x - sin 2x) - cos 2x = - sin 2x ) Mệnh đề đã cho sai. (Sai) Hàm số tuần hoàn với chu kì ( frac{ pi }{2} ) (Vì): Ta có (f left( {x + frac{ pi }{2}} right) = - sin left( {2 left( {x + frac{ pi }{2}} right)} right) = - sin (2x + pi ) = sin 2x ne f(x) ). Do đó, mệnh đề sai. (Sai) Nếu ( sqrt 2 cos left( {2x + frac{ pi }{4}} right) + sin left( {2x - frac{ pi }{2}} right) = - frac{1}{3} ) thì giá trị biểu thức (P = frac{{2 tan 2x + cot 2x}}{{4 tan 2x - 3 cot 2x}} ) là ( frac{5}{{14}} ) (Vì): Ta có ( sqrt 2 cos left( {2x + frac{ pi }{4}} right) + sin left( {2x - frac{ pi }{2}} right) = - frac{1}{3} Leftrightarrow - sin 2x = - frac{1}{3} ). (P = frac{{2 tan 2x + cot 2x}}{{4 tan 2x - 3 cot 2x}} = frac{{2 cdot frac{{ sin 2x}}{{ cos 2x}} + frac{{ cos 2x}}{{ sin 2x}}}}{{4 cdot frac{{ sin 2x}}{{ cos 2x}} - 3 frac{{ cos 2x}}{{ sin 2x}}}} = frac{{2{{ sin }^2}2x + {{ cos }^2}2x}}{{4{{ sin }^2}2x - 3{{ cos }^2}2x}} = frac{{2 cdot frac{1}{9} + frac{8}{9}}}{{4 cdot frac{1}{9} - 3 cdot frac{8}{9}}} = - frac{1}{2} ). Mệnh đề đã cho sai.

Question 14

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, AD là đáy lớn và AD = 2BC. Gọi E là giao điểm của AB và CD, F là trung điểm AD. Xét các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) Đ b) Đ c) S d) S (Đúng) Giao tuyến của ((SAC) ) và ((SAD) ) là đường thẳng (SA )(Vì): vì ((SAC) cap (SAD) = SA ).(Đúng) Giao tuyến của ((SAB) ) và ((SCD) ) là đường thẳng (SE )(Vì): Ta có (S in (SAB) cap (SCD) ). ((1) )Mà ( left { { begin{array}{*{20}{l}}{E in AB subset (SAB)} {E in CD subset (SCD)} end{array}} right. Rightarrow E in (SAB) cap (SCD) ). ((2) )Từ ((1) ) và ((2) Rightarrow (SAB) cap (SCD) = SE ).(Sai) Giao tuyến của ((SAD) ) và ((SBC) ) là đường thẳng (d ) đi qua (S ) và song song cạnh (CD )(Vì):Ta có ( begin{array}{*{20}{l}}{ left { { begin{array}{*{20}{l}}{S in (SAD) cap (SBC)} {AD parallel BC} {AD subset (SAD);BC subset (SBC)} end{array}} right. Rightarrow (SAD) cap (SBC) = d} end{array} )với (d parallel AD ) và đi qua (S ).(Sai) Giao tuyến của ((SAB) ) và ((SFC) ) là đường thẳng (d' ) đi qua (S ) và song song cạnh (CD )(Vì):Xét tứ giác (ABCF ), ta có ( left { { begin{array}{*{20}{l}}{BC parallel AF} {BC = AF = frac{{AD}}{2}} end{array}} right. Rightarrow ABCF ) là hình bình hành.Ta có ( left { { begin{array}{*{20}{l}}{S in (SAB) cap (SCF)} {AB parallel FC} {AB subset (SAB);FC subset (SCF)} end{array}} right. Rightarrow (SAB) cap (SCF) = d' ), với (d' parallel AB ) và đi qua (S ).

Question 15

**PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.*** Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2.*

Mực nước cao nhất tại một cảng biển là $16{\rm{\;m}}$ khi thủy triều lên cao và sau 12 giờ khi thủy triều xuống thấp thì mực nước thấp nhất là $10{\rm{\;m}}$. Đồ thị ở hình dưới đây mô tả sự thay đổi chiều cao của mực nước tại cảng trong vòng 24 giờ tính từ lúc nửa đêm. Biết chiều cao của mực nước $h\left( {{\rm{\;m}}} \right)$ theo thời gian $t\left( {{\rm{\;h}}} \right)\left( {0 \le t \le 24} \right)$ được cho bởi công thức $h = m + a{\rm{cos}}\left( {\frac{\pi }{{12}}t} \right)$ với $m,a$ là các số thực dương cho trước. Tìm thời điềm trong ngày khi chiều cao của mực nước là $11,5{\rm{\;m}}$ và tính tổng các thời điểm đó.

![Mực nước cao nhất tại một cảng biển là $16{\rm{\;m}}$ khi thủ (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/26-1761542058.png)

Accepted Answer

Chiều cao của mực nước cao nhất là (m + a ) khi ({ rm{cos}} left( { frac{ pi }{{12}}t} right) = 1 ) và thấp nhất bằng (m - a ) khi ({ rm{cos}} left( { frac{ pi }{{12}}t} right) = - 1 ). Theo giả thiết, ta có: ( left { { begin{array}{*{20}{l}}{m + a = 16} {m - a = 10} end{array} Leftrightarrow left { { begin{array}{*{20}{l}}{m = 13} {a = 3.} end{array}} right.} right. ) Từ câu a ta có công thức: (h = 13 + 3{ rm{cos}} left( { frac{ pi }{{12}}t} right) ). Do chiều cao của mực nước là 11,5 m nên (13 + 3{ rm{cos}} left( { frac{ pi }{{12}}t} right) = 11,5 Leftrightarrow { rm{cos}} left( { frac{ pi }{{12}}t} right) = - frac{1}{2} ) ( Leftrightarrow left[ { begin{array}{*{20}{l}}{ frac{ pi }{{12}}t = frac{{2 pi }}{3} + k2 pi } { frac{ pi }{{12}}t = - frac{{2 pi }}{3} + k2 pi } end{array} left( {k in mathbb{Z}} right) Leftrightarrow left[ { begin{array}{*{20}{l}}{t = 8 + 24k} {t = - 8 + 24k} end{array} left( {k in mathbb{Z}} right).} right.} right. ) Ứng với hai thời điểm trong ngày ta có (t = 8 left( {{ rm{ ;h}}} right) ) và (t = 16 ) (h). Tổng của hai thời điểm là (8 + 16 = 24 )

Question 16

Một người nhảy bungee (một trò chơi mạo hiểm mà người chơi nhảy từ một nơi có địa thế cao xuống với dây đai an toàn buộc xung quanh người) từ một cây cầu và căng một sợi dây dài $150{\rm{\;m}}$. Sau mỗi lần rơi xuống, nhờ sự đàn hồi của dây, người nhảy được kéo lên một quãng đường có độ dài bằng $60\% $ so với lần rơi trước đó và lại bị rơi xuống đúng bằng quãng đường vừa được kéo lên (Hình vẽ).

![Chiều cao của mực nước cao nhất là \(m + (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/29-1761542091.jpg)

Tính tổng quãng đường bằng bao nhiêu mét khi mà người đó đi được sau 15 lần kéo lên và lại rơi xuống (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Accepted Answer

Gọi ({u_1} left( m right) ) là quãng đường người chơi rơi xuống ở lần thứ nhất, ta có ({u_1} = 150 ); ({v_1} left( m right) ) là quãng đường người chơi được kéo lên ở lần thứ nhất, ta có: ({v_1} = 150.0,6 = 90 ) ({u_2} left( m right) )là quãng đường người chơi rơi xuống ở lần thứ hai, ta có ({u_2} = {v_1} = 0,6{u_1} ); ({v_2} left( m right) ) là quãng đường người chơi được kéo lên ở lần thứ hai, ta có: ({v_2} = 0,6{u_2} = 0,6{v_1} ). Như vậy, ta có hai cấp số nhân đều có công bội (0,6 ) là: ({u_1},{u_2},..,{u_{15}} ) và ({v_1},{v_2},..,{v_{15}} ) với ({u_1} = 150 ) và ({v_1} = 90 ). Ta có: ({u_1} + {u_2} + ... + {u_{15}} = 150. left( { frac{{1 - 0,{6^{15}}}}{{1 - 0,6}}} right) ); ({v_1} + {v_2} + ... + {v_{10}} = 90. left( { frac{{1 - 0,{6^{15}}}}{{1 - 0,6}}} right) ). Vậy quãng đường người đó đi được sau 15 lần rơi xuống và lại được kéo lên (tính từ lúc bắt đầu nhảy) là: ( left( {{u_1} + {u_2} + ... + {u_{10}}} right) + left( {{v_1} + {v_2} + ... + {v_{10}}} right) = 240. left( { frac{{1 - 0,{6^{15}}}}{{1 - 0,6}}} right) approx 600 left( m right). )

Question 17

**PHẦN IV. Câu hỏi tự luận.*** Thí sinh trình bày lời giải vào giấy làm bài.*

Cho tứ diện ABCD. Trên AC,AD lần lượt lấy các điểm M,N sao cho MN không song song với CD. Gọi O là điểm thuộc miền trong tam giác BCD. Tìm giao điểm của đường thẳng BD và mặt phẳng (OMN).

Accepted Answer

Chọn mặt phẳng ( left( {BCD} right) ) chứa (BD ).Trong mặt phẳng ( left( {ACD} right) ) gọi (I = MN cap CD ). ( left { begin{array}{l}I in MN subset left( {OMN} right) I in CD subset left( {BCD} right) end{array} right. ) ( Rightarrow I in left( {OMN} right) cap left( {BCD} right) ) ( Rightarrow OI = left( {BCD} right) cap left( {OMN} right) ) Gọi (J ) là giao điểm của (OI ) và (BD ) trong mặt phẳng ( left( {BCD} right) ). ( Rightarrow left { begin{array}{l}J in BD J in OI subset left( {OMN} right) end{array} right. ) ( Rightarrow J = BD cap left( {OMN} right) ).

Question 18

Một nhà thi đấu có 10 hàng ghế dành cho khán giả. Hàng thứ nhất có 34 ghế, hàng thứ hai có 37 ghế, hàng thứ ba có 40 ghế. Cứ như thế, số ghế ở hàng sau nhiều hơn số ghế ở hàng ngay trước là 3 ghế. Trong một giải thi đấu, ban tổ chức đã bán được hết số vé phát ra và số tiền thu được từ bán vé là 34 200 000 đồng. Tính giá tiền của mỗi vé (đơn vị: nghìn đồng), biết số vé bán ra bằng số ghế dành cho khán giả của nhà thi đấu và các vé là đồng giá?

Accepted Answer

72

Question 19

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m \in [0;2024]$ để hàm số $y = \sin \left( {\frac{{2x}}{{{x^2} + 2x + {m^2} + 3}}} \right)$ có tập xác định là $\mathcal{D} = \mathbb{R}$?

Accepted Answer

Điều kiện ({x^2} + 2x + {m^2} + 3 ne 0 ). Ta có ({x^2} + 2x + {m^2} + 3 = ({x^2} + 2x + 1) + {m^2} + 2 = {(x + 1)^2} + {m^2} + 2 ge {m^2} + 2 > 0, forall m in mathbb{R} ). Vậy có (2025 ) giá trị nguyên của (m ) thỏa mãn.

Bộ 19 đề thi Giữa kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 10

Xem trước câu hỏi